一種基于小波包分解FXRLS算法的自適應(yīng)噪聲抵消方法＊

金彥豐 余 毅

（91388部隊(duì)92分隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

在艦船噪聲控制技術(shù)領(lǐng)域，自適應(yīng)噪聲抵消（Adaptive Noise cancellation，簡(jiǎn)稱 ANC）技術(shù)是一個(gè)重要研究方向［1］。時(shí)域ANC系統(tǒng)原理明了且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但收斂速度慢；而頻域ANC系統(tǒng)頻帶和頻帶之間不相關(guān)，能很方便地將寬帶噪聲分割為多個(gè)頻帶分別抵消，具有更快的收斂速度和更寬的噪聲抵消頻帶，且往往采取“塊”FFT運(yùn)算，計(jì)算量更低。上述特點(diǎn)決定了后者在復(fù)雜噪聲抵消應(yīng)用中更受重視。但傅立葉變換的固定頻率分辨率使得頻域ANC在抵消寬帶噪聲時(shí)也有其固有的局限性。而小波的先天時(shí)頻多分辨能力使其成為更精細(xì)的噪聲抵消技術(shù)的首選。小波包分解方法提供了全頻段聚焦能力，分別對(duì)低頻輪廓和高頻細(xì)節(jié)按照相似的方法進(jìn)行了劃分，實(shí)現(xiàn)了對(duì)函數(shù)空間的任意樹結(jié)構(gòu)的分解［2～4］。

本文提出了一種基于小波包分解Filtered-XRLS（FXRLS）算法的自適應(yīng)噪聲抵消方法，并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和探討。

2 算法推導(dǎo)

系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖1所示，借鑒了時(shí)域、頻域成功的經(jīng)驗(yàn)，引入FX思想來(lái)降低次級(jí)通道的干擾。誤差傳感器接收到的信號(hào)可以表示為

式中：r（n）被稱為FX信號(hào)，由它組成的矢量被稱為FX信號(hào)矢量；W（n）為權(quán)矢量。

圖1 自適應(yīng)噪聲抵消原理結(jié)構(gòu)圖

在控制寬帶有色噪聲時(shí)，RLS算法具有較快的收斂速度，對(duì)參考輸入自相關(guān)矩陣的特征根散布不敏感，同時(shí)它的穩(wěn)態(tài)失調(diào)非常?。?］。下面就來(lái)推導(dǎo)基于小波包分解的FXRLS算法［6］。

設(shè)置代價(jià)函數(shù)為一種誤差指數(shù)加權(quán)形式：

其中，e（k）為k時(shí)刻的誤差信號(hào)。λ為遺忘因子，取值范圍－1＜λ＜1，用于加權(quán)歷史時(shí)刻的誤差信號(hào)值：越是靠近當(dāng)前時(shí)刻n的誤差值，其在整個(gè)代價(jià)函數(shù)中的權(quán)重就越高，越是遠(yuǎn)離當(dāng)前時(shí)刻的過(guò)去誤差值，其權(quán)重就越低，故稱作“遺忘因子”［7］。

將式（1）代入式（2）中得到：

通過(guò)式（3）～式（6）聯(lián)立可求得最優(yōu)控制濾波器權(quán)矢量為

根據(jù)Woodbury求逆公式，有如下式成立：

將式（11）代入式（10）中得到：

為了保證矩陣的正定和非奇異性，可以對(duì)代價(jià)函數(shù)作些修改：

根據(jù)式（7），則有如下遞推關(guān)系成立：

那么對(duì)式（7）中的最優(yōu)權(quán)值進(jìn)行迭代估計(jì)，則迭代公式為

利用式（11）替換式（16）中的第一項(xiàng)，得到：

將式（11）代入式（17）得到：

這就是指數(shù)加權(quán)遞歸RLS算法，它與傳統(tǒng)域算法在迭代過(guò)程上并沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，只是公式中的某些變量是經(jīng)過(guò)小波包分解后的結(jié)果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 線譜噪聲ANC抵消仿真試驗(yàn)

首先進(jìn)行多根線譜噪聲的ANC仿真實(shí)驗(yàn)［8～9］，待抵消噪聲的時(shí)域和功率譜如圖2所示，仿真參數(shù)見(jiàn)表1，所有參數(shù)設(shè)置都以該方法抵消結(jié)果最優(yōu)為原則，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

表1 線譜ANC RLS算法仿真參數(shù)

圖2 主輸入線譜噪聲的時(shí)域圖和功率譜圖

圖3 線譜ANC RLS算法收斂速度對(duì)比圖

圖4 線譜ANC RLS算法殘差功率譜對(duì)比圖

從圖中可以看出，基于小波包分解的FXRLS算法收斂速度遠(yuǎn)快于時(shí)域算法，且有更高的降噪量和更低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，該算法的降噪量大于時(shí)域算法14dB。

3.2 連續(xù)譜噪聲ANC抵消

下面進(jìn)行寬帶連續(xù)譜噪聲的ANC仿真實(shí)驗(yàn)，待抵消噪聲的時(shí)域和功率譜如圖5所示，仿真參數(shù)見(jiàn)表2，所有參數(shù)設(shè)置都以該方法抵消結(jié)果最優(yōu)為原則，仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

從圖中可以看出，基于小波包分解的FXRLS算法比時(shí)域算法具有更快的收斂速度，且也有著更大的降噪量。系統(tǒng)收斂后，小波包分解的FXRLS降噪量為25.6dB，時(shí)域FXRLS算法的降噪量為20.05dB。

圖5 主輸入連續(xù)譜噪聲的時(shí)域圖和功率譜圖

表2 連續(xù)譜ANC RLS算法仿真參數(shù)

圖6 連續(xù)譜ANC RLS算法收斂速度對(duì)比圖

圖7 連續(xù)譜ANC RLS算法殘差功率譜對(duì)比圖

4 海試驗(yàn)證

將時(shí)域ICA預(yù)處理技術(shù)和小波包分解ANC系統(tǒng)相結(jié)合，采用FXRLS算法，通過(guò)海試數(shù)據(jù)的處理來(lái)檢驗(yàn)系統(tǒng)性能［10］。最后得到的噪聲抵消結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于小波包分解的ANC系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

主輸入噪聲和干擾噪聲的相關(guān)系數(shù)為0.8；系統(tǒng)殘差和干擾噪聲的相關(guān)系數(shù)為0.065，也就是說(shuō)，系統(tǒng)信號(hào)端基元附近的噪聲和潛艇的干擾噪聲的相關(guān)性已經(jīng)大大降低，干擾噪聲被抵消了。連續(xù)譜（0.05～0.4倍的歸一化頻率）降噪量為10.9dB；全頻帶降噪量為12.2dB。

5 結(jié)語(yǔ)

本文將基于小波包分解FXRLS算法應(yīng)用于ANC領(lǐng)域，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和海試驗(yàn)證，結(jié)果表明：該方法比傳統(tǒng)方法具有更好的噪聲控制力。特別是海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果，在較小的信號(hào)失真度情況下，取得了約12.2dB的全頻帶降噪量。進(jìn)一步表明該方法能夠處理復(fù)雜的水下噪聲主動(dòng)抵消問(wèn)題。

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