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    一種基于小波包分解FXRLS算法的自適應(yīng)噪聲抵消方法*

    2012-06-07 01:51:36金彥豐
    艦船電子工程 2012年10期
    關(guān)鍵詞:連續(xù)譜線譜波包

    金彥豐 余 毅

    (91388部隊(duì)92分隊(duì) 湛江 524022)

    1 引言

    在艦船噪聲控制技術(shù)領(lǐng)域,自適應(yīng)噪聲抵消(Adaptive Noise cancellation,簡(jiǎn)稱 ANC)技術(shù)是一個(gè)重要研究方向[1]。時(shí)域ANC系統(tǒng)原理明了且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但收斂速度慢;而頻域ANC系統(tǒng)頻帶和頻帶之間不相關(guān),能很方便地將寬帶噪聲分割為多個(gè)頻帶分別抵消,具有更快的收斂速度和更寬的噪聲抵消頻帶,且往往采取“塊”FFT運(yùn)算,計(jì)算量更低。上述特點(diǎn)決定了后者在復(fù)雜噪聲抵消應(yīng)用中更受重視。但傅立葉變換的固定頻率分辨率使得頻域ANC在抵消寬帶噪聲時(shí)也有其固有的局限性。而小波的先天時(shí)頻多分辨能力使其成為更精細(xì)的噪聲抵消技術(shù)的首選。小波包分解方法提供了全頻段聚焦能力,分別對(duì)低頻輪廓和高頻細(xì)節(jié)按照相似的方法進(jìn)行了劃分,實(shí)現(xiàn)了對(duì)函數(shù)空間的任意樹結(jié)構(gòu)的分解[2~4]。

    本文提出了一種基于小波包分解Filtered-XRLS(FXRLS)算法的自適應(yīng)噪聲抵消方法,并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和探討。

    2 算法推導(dǎo)

    系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)如圖1所示,借鑒了時(shí)域、頻域成功的經(jīng)驗(yàn),引入FX思想來(lái)降低次級(jí)通道的干擾。誤差傳感器接收到的信號(hào)可以表示為

    式中:r(n)被稱為FX信號(hào),由它組成的矢量被稱為FX信號(hào)矢量;W(n)為權(quán)矢量。

    圖1 自適應(yīng)噪聲抵消原理結(jié)構(gòu)圖

    在控制寬帶有色噪聲時(shí),RLS算法具有較快的收斂速度,對(duì)參考輸入自相關(guān)矩陣的特征根散布不敏感,同時(shí)它的穩(wěn)態(tài)失調(diào)非常?。?]。下面就來(lái)推導(dǎo)基于小波包分解的FXRLS算法[6]。

    設(shè)置代價(jià)函數(shù)為一種誤差指數(shù)加權(quán)形式:

    其中,e(k)為k時(shí)刻的誤差信號(hào)。λ為遺忘因子,取值范圍-1<λ<1,用于加權(quán)歷史時(shí)刻的誤差信號(hào)值:越是靠近當(dāng)前時(shí)刻n的誤差值,其在整個(gè)代價(jià)函數(shù)中的權(quán)重就越高,越是遠(yuǎn)離當(dāng)前時(shí)刻的過(guò)去誤差值,其權(quán)重就越低,故稱作“遺忘因子”[7]。

    將式(1)代入式(2)中得到:

    通過(guò)式(3)~式(6)聯(lián)立可求得最優(yōu)控制濾波器權(quán)矢量為

    根據(jù)Woodbury求逆公式,有如下式成立:

    將式(11)代入式(10)中得到:

    為了保證矩陣的正定和非奇異性,可以對(duì)代價(jià)函數(shù)作些修改:

    根據(jù)式(7),則有如下遞推關(guān)系成立:

    那么對(duì)式(7)中的最優(yōu)權(quán)值進(jìn)行迭代估計(jì),則迭代公式為

    利用式(11)替換式(16)中的第一項(xiàng),得到:

    將式(11)代入式(17)得到:

    這就是指數(shù)加權(quán)遞歸RLS算法,它與傳統(tǒng)域算法在迭代過(guò)程上并沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別,只是公式中的某些變量是經(jīng)過(guò)小波包分解后的結(jié)果。

    3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    3.1 線譜噪聲ANC抵消仿真試驗(yàn)

    首先進(jìn)行多根線譜噪聲的ANC仿真實(shí)驗(yàn)[8~9],待抵消噪聲的時(shí)域和功率譜如圖2所示,仿真參數(shù)見(jiàn)表1,所有參數(shù)設(shè)置都以該方法抵消結(jié)果最優(yōu)為原則,仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

    表1 線譜ANC RLS算法仿真參數(shù)

    圖2 主輸入線譜噪聲的時(shí)域圖和功率譜圖

    圖3 線譜ANC RLS算法收斂速度對(duì)比圖

    圖4 線譜ANC RLS算法殘差功率譜對(duì)比圖

    從圖中可以看出,基于小波包分解的FXRLS算法收斂速度遠(yuǎn)快于時(shí)域算法,且有更高的降噪量和更低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。經(jīng)過(guò)計(jì)算,該算法的降噪量大于時(shí)域算法14dB。

    3.2 連續(xù)譜噪聲ANC抵消

    下面進(jìn)行寬帶連續(xù)譜噪聲的ANC仿真實(shí)驗(yàn),待抵消噪聲的時(shí)域和功率譜如圖5所示,仿真參數(shù)見(jiàn)表2,所有參數(shù)設(shè)置都以該方法抵消結(jié)果最優(yōu)為原則,仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

    從圖中可以看出,基于小波包分解的FXRLS算法比時(shí)域算法具有更快的收斂速度,且也有著更大的降噪量。系統(tǒng)收斂后,小波包分解的FXRLS降噪量為25.6dB,時(shí)域FXRLS算法的降噪量為20.05dB。

    圖5 主輸入連續(xù)譜噪聲的時(shí)域圖和功率譜圖

    表2 連續(xù)譜ANC RLS算法仿真參數(shù)

    圖6 連續(xù)譜ANC RLS算法收斂速度對(duì)比圖

    圖7 連續(xù)譜ANC RLS算法殘差功率譜對(duì)比圖

    4 海試驗(yàn)證

    將時(shí)域ICA預(yù)處理技術(shù)和小波包分解ANC系統(tǒng)相結(jié)合,采用FXRLS算法,通過(guò)海試數(shù)據(jù)的處理來(lái)檢驗(yàn)系統(tǒng)性能[10]。最后得到的噪聲抵消結(jié)果如圖8所示。

    圖8 基于小波包分解的ANC系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    主輸入噪聲和干擾噪聲的相關(guān)系數(shù)為0.8;系統(tǒng)殘差和干擾噪聲的相關(guān)系數(shù)為0.065,也就是說(shuō),系統(tǒng)信號(hào)端基元附近的噪聲和潛艇的干擾噪聲的相關(guān)性已經(jīng)大大降低,干擾噪聲被抵消了。連續(xù)譜(0.05~0.4倍的歸一化頻率)降噪量為10.9dB;全頻帶降噪量為12.2dB。

    5 結(jié)語(yǔ)

    本文將基于小波包分解FXRLS算法應(yīng)用于ANC領(lǐng)域,并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和海試驗(yàn)證,結(jié)果表明:該方法比傳統(tǒng)方法具有更好的噪聲控制力。特別是海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果,在較小的信號(hào)失真度情況下,取得了約12.2dB的全頻帶降噪量。進(jìn)一步表明該方法能夠處理復(fù)雜的水下噪聲主動(dòng)抵消問(wèn)題。

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