色散平坦?jié)u減光纖中非線(xiàn)性啁啾脈沖的傳輸及超連續(xù)譜的產(chǎn)生

徐永釗，劉敏霞，張　耿，葉　海

(東莞理工學(xué)院 電子工程學(xué)院，廣東 東莞　523808)

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色散平坦?jié)u減光纖中非線(xiàn)性啁啾脈沖的傳輸及超連續(xù)譜的產(chǎn)生

徐永釗，劉敏霞*，張耿，葉海

(東莞理工學(xué)院 電子工程學(xué)院，廣東 東莞523808)

基于非線(xiàn)性薛定諤方程，數(shù)值研究了色散平坦?jié)u減光纖中非線(xiàn)性啁啾脈沖的傳輸及超連續(xù)譜的產(chǎn)生。研究結(jié)果表明，初始啁啾對(duì)脈沖傳輸及超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響與泵浦條件和光纖參量的選取有很大關(guān)系。當(dāng)色散平坦?jié)u減光纖具有小的歸一化二次色散系數(shù)時(shí)，適當(dāng)?shù)恼蹦茱@著增強(qiáng)超連續(xù)譜的帶寬，而負(fù)啁啾和太大的正啁啾抑制超連續(xù)譜的帶寬。能增強(qiáng)超連續(xù)譜帶寬的正啁啾有一個(gè)較寬的范圍，但隨著輸入脈沖孤子階數(shù)的降低，該范圍將變窄。當(dāng)色散平坦?jié)u減光纖具有大的歸一化二次色散系數(shù)同時(shí)輸入脈沖為低階孤子時(shí)，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜帶寬的增強(qiáng)效果不明顯，初始啁啾接近為0時(shí)可產(chǎn)生最寬的超連續(xù)譜。

非線(xiàn)性光學(xué)；超連續(xù)譜；色散平坦?jié)u減光纖

*Corresponding Author,E-mail:289882555@qq.com

1　引　　言

超連續(xù)譜在光通信、光譜學(xué)、顯微鏡及生物醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用，利用非線(xiàn)性光纖產(chǎn)生超連續(xù)譜的研究受到人們廣泛的關(guān)注。目前，許多種類(lèi)的光纖已經(jīng)被成功用于超連續(xù)譜的產(chǎn)生，例如高非線(xiàn)性石英光纖[1-2]、軟玻璃光纖[3-4]、光子晶體光纖[5-7]、色散平坦?jié)u減光纖和色散漸減光纖[8-10]等。超連續(xù)譜在這些光纖中產(chǎn)生的機(jī)理研究已有很多報(bào)道，輸入脈沖的參數(shù)如脈沖寬度、峰值功率、脈沖能量和中心波長(zhǎng)等對(duì)超連續(xù)譜的影響已被廣泛地研究。眾所周知，激光器輸出的脈沖經(jīng)常具有啁啾，啁啾作為脈沖的一個(gè)重要參量，對(duì)超連續(xù)的產(chǎn)生具有顯著的影響。在光子晶體光纖中，人們對(duì)初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響開(kāi)展了很多數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究，并得到了有價(jià)值的結(jié)論[11-14]。在色散漸減光纖和色散平坦?jié)u減光纖中也已有相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道，文獻(xiàn)[15]討論了在色散漸減光纖中，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)初始啁啾接近0時(shí)可產(chǎn)生最寬的超連續(xù)譜；初始啁啾不管是正啁啾還是負(fù)啁啾，超連續(xù)譜的帶寬都將減少。文獻(xiàn)[16]研究了在色散平坦?jié)u減光纖中，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響，結(jié)果顯示適當(dāng)?shù)恼笨梢燥@著增強(qiáng)超連續(xù)譜的產(chǎn)生。盡管超連續(xù)譜在色散平坦?jié)u減光纖與在色散漸減光纖中產(chǎn)生的機(jī)理是類(lèi)似的，但文獻(xiàn)[16]與文獻(xiàn)[15]的結(jié)果卻截然不同。實(shí)際上，在色散平坦?jié)u減光纖和色散漸減光纖中，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響與泵浦條件和光纖參量的選擇有很大關(guān)系，但以往的文獻(xiàn)并沒(méi)有揭示它們之間的關(guān)系。

本文數(shù)值研究了在色散平坦?jié)u減光纖中，初始啁啾對(duì)非線(xiàn)性脈沖傳輸及超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響。研究發(fā)現(xiàn)，初始啁啾對(duì)非線(xiàn)性脈沖傳輸和超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響與泵浦條件和光纖參量的選取有很大關(guān)系，當(dāng)泵浦條件和光纖參量不同，初始啁啾對(duì)脈沖傳輸及超連續(xù)譜的影響將遵循不同的模式。本文定義了三個(gè)歸一化參量描述泵浦條件和光纖參量，揭示了在色散平坦?jié)u減光纖中，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響與泵浦條件和光纖參量之間的規(guī)律。

2　理論模型

本文引入一個(gè)理想的色散曲線(xiàn)D(λ,z)來(lái)表示色散平坦?jié)u減光纖的色散，即

(1)

其中D0是光纖輸入端的色散值D(λ0,0)。L0是光纖的有效長(zhǎng)度，即經(jīng)過(guò)該傳輸距離后光纖的色散D(λ0,z)變?yōu)樨?fù)值(正常色散)。D2是色散曲線(xiàn)的二次色散系數(shù)。在本文中，假設(shè)泵浦波長(zhǎng)λp=λ0=1 550 nm。

光脈沖在光纖中的傳輸采用非線(xiàn)性薛定諤方程描述，在以群速度為參照的坐標(biāo)系中，非線(xiàn)性薛定諤方程的歸一化形式可表示如下[17]：

(2)

其中U(ξ,τ)為光場(chǎng)振幅，并做了歸一化，即U(0,0)=1。其他變量分別定義為：

(3)

(4)

其中T0為1/e強(qiáng)度處脈沖半寬度，對(duì)于雙曲正割脈沖，T0與脈沖的半高全寬(TFWHM)的關(guān)系為T(mén)FWHM≈1.763T0。vg為群速度，γ為非線(xiàn)性系數(shù)，P0為輸入脈沖的峰值功率，LNL=1/(γP0)為非線(xiàn)性長(zhǎng)度，βm為m階色散系數(shù),s=(ω0T0)-1為在角頻率ω0處的自陡參數(shù)，τR為拉曼散射參數(shù)。

參照文獻(xiàn)[7]中方法，可以得到3個(gè)無(wú)量綱的歸一化參量用來(lái)描述產(chǎn)生超連續(xù)譜的條件，分別是：

(5)

參量Δ0與孤子階數(shù)N平方的倒數(shù)一致，孤子階數(shù)N定義為

(6)

參量Δ2與實(shí)際參量D2對(duì)應(yīng)，定義為歸一化二次色散系數(shù)。參量ξ0與實(shí)際參量L0對(duì)應(yīng)，定義為光纖的歸一化有效長(zhǎng)度。我們預(yù)計(jì)，在不考慮啁啾的情況下，色散平坦?jié)u減光纖中產(chǎn)生的超連續(xù)譜，由N、Δ2和ξ0這3個(gè)歸一化參量決定。

假設(shè)輸入的啁啾脈沖為雙曲正割波形，其形式可表達(dá)為：

(7)

其中C為線(xiàn)性啁啾參量。

3　數(shù)值模擬與結(jié)果分析

3.1C=0，歸一化參量N、Δ2、ξ0保持不變時(shí)的超連續(xù)譜

首先驗(yàn)證當(dāng)C=0時(shí)，超連續(xù)譜的形狀由歸一化參量N、Δ2和ξ0決定。對(duì)于給定的N和Δ2，要產(chǎn)生平坦展寬的超連續(xù)譜，ξ0存在一個(gè)最小值(臨界值)，只有當(dāng)ξ0大于該臨界值時(shí)，才能產(chǎn)生平坦展寬的超連續(xù)譜。設(shè)N=2，Δ2=-2.0×10-6，經(jīng)計(jì)算ξ0的臨界值為ξ0min≈3.50。

圖1給出了當(dāng)N、Δ2和ξ0保持不變時(shí)，色散平坦?jié)u減光纖所產(chǎn)生的超連續(xù)譜。這些光譜均在光纖的歸一化長(zhǎng)度ξ=1.2ξ0處得到(對(duì)應(yīng)于光纖的實(shí)際長(zhǎng)度z=1.2L0處)，計(jì)算中忽略了光纖

的衰減和拉曼散射效應(yīng)的影響。圖1(a)和(b)為輸入脈沖寬度TFWHM=4 ps、峰值功率不同時(shí)的得到的超連續(xù)譜。其中圖1(a)的參數(shù)為：γP0=9.90 km-1，D0=10 ps·km·nm-1，D2=-2.5×10-4ps·km·nm-3，L0=0.354 km。圖1(b)的參數(shù)為：γP0=19.80 km-1，D0=20 ps·km·nm-1，D2=-5.0×10-4ps·km·nm-3，L0=0.177 km。由圖可見(jiàn)，盡管脈沖和光纖的實(shí)際參數(shù)完全不同，但圖1(a)和(b)中的超連續(xù)譜完全相同，光譜的-27 dB帶寬為251 nm。圖1(c)為輸入脈沖寬度TFWHM=2 ps時(shí)的光譜圖，其他參數(shù)分別為γP0=19.80 km-1,D0=5 ps·km·nm-1,D2=-3.1×10-5ps·km·nm-3，L0=0.177 km。光譜的-27 dB帶寬為502 nm。與圖1(a)、(b)的光譜相比，圖1(c)的光譜更寬，但光譜的形狀是相同的。因此，在無(wú)啁啾的情況下，盡管輸入脈沖和光纖的實(shí)際參量不同，但只要?dú)w一化參量N、Δ2和ξ0相同，所產(chǎn)生的光譜就具有相同的形狀，脈沖越窄則產(chǎn)生的光譜越寬。

圖1歸一化參量Δ2=-2.0×10-6，N=2，ξ0=ξ0min=3.50時(shí)，色散平坦?jié)u減光纖中產(chǎn)生的超連續(xù)譜。(a) TFWHM=4 ps,γP0=9.90 km-1,D0=10 ps·km·nm-1,D2=-2.5×10-4ps·km·nm-3，L0=0.354 km.(b) TFWHM=4 ps,γP0=19.80 km-1,D0=20 ps·km·nm-1,D2=-5.0×10-4ps·km·nm-3，L0=0.177 km.(c)TFWHM=2 ps,γP0=19.80 km-1，D0=5 ps·km·nm-1，D2=-3.1×10-5ps·km·nm-3，L0=0.177 km。

Fig.1SC spectra generated from DFDFs with the normalized parameters of Δ2=-2.0×10-6,N=2 and ξ0=ξ0min=3.50.(a) TFWHM=4 ps,γP0=9.90 km-1,D0=10 ps·km·nm-1,D2=-2.5×10-4ps·km·nm-3and L0=0.354 km.(b) TFWHM=4 ps,γP0=19.80 km-1,D0=20 ps·km·nm-1,D2=-5.0×10-4ps·km·nm-3and L0=0.177 km.(c) TFWHM=2 ps,γP0=19.80 km-1,D0=5 ps·km·nm-1,D2=-3.1×10-5ps·km·nm-3and L0=0.177 km.

3.2Δ2值較小時(shí)，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響

首先考慮當(dāng)Δ2值較小時(shí)，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響。由公式(1)和公式(5)可知，對(duì)于相同的泵浦脈沖，Δ2值越小，色散平坦?jié)u減光纖的色散曲線(xiàn)就越平坦。設(shè)Δ2=-2.0×10-6，其他參量N、ξ0、TFWHM分別設(shè)為2，3.50，4 ps。為了觀察初始啁啾的影響，我們保持Δ2、N、ξ0參量不變，僅改變啁啾參量C，然后觀察脈沖在光纖中的演化和輸出光譜的情況。

圖2(a)所示為超連續(xù)譜的-27 dB帶寬與啁啾參量C的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，適當(dāng)?shù)恼笨梢栽鰪?qiáng)超連續(xù)譜的帶寬，而且能增強(qiáng)超連續(xù)譜帶寬的正啁啾有一個(gè)較寬的取值范圍。然而，負(fù)啁啾或太大的正啁啾都抑制超連續(xù)譜的產(chǎn)生。圖中曲線(xiàn)清晰顯示，隨著負(fù)啁啾的增大，光譜的帶寬急劇減小。另外，當(dāng)正啁啾超過(guò)一定的臨界值時(shí)，

圖2初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響。4個(gè)典型的啁啾值C=-0.5，0，0.5，2.5分別標(biāo)記為a、b、c、d。Δ2、N、ξ0、TFWHM保持不變，并分別為-2.0×10-6，2，3.50，4 ps。(a)超連續(xù)譜帶寬與啁啾參量C的關(guān)系曲線(xiàn)；(b)啁啾參量分別取4個(gè)典型的啁啾值時(shí)產(chǎn)生的超連續(xù)譜；(c)啁啾參量分別取4個(gè)典型的啁啾值時(shí)，脈沖寬度的演化；(d)啁啾參量分別取4個(gè)典型的啁啾值時(shí)，脈沖峰值功率的演化。隨著正啁啾的增大，光譜的帶寬也急劇減小。因此，當(dāng)輸入脈沖具有太大的負(fù)啁啾或正啁啾，均不能產(chǎn)生超連續(xù)譜。

Fig.2Effect of chirp on SC.Four typical chirps C=-0.5,0,0.5 and 2.5 are labeled respectively as a,b,c and d.Δ2,N,ξ0and TFWHM are constant at -2.0×10-6,2,3.50 and 4 ps,respectively.(a) Dependence of SC bandwidth on chirp parameter C.(b) Generated spectra for four typical chirps.(c) Evolutions of pulse duration for four typical chirps.(d) Evolutions of pulse peak power for four typical chirps.

我們選取C=-0.5，0，0.5，2.5的4個(gè)典型值(在圖2(a)中分別標(biāo)記為a、b、c、d點(diǎn))，計(jì)算了對(duì)應(yīng)的輸出光譜、脈沖寬度的演化和脈沖峰值功率的演化，結(jié)果分別如圖2(b)～(d)所示。

由圖可見(jiàn)，當(dāng)C=0時(shí)，隨著脈沖在光纖中的傳輸，寬度TFWHM不斷減小，同時(shí)峰值功率不斷增大。當(dāng)傳輸距離接近ξ0時(shí)，脈沖被極大地壓縮，與此同時(shí)峰值功率顯著增大。高峰值功率產(chǎn)生很強(qiáng)的非線(xiàn)性效應(yīng)，從而導(dǎo)致寬帶超連續(xù)譜的產(chǎn)生。脈沖傳輸距離超過(guò)ξ0后，由于正常色散的影響，脈沖迅速展寬，峰值功率急劇下降。

當(dāng)C=-0.5時(shí)，脈沖寬度在初始傳輸階段略有展寬，之后隨傳輸距離的增加，脈沖寬度不斷減小，相應(yīng)的峰值功率不斷增加。在傳輸距離ξ0附近，脈沖寬度減小到其最小值(～0.50 ps)，但脈沖的壓縮程度小于C=0時(shí)的情形，相應(yīng)的峰值功率的增加很小，還沒(méi)超過(guò)輸入峰值功率的4倍。由于峰值功率太低，不足以產(chǎn)生超連續(xù)譜。脈沖的這種演化情形，其原因在于在光纖的反常色散區(qū)(ξ<ξ0,D>0)，色散導(dǎo)致的啁啾為負(fù)啁啾，初始負(fù)啁啾與色散導(dǎo)致的負(fù)啁啾疊加后使得脈沖的凈負(fù)啁啾增強(qiáng)，而脈沖自相位調(diào)制效應(yīng)(SPM)導(dǎo)致正啁啾。在脈沖的初始傳輸階段，色散較大而SPM效應(yīng)較弱(脈沖峰值功率較低)，凈負(fù)啁啾與SPM導(dǎo)致的正啁啾相抵消，使得SPM效應(yīng)受到削弱，因此脈沖一開(kāi)始傳輸時(shí)稍有展寬。隨著傳輸距離的增加，色散逐漸減小，SPM效應(yīng)相對(duì)逐漸增強(qiáng)，孤子壓縮效應(yīng)導(dǎo)致脈沖被不斷壓縮。但由于脈沖最終的壓縮效果未能產(chǎn)生較高的峰值功率，未達(dá)到產(chǎn)生超連續(xù)譜的條件。

我們注意到，當(dāng)C =-0.5時(shí)，在相同的傳輸距離處，其脈沖寬度一直大于C=0時(shí)的情形。相反，當(dāng)C=0.5時(shí)，在傳輸距離ξ0之前，其脈沖寬度一直小于C=0時(shí)的情形，與此對(duì)應(yīng)的脈沖峰值功率也一直高于C=0時(shí)的情形，因此也就產(chǎn)生了更寬的超連續(xù)譜。在這種情形，正的初始啁啾補(bǔ)償了反常色散導(dǎo)致的負(fù)啁啾，并與SPM導(dǎo)致的正啁啾疊加，增強(qiáng)了脈沖壓縮的效果，獲得了更高的峰值功率，從而增強(qiáng)超連續(xù)譜的產(chǎn)生。

當(dāng)C=2.5時(shí)，脈沖具有較大的正初始啁啾，此時(shí)脈沖的演化呈現(xiàn)截然不同的方式。如圖2(c)所示，在初始階段，脈沖的壓縮速度比其他幾種情形都快。在ξ≈1.6處，脈沖已被壓縮到一個(gè)極小值(～0.4 ps)，隨后脈沖寬度迅速展寬，但后來(lái)脈沖再次被壓縮，并最終被壓縮到其最小值。相應(yīng)的峰值功率隨傳輸距離的變化也反映了相同的現(xiàn)象。脈沖的這種演化行為，可以從另一方面來(lái)理解：就算沒(méi)有SPM效應(yīng)，在光纖的反常色散區(qū)，正的初始啁啾也可以導(dǎo)致脈沖在初始傳輸階段產(chǎn)生壓縮，而負(fù)的初始啁啾則相反。在脈沖的初始傳輸階段，大的正初始啁啾與SPM效應(yīng)一起，在反常色散的作用下，使得脈沖迅速被壓縮，同時(shí)脈沖峰值功率迅速增加。隨著脈沖峰值功率的增加，SPM效應(yīng)越來(lái)越強(qiáng)，當(dāng)脈沖被壓縮到較窄時(shí)，SPM效應(yīng)導(dǎo)致很大的頻率啁啾施加在脈沖上。由于此時(shí)SPM效應(yīng)還沒(méi)完全占據(jù)主要地位，色散效應(yīng)使得脈沖迅速展寬。隨著脈沖繼續(xù)傳輸，色散不斷減小，SPM效應(yīng)逐漸占據(jù)主要地位，因此脈沖停止展寬，并再次被壓縮。但最終的壓縮脈沖其峰值功率太低，不能滿(mǎn)足產(chǎn)生超連續(xù)譜的要求。因此，太大的正初始啁啾，抑制超連續(xù)譜的產(chǎn)生?？梢灶A(yù)料，存在一個(gè)最優(yōu)的正初始啁啾，可以使脈沖壓縮到最大程度，但同時(shí)避免在壓縮過(guò)程中發(fā)生展寬，這可由圖2(a)得到證實(shí)。由圖可見(jiàn)，當(dāng)C≈1.2時(shí)，超連續(xù)譜可以獲得最大的帶寬。

保持Δ2值不變，我們數(shù)值仿真了不同輸入孤子階數(shù)N時(shí)，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響。對(duì)于不同的N，要產(chǎn)生平坦展寬的超連續(xù)譜，相應(yīng)ξ0的最小值ξ0min是不同的。圖3為計(jì)算得到的ξ0的最小值ξ0min與N的關(guān)系曲線(xiàn)。圖中的曲線(xiàn)給出了要產(chǎn)生類(lèi)似于圖1所示的平坦展寬的超連續(xù)譜所需要的條件。對(duì)于選定的N，若ξ0在相應(yīng)的ξ0min附近選取則均可以產(chǎn)生平坦展寬的超連續(xù)譜。圖3清楚地顯示，ξ0min隨著N的減小而增大。對(duì)于一個(gè)孤子階數(shù)較低的脈沖，要產(chǎn)生平坦展寬的超連續(xù)譜則ξ0min將非常大。

圖3　計(jì)算得到的ξ0的最小值與輸入孤子階數(shù)N的關(guān)系

Fig.3Calculated minimum value of ξ0as a function of input soliton order N

圖4為N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個(gè)典型值時(shí)，輸出光譜的帶寬與初始啁啾的關(guān)系曲線(xiàn)。對(duì)于每一個(gè)N值，我們從圖3中的曲線(xiàn)選取與其對(duì)應(yīng)的ξ0值。由圖4可見(jiàn)，當(dāng)N<2時(shí)，適當(dāng)?shù)恼比匀豢梢燥@著增強(qiáng)超連續(xù)譜的帶寬，但該正啁啾的范圍隨N值的減小而變窄。對(duì)于每一個(gè)N值，均存在一個(gè)最優(yōu)的正啁啾，可以產(chǎn)生最寬的超連續(xù)譜。

圖4輸入孤子階數(shù)N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個(gè)典型值時(shí)，超連續(xù)譜帶寬與啁啾參量C的關(guān)系曲線(xiàn)。Δ2=-2.0×10-6。

Fig.4SC bandwidth as a function of chirp parameter C for five typical input soliton order of N=2,1.8,1.5,1.2,1.0.Δ2=-2.0×10-6.

3.3Δ2值較大時(shí)，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜的影響

現(xiàn)在考慮當(dāng)Δ2值較大時(shí)的情形。令Δ2增大為原來(lái)的50倍，即選取Δ2=1.0×10-4，其他參數(shù)的選取與圖4中的一致。圖5為N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個(gè)典型值時(shí)，輸出光譜的帶寬與初始啁啾的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖可見(jiàn)，盡管Δ2值較大，但仍然可以產(chǎn)生超連續(xù)譜，但其最大帶寬明顯減小，對(duì)于所有的N值，超連續(xù)譜的最大帶寬均小于100 nm。然而在圖4中，當(dāng)Δ2值較小時(shí)，對(duì)于所有N值，超連續(xù)譜的最大帶寬均超過(guò)330 nm。超連續(xù)譜在色散平坦?jié)u減光纖中展寬的主要機(jī)理是基于脈沖壓縮導(dǎo)致的強(qiáng)非線(xiàn)性效應(yīng)與色散效應(yīng)的相互作用。超連續(xù)的形成主要分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段，脈沖在光纖中傳輸時(shí)，隨著光纖色散逐漸減小，脈沖被逐漸壓縮。當(dāng)傳輸距離接近ξ0(實(shí)際傳輸距離接近L0)時(shí)，脈沖被極大地壓縮并達(dá)到很高的峰值功率，脈沖的非線(xiàn)性效應(yīng)(主要是SPM效應(yīng))導(dǎo)致光譜迅速展寬。第二個(gè)階段，當(dāng)傳輸距離超過(guò)ξ0后，色散曲線(xiàn)已全部進(jìn)入正常色散區(qū)，脈沖將迅速展寬。在此過(guò)程中在色散和交叉相位調(diào)制效應(yīng)的共同作用下，超連續(xù)譜的平坦性得到改善，但光譜在該階段的展寬很小。最終超連續(xù)譜的寬度主要取決于當(dāng)傳輸距離接近ξ0時(shí)光譜的展寬程度。圖6所示為Δ2值較大時(shí)，光纖的色散曲線(xiàn)隨光纖長(zhǎng)度的變化。對(duì)于相同的泵浦脈沖，Δ2值越大，色散平坦?jié)u減光纖的色散曲線(xiàn)就越彎曲，在相同光纖長(zhǎng)度處，兩個(gè)零色散波長(zhǎng)越靠近。對(duì)于較大的Δ2值，當(dāng)歸一化傳輸距離接近0時(shí)，兩個(gè)零色散波長(zhǎng)之間的距離很小，大部分色散曲線(xiàn)早已進(jìn)入正常色散區(qū)(兩個(gè)零色散波長(zhǎng)之外的區(qū)域)，從而限制了超連續(xù)譜在反常色散區(qū)的展寬程度。

圖5輸入孤子階數(shù)N=2，1.8，1.5，1.2，1.0等5個(gè)典型值時(shí)，超連續(xù)譜帶寬與啁啾參量C的關(guān)系曲線(xiàn)。Δ2=1.0×10-4。

Fig.5SC bandwidth as a function of chirp parameter C for five typical input soliton order of N=2,1.8,1.5,1.2,1.0.Δ2=1.0×10-4.

圖6　當(dāng)Δ2值較大時(shí)，色散平坦?jié)u減光纖的色散曲線(xiàn)。

由圖5可以看到，當(dāng)N值較大時(shí)(N>1.2)，輸出光譜帶寬隨初始啁啾的變化關(guān)系類(lèi)似于圖4中的情形，即適當(dāng)?shù)恼币廊豢梢燥@著增強(qiáng)超連續(xù)譜的帶寬，但該正啁啾的范圍隨N值的減小而變窄。但當(dāng)N值較小時(shí)(N<1.2)，正啁啾對(duì)超連續(xù)譜帶寬增強(qiáng)的效果不明顯，負(fù)啁啾或稍微大一些的正啁啾都將抑制超連續(xù)譜的帶寬。因此，對(duì)于Δ2值較大且輸入脈沖為低階孤子的情形，初始啁啾接近ξ0時(shí)可產(chǎn)生最寬的超連續(xù)譜。

將上述的結(jié)果與文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]的結(jié)果相比較，可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[15]僅考慮光纖具有大的色散斜率，同時(shí)泵浦脈沖為低階孤子的情形；而文獻(xiàn)[16]則僅考慮光纖具有平坦的色散曲線(xiàn)(具有小的Δ2值)，同時(shí)泵浦脈沖為高階孤子的情形。

需要指出的是，在無(wú)初始啁啾時(shí)，若超連續(xù)譜不能充分展寬，施加適當(dāng)?shù)恼跏歼笨偰茉鰪?qiáng)超連續(xù)譜的產(chǎn)生。初始啁啾作為一個(gè)重要的參量，與其他參量一起，可以用于控制超連續(xù)譜的產(chǎn)生，以獲得令人滿(mǎn)意的超連續(xù)譜。

4　結(jié)　　論

數(shù)值研究了非線(xiàn)性啁啾脈沖在色散平坦?jié)u減光纖中的傳輸及超連續(xù)譜的產(chǎn)生。仿真結(jié)果表明，初始啁啾對(duì)非線(xiàn)性脈沖的傳輸和超連續(xù)譜的產(chǎn)生有重要影響，該影響與泵浦條件和光纖參量的選取有很大關(guān)系。泵浦條件和光纖參量可用輸入孤子階數(shù)N、歸一化二次色散系數(shù)Δ2和光纖的歸一化有效長(zhǎng)度ξ0等3個(gè)歸一化參量描述。對(duì)于給定的N和Δ2值，為產(chǎn)生平坦展寬的超連續(xù)譜，ξ0存在一個(gè)最小值ξ0min。ξ0在ξ0min附近取值，當(dāng)色散平坦?jié)u減光纖具有小的Δ2值時(shí)，適當(dāng)?shù)恼跏歼蹦茱@著增強(qiáng)超連續(xù)譜的帶寬，能增強(qiáng)超連續(xù)譜帶寬的正初始啁啾有一個(gè)較寬的范圍，但隨著N的降低，該范圍將變窄。負(fù)啁啾或太大的正啁啾抑制超連續(xù)譜的產(chǎn)生。當(dāng)色散平坦?jié)u減光纖具有大的Δ2值同時(shí)泵浦脈沖為低階孤子時(shí)，初始啁啾對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的增強(qiáng)效果不明顯，負(fù)啁啾或稍微大一些的正啁啾都將抑制超連續(xù)譜的帶寬；初始啁啾接近0時(shí)，可產(chǎn)生最寬的超連續(xù)譜。此外，大的Δ2值會(huì)抑制超連續(xù)譜的帶寬。因此，為了產(chǎn)生寬帶的超連續(xù)譜，色散平坦?jié)u減光纖的Δ2值越小越好。

[1]WANG D,HUO L,LI M,et al..Supercontinuum generation with high power efficiency in a highly nonlinear fiber pumped by two-color pulses [J].Appl.Opt.,2015,54(12):3672-3676.

[2]XIA H D,LI H P,DENG G L,et al..Compact noise-like pulse fiber laser and its application for supercontinuum generation in highly nonlinear fiber [J].Appl.Opt.,2015,54(32):9379-9384.

[3]AGGER C,PETERSEN C,DUPONT S,et al..Supercontinuum generation in ZBLAN fibers—detailed comparison between measurement and simulation [J].J.Opt.Soc.Am.B,2012,29(4):635-645.

[4]KEDENBURG S,STEINLE T,M?RZ F,et al..High-power mid-infrared high repetition-rate supercontinuum source based on a chalcogenide step-index fiber [J].Opt.Lett.,2015,40(11):2668-2671.

[5]HOLDYNSKI Z,NAPIERALA M,MERGO P,et al..Experimental investigation of supercontinuum generation in photonic crystal fibers pumped with sub-ns pulses [J].J.Lightwave.Technol.,2015,33(10):2106-2110.

[6]XU Y X,HAN T,SONG J X,et al..Supercontinuum generation at 1.55 μm in an all-normal dispersion photonic crystal fiber with high-repetition-rate picosecond pulses [J].Optoelectron.Lett.,2014,10(6):463-466.

[7]高娟娟,李夏,高松,等.石英光子晶體光纖中高功率中紅外超連續(xù)譜的產(chǎn)生 [J].發(fā)光學(xué)報(bào),2015,36(2):225-230.GAO J J,LI X,GAO S,et al..High power mid-infrared supercontinuum generation in silica photonic crystal fiber [J].Chin.J.Lumin.,2015,36(2):225-230.(in Chinese)

[8]MORI K,TAKARA H,KAWANISHI S.Analysis and design of supercontinuum pulse generation in a single-mode optical fiber [J].J.Opt.Soc.Am.B,2001,18(12):1780-1792.

[9]GENTY G,COEN S,DUDLEY J M.Fiber supercontinuum sources (Invited) [J].J.Opt.Soc.Am.B,2007,24(8):1771-1785.

[10]XU Y Z,YE H,LI H T,et al..Design of optimum supercontinuum spectrum generation in a dispersion decreasing fiber [J].Optoelectron.Lett.,2015,11(3):217-221.

[11]ZHU Z M,BROWN T G.Effect of frequency chirping on supercontinuum generation in photonic crystal fibers [J].Opt.Express,2004,12(4):689-694.

[12]ZHANG H,YU S,ZHANG J,et al..Effect of frequency chirp on supercontinuum generation in photonic crystal fibers with two zero-dispersion wavelengths [J].Opt.Express,2007,15(3):1147-1154.

[13]DRIBEN R,ZHAVORONKOV N.Supercontinuum spectrum control in microstructure fibers by initial chirp management [J].Opt.Express,2010,18(16):16733-16738.

[14]HU X H,WANG Y S,ZHAO W,et al..Nonlinear chirped-pulse propagation and supercontinuum generation in photonic crystal fibers [J].Appl.Opt.,2010,49(26):4984-4989.

[15]WU Y,LOU C Y,HAN M,et al..Effects of pulse chirp on supercontinuum produced in dispersion decreasing fibre [J].Chin.Phys.,2002,11(6):578-582.

[16]JIN W,XU W C,CHEN Z X,et al..Effect of frequency chirping on supercontinuum generation in dispersion flatted and dispersion decreasing fiber [J].Phys.Lett.A,2004,333(5-6):415-419.

[17]AGRAWAL G P.Nonlinear Fiber Optics [M].Amsterdam Boston:Academic Press,2007.

徐永釗(1972-)，男，廣東廣州人，博士，副教授，2007年于北京郵電大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光纖通信技術(shù)、非線(xiàn)性光纖光學(xué)的研究。

E-mail：yongzhaoxu@126.com

劉敏霞(1979-)，女，河北石家莊人，博士，副教授，2007年于北京大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光電材料、非線(xiàn)性光學(xué)的研究。

E-mail：liumxdgut@qq.com

Nonlinear Chirped-pulse Propagation and Supercontinuum Generation in Dispersion-flattened Dispersion-decreasing Fibers

XU Yong-zhao，LIU Min-xia*，ZHANG Geng，YE Hai

(School of Electronic Engineering,Dongguan University of Technology,Dongguan 523808,China)

Based on the generalized nonlinear Schr?dinger equation,nonlinear chirped-pulse propagation and supercontinuan (SC) generation in dispersion-flattened dispersion-decreasing fibers (DFDFs) were investigated numerically.The simulation results indicate that the effect of initial chirp parameter on pulse propagation and SC generation is highly related to the choices of pumping conditions and fiber parameters.When DFDF has small normalized quadratic dispersion coefficient,proper positive chirps can significantly enhance the SC bandwidth,while negative chirps or too large positive chirps suppresses the SC bandwidth.There is a wide range of positive chirps that can enhance the SC bandwidth,but the range of proper positive chirps become narrower as input soliton order decreases; When DFDF has large normalized quadratic dispersion coefficient and the pump pulse is a lower-order soliton,the enhancement of SC bandwidth by initial chirp parameter is insignificant,and the widest SC spectrum is generated when the initial chirp is close to zero.

nonlinear optics; supercontinuum; dispersion-flattened dispersion-decreasing fiber

1000-7032(2016)04-0439-07

2015-12-15；

2016-01-18

國(guó)家自然科學(xué)基金 (61501118)；廣東省自然科學(xué)基金 (2014A030310262)資助項(xiàng)目

TN929．11

A

10.3788/fgxb20163704.0439