正負相間雙曲函數方冪和*

及萬會，楊春艷

(銀川能源學院數學教研室，寧夏永寧 750105)

定理1 設雙曲正，余弦函數shx，chx和復數d≠0，則雙曲函數方冪與等比序列乘積之和

當r=2s時:

當r=2s+1時:

當r=2s時:序列{(-1)ndnshrnx}前n項的和發(fā)生函

注意到r是偶數，有(-1)r-i)=(-1)i)，及a·b=1，(ar-ibid+1)(aibr-id+1)=d2+2dch(r-2i)x+1，及

化簡整理，比較(*)兩端zn的系數，得到式(1).

序列{(-1)ndnchrnx}前n項的和發(fā)生函數為:

使用式(1)給出的方法得式(2).

當r=2s+1時，類似式(1)、(2)方法得式(3)、(4).定理1證畢.

在定理1，中令d=1，有正負相間雙曲正，余弦方冪和.

推倫1 當r=2s時:

當r=2s+1時:

定理2 正負相間雙曲正，余弦函數方冪與三角函數序列乘積之和

當r=2s時:

當r=2s+1時:

證明 令d=ejβ=cosβ +jsinβ;j=

dk=(cosβ +jsinβ)k=coskβ +jsinkβ，將dk代入式(1)左端

兩個復數相乘:

(1)實部與實部相乘+虛部與虛部相乘，利用三角函數公式.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，整理化簡，注意到(dn+1-1)/(d-1)整理復數形式將實部代入與式(1)左端實部相等得式(9).

(2)前一復數實部乘以后一復數虛部+前一復數虛部乘以后一復數實部利用三角函數公式sin(α-β)=sin cosβ-cosαsinβ，整理化簡注意到(dn+1-1)/(d-1)整理復數形式將虛部代入與式(1)左端虛部相等得式(10).

同法利用式(2)、(3)、(4)分別得式(11)、(12)、(13)、(14)和式(15)、(16).

定理2證畢.

［1］劉銀.數學手冊［M］.北京:人民教育出版社，1979

［2］劉繼合.雙曲函數于微分方程［J］.淄博學院學報，2000(3):9-12

［3］郭冠平，張解放.關于雙曲函數求孤波解注記［J］.物理學報，2002(6):1159-1162

［4］佟盛林.關于雙曲函數兩點注記［J］.高等數學研究，2004(5):53

［5］翁建平，沈世耀.雙曲函數在物理領域應用［J］.樂山師范學院學報，2004(5):30-33

［6］及萬會，吳永.雙曲函數方冪和［J］.紡織高?；A科學學報，2011，24(2):246-249