復(fù)雜系統(tǒng)建模方法

摘 要：本文論述了復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)及其特點(diǎn)，闡述了為什么對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述或者建模需要使用非傳統(tǒng)的語(yǔ)言和工具，傳統(tǒng)的理論方法不適用的原因。討論了目前主要的建模方法，并對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)建模方法的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵字：復(fù)雜系統(tǒng)建模系統(tǒng)模型

中圖分類號(hào)：TP27文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2012）02（c）-0000-00

1引言

復(fù)雜科學(xué)這一概念在20世紀(jì)80年代就被提出，但是到目前為止，它還沒有一個(gè)統(tǒng)一確切的定義。如美國(guó)學(xué)者霍蘭認(rèn)為，“適應(yīng)性造就了復(fù)雜性”；國(guó)內(nèi)如錢學(xué)森院士引領(lǐng)的“開發(fā)的復(fù)雜巨系統(tǒng)”的研究。雖然不同學(xué)科的學(xué)者對(duì)它的理解不同，但無可厚非的是已經(jīng)有很多科學(xué)家把它譽(yù)為“21世紀(jì)的科學(xué)”。又因?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)的建模方法是研究復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)，所以研究復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法就顯得尤為重要了。

2復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)及其特點(diǎn)

復(fù)雜系統(tǒng)最本質(zhì)的特征是其組成具有某種程度的智能，即具有了解其所處的環(huán)境，預(yù)測(cè)其變化，并按照預(yù)定的目標(biāo)采取行動(dòng)的能力。

復(fù)雜系統(tǒng)具有以下主要的幾個(gè)特點(diǎn)：（1）自適應(yīng)性/自組織性。系統(tǒng)是有時(shí)空交疊或分布的組件構(gòu)成的。（2）不確定性。因?yàn)椴淮_定性與隨機(jī)性相關(guān)，與混沌相關(guān)，復(fù)雜系統(tǒng)是不確定的系統(tǒng)，通常不可能對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行形式化的分析。復(fù)雜系統(tǒng)的行為表現(xiàn)為不可重復(fù)性，不能再現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的行為。（3）涌現(xiàn)性。涌現(xiàn)是有層次的，同時(shí)也體現(xiàn)了一種質(zhì)變。它強(qiáng)調(diào)個(gè)體之間的相互關(guān)系。（4）系統(tǒng)規(guī)模大。系統(tǒng)規(guī)模是復(fù)雜系統(tǒng)的前提。（5）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)具有多樣性和層次性。復(fù)雜系統(tǒng)的各個(gè)組成部分的多樣性和差異性造成了組成部分之間相互關(guān)系的多樣性和差異性。（6）預(yù)決性。復(fù)雜系統(tǒng)的發(fā)展趨向取決于系統(tǒng)的預(yù)決性，預(yù)決性是系統(tǒng)對(duì)未來狀態(tài)的預(yù)期和實(shí)際狀態(tài)限制的統(tǒng)一。（7）演化。其演化是從低級(jí)到高級(jí)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的不斷過程。（8）主動(dòng)性。系統(tǒng)與外部環(huán)境以及子系統(tǒng)之間存在能量、信息或者物質(zhì)的轉(zhuǎn)換。

根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)的這些特點(diǎn)，我們可以很容易的發(fā)現(xiàn)，采用傳統(tǒng)的理論方法和完全使用單一的數(shù)學(xué)動(dòng)力學(xué)模型很難描述復(fù)雜系統(tǒng)。那么我們要解決復(fù)雜系統(tǒng)問題，則必須要發(fā)展和尋找與之相適應(yīng)的復(fù)雜系統(tǒng)理論。因此，研究復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法就具有重大的現(xiàn)實(shí)意義了。

3復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法

許多學(xué)者致力于復(fù)雜系統(tǒng)建模的研究，并且已經(jīng)取得了許多研究成果。這些成果主要有：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力與非線性表達(dá)能力。王書舟等[1]提出一種基于混沌變量的并行變尺度優(yōu)化算法，根據(jù)混沌優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)，可以很容易的跳出局部極小點(diǎn)。黎明等[2]提出一種基于粗糙集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它對(duì)數(shù)據(jù)分析采用粗糙集理論，并從數(shù)據(jù)中提取規(guī)則，從而將輸入映射到輸出的子空間上，用用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行逼近。該方法具有處理連續(xù)數(shù)據(jù)能力、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度提高、對(duì)系統(tǒng)本身有一定的認(rèn)識(shí)等特點(diǎn)，但是它還存在各參數(shù)物理意義不明確、在數(shù)據(jù)離散化時(shí)可能產(chǎn)生矛盾規(guī)則等不足。李艷君等提出的一種將遺傳算法和正交優(yōu)化相結(jié)合來訓(xùn)練徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新方法，稱為GRBF算法。

模糊模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、運(yùn)算量低、泛化能力強(qiáng)等特點(diǎn)，其較高的結(jié)構(gòu)解釋性使模型就有較少的模糊規(guī)則和輸入的變量個(gè)數(shù)，且模糊規(guī)則不存在容冗余和矛盾等優(yōu)勢(shì)。鄔沛雄等[3]提出了一種改進(jìn)遺傳算法的模糊建模方法，該方法是在標(biāo)準(zhǔn)的T-S模糊模型基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)的遺傳算法來優(yōu)化擴(kuò)展的T-S模糊模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。該方法具有模型復(fù)雜度低、計(jì)算時(shí)速快等特點(diǎn)。馬廣福等[4]提出了基于模糊聚類和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊建模方法。該方法先利用模糊聚類技術(shù)確定系統(tǒng)的模糊空間和模糊規(guī)則數(shù)，然后通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整模型的前后件參數(shù)，給出詳細(xì)的算法。李波[5]提出的基于模糊模型同徑向基函數(shù)相結(jié)合的復(fù)雜系統(tǒng)建模方法。在確定后件結(jié)構(gòu)的MTS模糊模型和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)之間有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此我們可以把前件結(jié)構(gòu)確定和后件辨識(shí)分開。該方法具有精度較高、簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

毛媛等[6]提出基于元模型建模方法，把元模型技術(shù)應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)仿真平臺(tái)中進(jìn)行建模，可以加速?gòu)?fù)雜系統(tǒng)仿真的設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)現(xiàn)，且獲得的靜態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)果跟實(shí)現(xiàn)情況相差不大，即其信用度高。

李檸等[7]提出基于LPF算法的多模型建模方法。從理想建模思想出發(fā)，在大量輸入輸出數(shù)據(jù)中找與系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)相關(guān)的數(shù)據(jù)，并用LPF算法建立一個(gè)系統(tǒng)局部模型，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化建立多個(gè)這樣的局部模型，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的全局建模。該方法獲得的具有可靠性、更強(qiáng)的適應(yīng)性、為距離意義上的概念、算法性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其不足之處為工作點(diǎn)領(lǐng)域和模型切換準(zhǔn)則將直接影響模型的精度。

粗糙集理論可以有效的分析和處理各種不完備信息，李文等[8]提出的基于粗糙集理論建立模糊模型的方法，并針對(duì)模糊模型的完備化問題，提出了擴(kuò)充和整定的概念，從而建立了脈沖TIG焊動(dòng)態(tài)過程模型。該方法能在數(shù)據(jù)不完整，精確度不高的情況下進(jìn)行比較客觀和有效的提取復(fù)雜過程的模糊模型。

此外，還有肖人彬提出了基于結(jié)構(gòu)建模的方法；康立山等提出一種常微分方程組的演化建模方法；馬旭等提出了基于現(xiàn)象的復(fù)雜系統(tǒng)建模方法等等，在這里就不一一列舉了。

4結(jié)語(yǔ)

雖然復(fù)雜系統(tǒng)建模還處于萌芽階段，但是我們已經(jīng)取得了令人矚目的成績(jī)。可以發(fā)現(xiàn)，在未來采用兩種和兩種以上的方法相結(jié)合建模將成為未來發(fā)展和講究的方向。主要是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗糙集理論、模糊邏輯、遺傳算法、小波等其它一些興起的方法相互滲透和結(jié)合。雖然由于目前的建模方法不成熟，使得理論和現(xiàn)實(shí)還存在一定的差距，對(duì)于如何建立一個(gè)精度高、準(zhǔn)確性好、算法簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)的模型，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

參考文獻(xiàn)

[1]王書舟，傘冶.基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜系統(tǒng)建模方法研究，全球化制造高級(jí)論壇暨21世紀(jì)仿真技術(shù)研討會(huì)論文集

[2]黎明，張化光.基于粗糙集的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法的研究，自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2002

[3]鄔沛雄，楊善水.一種基于改進(jìn)遺傳算法的模糊建模方法，南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2004

[4]馬廣富，王宏偉，王司.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模糊建模方法，哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1999

[5]李波，張世英.基于神經(jīng)模糊方法的房子系統(tǒng)建模，信息與控制，2001

[6]毛媛，劉杰，李伯虎.基于元模型的復(fù)雜系統(tǒng)建模方法研究，系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2002

[7]李檸，李少遠(yuǎn)，席裕庚.基于LPF算法的多模型建模方法，控制與決策，2002

[8]李文，孫輝，陳善本.一種建立模糊模型的粗糙集方法，控制理論與應(yīng)用，2001