“數(shù)學(xué)數(shù)理方法”課程的教學(xué)改革與探索

摘要：“數(shù)學(xué)物理方法”課程是學(xué)習(xí)理論物理學(xué)和眾多應(yīng)用科學(xué)的重要基礎(chǔ)課，該課程的內(nèi)容極為繁雜、涉及知識(shí)面廣，數(shù)學(xué)難度大，學(xué)生感覺內(nèi)容抽象難看懂、不易學(xué)，需要通過合理安排教學(xué)內(nèi)容、理論聯(lián)系實(shí)際、俯瞰課程整體知識(shí)結(jié)構(gòu)、利用Matlab仿真、提高教師自身水平等手段來幫助學(xué)生學(xué)好該門功課，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理方法；教學(xué)改革；Matlab仿真

作者簡(jiǎn)介：金輝霞（1980-），女，湖北崇陽人，湖南城市學(xué)院通信與電子工程學(xué)院，講師；舒輝球（1956-），男，湖南益陽人，湖南城市學(xué)院通信與電子工程學(xué)院，副教授。（湖南益陽413008）

中圖分類號(hào)：G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號(hào)：1007-0079（2012）13-0084-02

“數(shù)學(xué)物理方法”課程是學(xué)習(xí)理論物理學(xué)和眾多應(yīng)用科學(xué)的重要基礎(chǔ)。將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于現(xiàn)代高新技術(shù)專業(yè)領(lǐng)域，并構(gòu)成典型的數(shù)學(xué)物理模型和解決問題的方法，從而形成了科學(xué)研究中實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)物理方法。數(shù)學(xué)物理方法既利用了精妙的數(shù)學(xué)思想，又聯(lián)系了具體的研究任務(wù)和研究目標(biāo)，建立數(shù)學(xué)物理模型并給出解決方法是思維和研究任務(wù)。數(shù)學(xué)物理方法在高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理的基礎(chǔ)上，既拓深了高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，也給出了各個(gè)專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域里具有普遍意義的典型物理模型的數(shù)學(xué)解法，同時(shí)為四大力學(xué)和其他專業(yè)課程有關(guān)的數(shù)學(xué)物理問題做了準(zhǔn)備，起到了承上啟下的作用。

“數(shù)學(xué)物理方法”課程是湖南城市學(xué)院（一下簡(jiǎn)稱“我院”）物理學(xué)專業(yè)第三學(xué)期開設(shè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，總課時(shí)為64學(xué)時(shí)，選用教材為梁昆淼的《數(shù)學(xué)物理方法》。該課程的內(nèi)容極為繁雜、涉及知識(shí)面很廣、數(shù)學(xué)難度大、內(nèi)容抽象，學(xué)生往往不會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際的物理問題。筆者教這門課時(shí)，感覺學(xué)生上課時(shí)也很認(rèn)真，講解也能聽懂，但要求獨(dú)立解決問題時(shí)無從下手，期末考試成績(jī)往往很不理想，即使平常學(xué)習(xí)很認(rèn)真的學(xué)生也很難拿高分。如何在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)，使學(xué)生學(xué)好該門課程，并能靈活應(yīng)用，并且使數(shù)理方法成為一門生動(dòng)的、實(shí)用的課程，是當(dāng)前迫切需要解決的問題。筆者在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)該課程的特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)，進(jìn)行了如下改革探索。

一、合理安排教學(xué)內(nèi)容

梁昆淼先生的《數(shù)學(xué)物理方法》教材分為復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程兩個(gè)部分，設(shè)計(jì)的內(nèi)容繁多，知識(shí)難度很大。在較少的學(xué)時(shí)內(nèi)，讓學(xué)生輕松地學(xué)好該門課程，對(duì)所有的內(nèi)容都講解是不現(xiàn)實(shí)的，必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容作出合理的安排。有的知識(shí)點(diǎn)精講、細(xì)講，如傅里葉級(jí)數(shù)與變換、二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法、分離變數(shù)法、本征值問題、球函數(shù)等；有些知識(shí)點(diǎn)雖然本身很重要，但因?yàn)樵诟叩葦?shù)學(xué)中已經(jīng)接觸過，在講解的時(shí)候可適當(dāng)講快些，加快進(jìn)度，如復(fù)變函數(shù)的基本概念及導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、泰勒級(jí)數(shù)和羅朗級(jí)數(shù)、留數(shù)定理及其應(yīng)用、拉普拉斯變換等；有的知識(shí)點(diǎn)略講、粗講，如行波法、格林函數(shù)法、積分變換法、保角變換法等；有些知識(shí)點(diǎn)留給學(xué)生自學(xué)，如柱函數(shù)、非線性數(shù)學(xué)物理問題簡(jiǎn)介等。除了教材上的內(nèi)容，量子力學(xué)涉及的Hilbert空間、厄米算符等可作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充介紹。

二、加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，教師要想激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)該門課程的興趣，必須使學(xué)生充分了解學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，知道學(xué)習(xí)某知識(shí)的具體應(yīng)用價(jià)值。

“數(shù)學(xué)物理方法”課程有著繁雜的數(shù)學(xué)推演過程，在學(xué)習(xí)、教學(xué)和考察中，筆者發(fā)現(xiàn)很多老師和學(xué)生只一味地深入其中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，而忽略了數(shù)學(xué)問題所反映的實(shí)質(zhì)，忽視了物理情景的建立，因此要使該課程有活力，必須從中解脫出來，多講數(shù)理知識(shí)的實(shí)際意義。如在講解Cauchy公式時(shí)，學(xué)生雖然能識(shí)記該公式，但不知道學(xué)習(xí)Cauchy公式有什么意義，這時(shí)可適當(dāng)提出定解問題：Cauchy公式就是定解問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一；在講解傅里葉積分與變換時(shí)，初學(xué)者也不明白其中的奧妙，這時(shí)可告訴學(xué)生，傅里葉分析并非只應(yīng)用與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)物理問題，而是更廣泛地應(yīng)用于對(duì)電信號(hào)進(jìn)行頻譜分析；同時(shí)，在講解傅里葉積分變換時(shí)，還可一起講解第二篇的積分變換法內(nèi)容，讓學(xué)生明白，傅里葉積分還可應(yīng)用于很難求解的微分方程；在講解冪級(jí)數(shù)展開時(shí)，可帶領(lǐng)學(xué)生利用冪級(jí)數(shù)展開證明大家常用的歐拉公式，讓學(xué)生明白每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有自己的應(yīng)用，以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力與興趣。

三、正確引導(dǎo)學(xué)生在一定的高度俯瞰課程整體知識(shí)結(jié)構(gòu)

“數(shù)學(xué)物理方法”課程分為復(fù)變函數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程兩個(gè)部分，設(shè)計(jì)的內(nèi)容繁多，知識(shí)難度很大，如果學(xué)生只是一章一節(jié)地學(xué)，那么一門課程下來，學(xué)生根本搞不清該課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，自然駕馭不了該門課程所學(xué)過的知識(shí)。所謂“一葉障目，不見泰山”、“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”。因此一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生在一定的高度俯瞰課程整體知識(shí)結(jié)構(gòu)，整體把握該門課程。如該課程涉及傅里葉積分和廣義傅里葉積分，而廣義傅里葉積分又可以以，，等為基本函數(shù)族。學(xué)生如果不能從整體上把握傅里葉展開的話，就會(huì)感到茫然、不知所措，這時(shí)教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生弄清傅里葉展開的總體原則和方法，如果學(xué)生能在整體上把握住的話，學(xué)習(xí)就會(huì)變得很輕松。又如教材中花了很長(zhǎng)的篇幅講述分離變數(shù)法，其中包括在直角坐標(biāo)系、空間極坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系下求解一維、二維、三維波動(dòng)方程、輸運(yùn)方程、亥姆霍茲方程、拉普拉斯方程等。如果學(xué)生也只是一個(gè)一個(gè)地學(xué)習(xí)，那學(xué)習(xí)效率將會(huì)是非常的低，學(xué)生甚至在反反復(fù)復(fù)的推算中感到厭煩，這時(shí)，教師更應(yīng)該在整體上教會(huì)學(xué)生分離變數(shù)的本質(zhì)和基本原則，只有這樣，學(xué)生才會(huì)學(xué)得牢固，學(xué)得輕松，能夠做到舉一反三，大大地提高學(xué)習(xí)效率。

四、Matlab實(shí)驗(yàn)輔助教學(xué)

在“數(shù)學(xué)物理方法”課程的一些實(shí)際問題的求解過程中，可能更主要的是獲知解的物理意義或物理情景。大量繁雜的運(yùn)算有時(shí)候不一定能精確求解出問題的解析解；即使能精確求解出問題的解析解，運(yùn)算量也巨大，作大量的運(yùn)算也不見得有很大的意義。這時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真，模擬物理模型。因教學(xué)課時(shí)有限，教師不可能在課堂上具體講解Matlab知識(shí)，這時(shí)就要求學(xué)生在課余自學(xué)Matlab課程，教師可推薦給學(xué)生一些參考資料，如電子工業(yè)出版社出版的《數(shù)學(xué)物理方法與計(jì)算機(jī)仿真》教材。

使用計(jì)算機(jī)軟件解決專業(yè)技術(shù)問題是科學(xué)工作者進(jìn)行科學(xué)研究最為重要的輔助設(shè)計(jì)方法，這對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)本科生的理論知識(shí)水平和思維能力以及實(shí)踐編程能力都具有積極的意義，這完全符合學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)。

“數(shù)學(xué)物理方法”課程無處不存在“數(shù)學(xué)”，該門課程對(duì)初等數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用，正是它成功與完美的體現(xiàn)。它涉及大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算、求解微分方程，學(xué)生單憑課堂老師的講解是不可能學(xué)好該門課程的，必須在課后配套以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，教師并給予適當(dāng)?shù)奶崾?。教師在布置練?xí)題的時(shí)候，沒必要糾結(jié)于編寫運(yùn)算量過大的題目；編寫題目時(shí)，應(yīng)以覆蓋較多所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)為宜；運(yùn)算量太大，學(xué)生不容易求解出最終正確的結(jié)果，這樣會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，覺得學(xué)習(xí)該門課程沒有多大的意義。運(yùn)算量雖然不大，只要涉及的知識(shí)點(diǎn)多，就已經(jīng)達(dá)到了學(xué)習(xí)該門課程的主要目的了；這樣，也會(huì)使學(xué)生的信心大增，會(huì)更加有助于后續(xù)的學(xué)習(xí)。對(duì)于難度很大的問題，應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生采用Matlab實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果，以增加該門課程的學(xué)習(xí)趣味性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程收獲更多的滿足感，從枯燥的學(xué)習(xí)中收取更多的快樂。

五、提高教師自身業(yè)務(wù)水平

“工欲善其事，必先利其器”，教師只有提高了自身的綜合素質(zhì)，才能有意識(shí)和能力去進(jìn)行教學(xué)改革，實(shí)施素質(zhì)教育。就教學(xué)而言，教師應(yīng)該在更高的高度上把握一門課程，決不能自身只局限于一兩本教材，否則就更談不上帶領(lǐng)學(xué)生在一定的高度俯瞰課程整體知識(shí)結(jié)構(gòu)；只有這樣，教師才能在平時(shí)的教學(xué)過程中做到駕輕就熟。

教師在平常的教學(xué)過程中應(yīng)該重視基本的數(shù)學(xué)推演，但絕對(duì)不是簡(jiǎn)單的“一言堂”，而應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、勤動(dòng)筆，在全局把握解題方法的基礎(chǔ)上多演練一些各種題型的題目。在精講一些知識(shí)點(diǎn)，尤其是數(shù)學(xué)推理或證明時(shí)，不是要求老師從頭到尾、長(zhǎng)篇冗余地推演計(jì)算；一個(gè)好的數(shù)學(xué)證明，應(yīng)該有主干、有輔枝，有疏密層次，由淺入深、由表及里；而不應(yīng)該毫無主次地從頭一步一步地推算。只有這樣，學(xué)生才能不光知其然，還能知其所以然，才能在以后的應(yīng)用中做到舉一反三。

同時(shí)，教師在教學(xué)的過程中，還應(yīng)該很好地駕馭整個(gè)課堂，在啟發(fā)的基礎(chǔ)之上活躍課堂氣氛，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加強(qiáng)師生互動(dòng)。

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（責(zé)任編輯：宋秀麗）