淺談數(shù)學(xué)課的元認(rèn)知調(diào)控策略

“元認(rèn)知”是20個(gè)世紀(jì)末從國(guó)外引進(jìn)的心理學(xué)概念，近年來(lái)有關(guān)元認(rèn)知理論的探索和教學(xué)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了積極的影響。自新課程推進(jìn)以來(lái)，筆者關(guān)注弗拉維爾的元認(rèn)知學(xué)說(shuō)，鉆研喬治·波利亞的“怎樣解題表”，嘗試在初中數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用元認(rèn)知調(diào)控，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與有效探究的品格，取得了一些進(jìn)展?，F(xiàn)將自己的體會(huì)與大家共同分享。

一、互利共贏的腳手架

元認(rèn)知調(diào)控，指?jìng)€(gè)體在認(rèn)知過(guò)程中對(duì)學(xué)習(xí)方法和策略，定向的控制和調(diào)節(jié)。學(xué)習(xí)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)由學(xué)生的感覺(jué)、知覺(jué)、記憶、思維等認(rèn)知操作系統(tǒng)，同自我體驗(yàn)、自我監(jiān)控、自我反思等元認(rèn)知系統(tǒng)以順應(yīng)、同化等方式內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，開(kāi)發(fā)和完善數(shù)學(xué)元認(rèn)知，教會(huì)學(xué)生元認(rèn)知調(diào)控策略，有助于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺(jué)性，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。元認(rèn)知調(diào)控策略，對(duì)教師與學(xué)生雙方來(lái)說(shuō)，無(wú)疑都是教與學(xué)互利共贏的腳手架。

“腳手架”原意架設(shè)在建筑物外部用來(lái)幫助施工的某種設(shè)施，若用在數(shù)學(xué)教學(xué)上，含義就是教師先替學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，即教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的管理與元認(rèn)知監(jiān)控，使學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后逐漸撤去支架，把管理、調(diào)控學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，最終實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生獨(dú)立地學(xué)習(xí)。

變換角色與合作學(xué)習(xí)方式。教師示范講題暴露元認(rèn)知調(diào)控過(guò)程后，變換教學(xué)角色，讓學(xué)生講解習(xí)題，說(shuō)出自己的思維與認(rèn)知調(diào)控過(guò)程，教者則在旁邊點(diǎn)評(píng)，使大多數(shù)學(xué)生有機(jī)會(huì)擔(dān)當(dāng)教師的角色，身體力行地體驗(yàn)元認(rèn)知過(guò)程，這樣既有利于學(xué)生踐行元認(rèn)知監(jiān)控并掌握技能，也有利于教者掌握學(xué)情與及時(shí)改進(jìn)教學(xué)。

二、自我監(jiān)控的指明燈

仿佛此前的一切都是在黑暗中摸索，唯元認(rèn)知學(xué)說(shuō)的出現(xiàn)才使教學(xué)的認(rèn)知領(lǐng)域豁然開(kāi)朗。元認(rèn)知策略與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，并在日常數(shù)學(xué)中形成自我調(diào)控能力，那么教改倡導(dǎo)的學(xué)生自主學(xué)習(xí)就有了指路明燈。

自我監(jiān)控是自主學(xué)習(xí)的最高境界，其標(biāo)志即學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。首先，自主學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中其基本品質(zhì)表現(xiàn)為“我要學(xué)”；其次，自主學(xué)習(xí)是一種獨(dú)立學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中其核心品質(zhì)表現(xiàn)為“我能學(xué)”；再次，自主學(xué)習(xí)本質(zhì)上也是一種元認(rèn)知監(jiān)控學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中其優(yōu)秀品質(zhì)表現(xiàn)為“我能學(xué)”。正因?yàn)樽灾鲗W(xué)習(xí)要求學(xué)生對(duì)為什么學(xué)習(xí)、能否學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)什么、如何學(xué)習(xí)等問(wèn)題有自覺(jué)意識(shí)和敏銳反應(yīng)，所以元認(rèn)知監(jiān)控突出體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我計(jì)劃、自我調(diào)整和反思強(qiáng)化上，即數(shù)學(xué)活動(dòng)前期確定學(xué)習(xí)目標(biāo)、制定計(jì)劃、選擇方法和做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備；在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中能對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)、行為進(jìn)行自我觀察、審視和調(diào)節(jié)；在數(shù)學(xué)活動(dòng)后期能對(duì)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行自我檢查、總結(jié)、評(píng)價(jià)與補(bǔ)救。由此可見(jiàn)，真正的自主學(xué)習(xí)離不開(kāi)元認(rèn)知監(jiān)控這盞指路明燈。

例如下題，布置解答?！霸诘冗吶切蜛BC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC，如圖1，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由?！?/p>

1.特殊情況，探索結(jié)論。當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE DB（填“>”，“<”或“=”）。元認(rèn)知調(diào)控：“我的想法是……因?yàn)槲易⒁獾健薄?/p>

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2.特例啟發(fā)，解答題目。題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE DB（填“>”，“<”或“=”）。理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F。（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）元認(rèn)知調(diào)控：“我的解答是什么……換句話表達(dá)就是……這種解答好在哪里……有沒(méi)有不當(dāng)之處……”。

3.拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題。在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長(zhǎng)為3，AE=2，求CD的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）。解析：①由題意易知：AE=DB。②由①的結(jié)論猜想EF=DB。然后證明此結(jié)論。元認(rèn)知調(diào)控：“我的猜想是什么……他的想法是什么……應(yīng)該怎樣來(lái)證明這個(gè)結(jié)論……還有沒(méi)有別的方法……”。

如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F。易知△AEF是等邊三角形，即AE=AF=EF，BE=CF。由∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，得∠BED=∠FCE，又已知ED=CE，所以△DBE≌△EFC。所以DB=EF，即AE=DB。

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③圖3、圖4實(shí)際上是圖形的變式，圖形不同，結(jié)果也就不同。這里解決問(wèn)題雖以范例的形式給出，并在其中暗示解題思路，但要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移運(yùn)用，再以認(rèn)知中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)解決新問(wèn)題。其元認(rèn)知調(diào)控策略即回歸教育的本原，求索基本圖形本質(zhì)特征，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題源于又高于教學(xué)的理念，自我省察、自我調(diào)節(jié)與自我修正就顯得格外重要了。

三、章節(jié)復(fù)習(xí)的增效劑

一個(gè)單元，或一個(gè)章節(jié)的復(fù)習(xí)，最重要的就是總結(jié)與反思，那么元認(rèn)知調(diào)控策略必不可少了，運(yùn)用得當(dāng)就能大大增加數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

章節(jié)復(fù)習(xí)，元認(rèn)知調(diào)控的主要總結(jié)策略，如“我能否畫(huà)出這一單元的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖嗎……我能列出這一章節(jié)的主要問(wèn)題和方法嗎……與這一章節(jié)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)有哪些……這些做法怎樣整理自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)……”。對(duì)階段性結(jié)果或最終結(jié)果進(jìn)行價(jià)值判斷，檢查自己?jiǎn)卧_(dá)標(biāo)情況，抓住問(wèn)題本質(zhì)特征來(lái)歸納梳理；元認(rèn)知調(diào)控的反思策略，對(duì)智、情等方面進(jìn)行省察，好的方面加以肯定，作為以后的經(jīng)驗(yàn)，不好的方面進(jìn)行批判，并采取補(bǔ)救措施修正原有認(rèn)知，如“這一單元自己做錯(cuò)的題目是哪些……章節(jié)重點(diǎn)與難點(diǎn)有沒(méi)有把握與突破……做錯(cuò)的題錯(cuò)解的原因是什么……自己補(bǔ)救的辦法是什么……如果用原來(lái)知道的策略解決的，那么為什么當(dāng)初沒(méi)有想到……是不是對(duì)該策略應(yīng)用條件不夠清楚……如果是用新策略解決的，那么怎樣弄清它適應(yīng)的條件……這一章節(jié)的錯(cuò)題集有沒(méi)有寫(xiě)在反思型數(shù)學(xué)日記上……自己養(yǎng)成整節(jié)課反思與領(lǐng)悟的習(xí)慣了嗎……章節(jié)自主學(xué)習(xí)的監(jiān)控策略運(yùn)用到位了嗎……”。

例如，前面學(xué)了三角形邊長(zhǎng)、角之間關(guān)系的有關(guān)章節(jié)，就可如上解題般訓(xùn)練總結(jié)。進(jìn)行元認(rèn)知監(jiān)控的總結(jié)與反思，策略或具體或抽象，解析法、換元法、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等等，由特殊到一般，或由常式到變式，目的在于引導(dǎo)學(xué)生將注意力指向自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善自我素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

周?chē)?guó)華.數(shù)學(xué)元認(rèn)知在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)過(guò)程中的作用及其教學(xué)研究.蘇州大學(xué)，2009.

（作者單位 江蘇省丹陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）