淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

思維能力是能力的核心。加強(qiáng)思維能力的培養(yǎng)，對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有重要作用。實(shí)踐證明，讓學(xué)生自己動腦筋、想問題，要比單純地由教師講效果要好得多，不僅對能力較強(qiáng)的學(xué)生是這樣，對成績差的學(xué)生也是這樣，而且是提高成績的一個最有效的方法。究其原因，就在于它使學(xué)生逐漸學(xué)會了動腦筋，提高了思維能力。而思維能力的培養(yǎng)過程是復(fù)雜的，它包括思維的容量、質(zhì)量和層次等一系列問題。為此，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過設(shè)問、練習(xí)和自學(xué)等能力的培養(yǎng)，進(jìn)行了一系列的思維訓(xùn)練，在求同思維的基礎(chǔ)上，大力培養(yǎng)求異思維能力，從而發(fā)展創(chuàng)造性思維。

學(xué)生思維活動是從低層次向高層次發(fā)展的，不同的年級有不同的層次，因而，整個中學(xué)階段，思維能力的培養(yǎng)是應(yīng)該有所側(cè)重的，并且是有序可循的。但在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生的思維活動有時(shí)遠(yuǎn)離了教師的設(shè)想，甚至是教師沒法估計(jì)到的，這時(shí)，就要因勢利導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性。我主要從以下幾方面來談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生思維能力的策略。

一、在設(shè)問講授中培養(yǎng)思維能力

課堂提問一般分為敘述型、判斷型、說理型和擴(kuò)散型四類，我在工作中特別注意后面兩類，因?yàn)檫@兩類提問有利于活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的思維能力。

例如：學(xué)習(xí)了等腰三角形后，我針對某些學(xué)生滿足于一知半解，對概念不求甚解，做練習(xí)題時(shí)照貓畫虎，不去領(lǐng)會解決方法的實(shí)質(zhì)等一些思維上的毛病，向?qū)W生提問：“已知等腰三角形的一個角為70度，其余兩個角的度數(shù)是多少？”學(xué)生通過討論，得到答案后，再用幻燈片提出問題：“已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，6），點(diǎn)C在y軸上，若三角形ABC為等腰三角形，找出C的大概位置，畫出草圖?！弊寣W(xué)生通過實(shí)踐、觀察和思考，使學(xué)生能夠從本質(zhì)上看問題，比較全面地看問題，在聯(lián)系中看問題，從而使思維層層深入、不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

二、在練習(xí)中培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)中的練習(xí)題，大致分為模仿型、鞏固型和思考型。我的做法是在落實(shí)前兩者的基礎(chǔ)上，注重安排思考型練習(xí)，以利于思維能力的訓(xùn)練。

如：在用公式法進(jìn)行因式分解的課題里，我設(shè)計(jì)了這樣一個練習(xí)：“多項(xiàng)式x2+xy+y2是不是完全平方式？如果不是，說明理由，并改成完全平方式。”學(xué)生對照完全平方公式，容易想到改寫中間項(xiàng)為2xy，接著教師在設(shè)問：“這個解法的立足點(diǎn)是第一項(xiàng)和第 二項(xiàng)兩項(xiàng)，那么還有別的立足點(diǎn)嗎？”這樣的設(shè)問，促進(jìn)了學(xué)生的思維的多向發(fā)展。八年級的學(xué)生面對這個問題，即使想不出別的改法，但經(jīng)過教師的啟發(fā)，也可以逐漸培養(yǎng)他們從隱蔽形式中把握問題的本質(zhì)，促使思維方向轉(zhuǎn)移，教會學(xué)生善于捕捉有用信息，迅速地引起聯(lián)想，從而建立起自己的思路，同時(shí)又能根據(jù)情況的變化，善于進(jìn)行自我調(diào)節(jié)，及時(shí)準(zhǔn)確地調(diào)整原有的思路。鍛練學(xué)生靈活運(yùn)用已掌握的知識，從不同角度、不同方向來考慮問題，不但考慮解決問題可以采用的各種方法，而且也考慮和問題有關(guān)條件變化的各種不同情況。通過對問題的研究，使學(xué)生掌握一題多解和對這個問題有關(guān)條件的多種變化情況，從而靈活處置，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

又如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的有關(guān)知識后，我結(jié)合學(xué)生學(xué)過的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)以及一元二次方程等相關(guān)知識。設(shè)計(jì)了這樣一道題讓學(xué)生課后思考：

當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)■

①是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、三象限；

②是反比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第二、四象限；

③是二次函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、二象限。

也許有些學(xué)生對這樣的題目一時(shí)束手無策，但我留給足夠的時(shí)間讓他們獨(dú)立思考，再利用自習(xí)時(shí)間組織學(xué)生討論，讓他們說說自己的思路和解題理由，教師再適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，使學(xué)生“豁然開朗”。這樣，擴(kuò)大學(xué)生的思路，活躍學(xué)生思維，了解題目變化范圍，掌握解題規(guī)律，從而使學(xué)生的知識得到了項(xiàng)固，智能得了到發(fā)展，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性，提高了學(xué)生解題的應(yīng)變能力。

三、在學(xué)生自學(xué)過程中培養(yǎng)思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，是教育面向現(xiàn)代化的一個重要問題。學(xué)生在初中三年的時(shí)間里，要有一個統(tǒng)籌的安排，這里要處理好課內(nèi)與課外、教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用這兩個關(guān)系。

我認(rèn)為，課內(nèi)教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”要密切地結(jié)合起來，既要大膽放手讓學(xué)生自學(xué)，又要耐心細(xì)致地幫助他們通過看書、思考、記筆記、提問、議論、練習(xí)、自我檢查、歸納小結(jié)、單元小結(jié)等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，積極開展思維活動，努力為學(xué)生自學(xué)形成良好的環(huán)境。

教師在學(xué)生自學(xué)過程中，主要起著“引導(dǎo)”“疏通”“點(diǎn)撥”與“激發(fā)”的主導(dǎo)作用，教師“引導(dǎo)”學(xué)生自學(xué)的方法，使學(xué)生學(xué)會如何看書、思考、記筆記。教師的“疏通”將為學(xué)生解除在自學(xué)的過程中所產(chǎn)生的疑惑，增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)信心。在學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)過程中，教師提出探索要求，引導(dǎo)學(xué)生深入其境，通過觀察、試驗(yàn)、分析、比較。教師及時(shí)“點(diǎn)撥”，讓學(xué)生從中找出規(guī)律，使學(xué)生一下子明白了很多，進(jìn)而“激發(fā)”起學(xué)習(xí)下一內(nèi)容的積極性。

例如：我在教學(xué)平方差公式時(shí)，先讓學(xué)生自學(xué)，利用前面學(xué)過的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算：

（1）（x+1）（x-1）=

（2）（m+2）（m-2）=

（3）（2x+1）（2x-1）=

學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果后，先讓學(xué)生觀察每個算式和結(jié)果的特點(diǎn)，比較不同算式之間的異同點(diǎn)，再讓學(xué)生從中找出規(guī)律，使學(xué)生充分享受成功的樂趣。學(xué)生通過觀察、類比、歸納和聯(lián)想等一系列思維，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，既培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。

四、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力須注意的問題

從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，要必須注意：（1）重視學(xué)生的獨(dú)立活動，沒有學(xué)生的獨(dú)立活動，數(shù)學(xué)思維能力是難以形成的。（2）要給學(xué)生發(fā)散性思維的時(shí)間。因?yàn)樗季S過程是通過分析的、綜合、比較、抽象、概括等思維操作活動來實(shí)現(xiàn)的。學(xué)生只有主動地反復(fù)分析和綜合所學(xué)的知識，從看似相同或相似的事物中找出不同點(diǎn)，從不同事物中找出相同點(diǎn)，再通過自己積極地抽象、概括活動，才能達(dá)到真正理解知識和運(yùn)用知識的目的，而這些活動是需要一定時(shí)間的。（3）培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，學(xué)生思維能力的提高，只能在學(xué)生原有基礎(chǔ)上提高，任何脫離學(xué)生的實(shí)際，都只能是主觀臆想，因此，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，必須從學(xué)生所學(xué)知識的實(shí)際出發(fā)，密切配合具體的教學(xué)內(nèi)容，通過潛移默化，日積月累，有意識地逐步提高。

五、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的關(guān)鍵是教師要具備較強(qiáng)的思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這就要求教師自身必須具備較強(qiáng)的思維能力。教師要做到：（1）要熟練地掌握初等數(shù)學(xué)內(nèi)容。中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是初等數(shù)學(xué)，因此，教師必須有扎實(shí)的初等教學(xué)功底。做一名中學(xué)教師必須通曉當(dāng)前數(shù)學(xué)課程的全部內(nèi)容，包括掌握和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，了解中學(xué)數(shù)學(xué)課程的體系結(jié)構(gòu)和發(fā)展趁勢，能夠正確地理解數(shù)學(xué)概念、定義、定理、法則和公式的涵義，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行精確地表述，清楚地了解它們的來龍去脈及在整個數(shù)學(xué)中的作用和地位。（2）教師必須經(jīng)常進(jìn)行高層次的嚴(yán)格思維訓(xùn)練，更加深入地掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能利用高層次的知識居高臨下地去研究初等數(shù)學(xué)中的問題，從而深刻地理解和掌握教材，深化對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識，才能在教學(xué)中做到深入淺出，才能有效地去開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)思維能力，真正把數(shù)學(xué)當(dāng)成鍛煉思維的工具。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，才能做到善于從直觀、形象的事物出發(fā)，從學(xué)生熟知的知識出發(fā)，通過聯(lián)想、類比、數(shù)形轉(zhuǎn)化、化歸、分析綜合等不同方法使思維得到發(fā)散，形成知識網(wǎng)絡(luò)，建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種能力是要經(jīng)長期不懈，有心有意、由淺入深地訓(xùn)練才能形成的。

我認(rèn)為，一個思維能力強(qiáng)的教師，只要方法得當(dāng)，一定能培養(yǎng)一批思維能力強(qiáng)的學(xué)生的。

（作者單位 海南省澄邁縣昆侖中學(xué)）