談幾何畫板在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用

隨著多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來(lái)了一場(chǎng)深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境——越來(lái)越受到重視。幾何畫板以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被數(shù)學(xué)教師看好，已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么，幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些作用呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，幫助認(rèn)知

數(shù)學(xué)是一門對(duì)抽象思維要求比較高的學(xué)科，利用傳統(tǒng)的教學(xué)工具往往很難講清楚由此引起的教學(xué)疑難點(diǎn)。然而，熟練地使用幾何畫板卻能夠突破這些局限。建構(gòu)主義思想要求教師從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，把握教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)的教學(xué)環(huán)境，一種與學(xué)習(xí)者已經(jīng)為之做好準(zhǔn)備的環(huán)境保持一致并符合認(rèn)知需要的環(huán)境，創(chuàng)設(shè)具有一定復(fù)雜性的，在學(xué)習(xí)開始之后能夠支持并適度挑戰(zhàn)學(xué)生思考，鼓勵(lì)對(duì)各種想法進(jìn)行嘗試，提供機(jī)會(huì)并支持對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和過程進(jìn)行反思的環(huán)境。幾何畫板能夠創(chuàng)設(shè)符合以上要求的“情境”，并化抽象為具體形象，突破靜態(tài)思維形成的難點(diǎn)。

例如，我們?cè)谥v“平面截圓錐側(cè)面截口的形狀是圓錐曲線”的教學(xué)時(shí)這樣操作（如圖1），拉動(dòng)點(diǎn)E或F改變截面的位置。

利用幾何畫板在變動(dòng)情況下保持不變的幾何關(guān)系這一特點(diǎn)制作課件，控制平面位置使其截圓錐側(cè)面截口呈現(xiàn)不同的圓錐曲線。這樣就輕而易舉地克服了抽象思維形成的難點(diǎn)，使學(xué)生一目了然，而且在截得不同圓錐曲線的變換過程中，給學(xué)生帶來(lái)強(qiáng)烈的視覺沖擊，使這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在其大腦中刻下深刻的烙印。

二、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

利用計(jì)算機(jī)本身對(duì)文字、圖象、動(dòng)畫、聲音等信息的處理能力，可進(jìn)行集視、聽、觸為一體的形象化教學(xué)，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感、動(dòng)態(tài)感等方面的不足。圓錐曲線的定義的應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)中，教師可借助幾何畫板（尤其是圓錐曲線學(xué)習(xí)的初期）展示，幫助學(xué)生探求解題的思路。比如，問題“已知?jiǎng)訄AA過定點(diǎn)B（2，0），且與定圓C：（x+2）2+y2=25相內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心A的軌跡方程是什么？”教師可通過動(dòng)畫演示圓心A的軌跡生成的過程，引導(dǎo)學(xué)生從變化中尋求規(guī)律：AB+AC=5，幫助學(xué)生理解（如圖2）。

三、動(dòng)態(tài)演示，數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微。”“數(shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象形象、直觀。而利用幾何畫板可以作出動(dòng)態(tài)的圖形，揭示幾何的精髓，有利于我們研究不斷變化中的不變性。

比如，在圓的學(xué)習(xí)中（初期），借助幾何畫板給學(xué)生直觀的感受，以“形”助“數(shù)”更符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如問題“已知A為圓（x-2）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，B（-4，-3），C（3，-5），求△ABC面積的最值及相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)”，這時(shí)，通過幾何畫板的度量功能使學(xué)生容易觀察到當(dāng)點(diǎn)A為經(jīng)過圓心且與直線BC垂直的直線與圓的交點(diǎn)時(shí)，△ABC的面積取得最大或最小（如圖3）。

四、挖掘聯(lián)系，以點(diǎn)帶面

靜態(tài)的圖形、圖象使原本相互聯(lián)系的知識(shí)割裂開來(lái)，失去知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣會(huì)使學(xué)生只注意事物的局部而忽視整體，幾何畫板的演示就可以克服這一缺陷。比如（人教A版選修2-1第87頁(yè)B組第6題）討論方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）所表示曲線的形狀。以往教學(xué)，常先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從理論到理論，靜態(tài)地進(jìn)行認(rèn)識(shí)，不形象、不直觀。利用幾何畫板，只要拖動(dòng)點(diǎn)M，改變點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，可以看出當(dāng)m連續(xù)變化（由大到?。r(shí)，方程所表示的曲線是怎樣由雙曲線（開口向上下）變成橢圓，又由“豎橢圓”變成“橫橢圓”，最后又變成雙曲線（開口向左右）（如圖4）。

五、辨析概念，準(zhǔn)確完整

幾何畫板是一個(gè)教學(xué)工具，給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了現(xiàn)代化的教學(xué)手段。以往不容易講清楚的教學(xué)概念適當(dāng)使用幾何畫板，就能使學(xué)生理解，提高教學(xué)效果。解析幾何中有些概念容易混淆，需要辨析。橢圓的離心角（下圖以O(shè)A為終邊的角）與旋轉(zhuǎn)角（橢圓的半徑與x軸的正半軸所成的角）是學(xué)生容易混淆的兩個(gè)概念，幾何畫板能動(dòng)態(tài)地顯示這兩個(gè)角的關(guān)系。

如下圖，當(dāng)您緩慢拖動(dòng)主動(dòng)點(diǎn)A繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，左上角顯示出這兩個(gè)角的大小都在改變?？梢允智宄乜闯觯涸诘谝幌笙迺r(shí)，θ>∠XOM；當(dāng)A拖動(dòng)到y(tǒng)軸的正向時(shí)，θ=∠XOM=90°；繼續(xù)拖動(dòng)θ<∠XOM（A在第二象限）；當(dāng)A拖動(dòng)到y(tǒng)軸的負(fù)向時(shí)，θ=∠XOM=180°；不必繼續(xù)，一個(gè)高二的學(xué)生自然知道：θ與∠XOM有四次“相等”，其他都不等；可以用橢圓離心角的范圍來(lái)表示橢圓弧。

（作者單位 廣東省興寧市興民中學(xué)）