對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐

通過(guò)科學(xué)規(guī)劃，系統(tǒng)安排，有針對(duì)性的訓(xùn)練，才能使數(shù)學(xué)習(xí)題效能最大化，從而把學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力達(dá)到最佳狀態(tài)。作業(yè)應(yīng)該考慮學(xué)生的實(shí)際情況，既可以增強(qiáng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力，又可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。我們認(rèn)為在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，應(yīng)注重以下幾個(gè)方面：

一、生活性

生活之中，數(shù)學(xué)應(yīng)用無(wú)處不在，生活之中數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用能夠讓學(xué)生產(chǎn)生興趣。教師在教學(xué)中要列舉日常生活中常見的現(xiàn)象，從日?，F(xiàn)象中羅列素材，設(shè)計(jì)習(xí)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與人類生活息息相關(guān)。

例如，在教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣的習(xí)題：建筑工人在完成窗框后，考慮到將來(lái)可能變形，往往像圖1中所展示那樣釘上一根木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是 。

這樣就把教材中枯燥無(wú)味的抽象化的題目改變成了貼近生活具體化的題目，讓學(xué)生興趣盎然，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用，觸發(fā)學(xué)生的濃厚興趣，從而增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決問(wèn)題的能力。

二、應(yīng)用性

新課程側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的具體應(yīng)用性。所以，聯(lián)系身邊的生活場(chǎng)景而展開應(yīng)用性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

例如，準(zhǔn)備建一個(gè)學(xué)校圖書閱覽室，計(jì)劃做長(zhǎng)120 cm，寬30 cm的長(zhǎng)方形桌面，現(xiàn)只有長(zhǎng)80 cm，寬45 cm的木板，請(qǐng)你為該校設(shè)計(jì)不同的拼接方案，使拼起來(lái)的桌面符合要求。學(xué)生通過(guò)此題的解決方案不但能體味到成功的興奮，并且感受到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，因而更加增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和信心。

三、層次性

我們的口號(hào)是：因材施教、分層次針對(duì)性訓(xùn)練、讓尖子生凸顯出來(lái)，使絕大部分學(xué)生整體提高，讓學(xué)困生追趕上來(lái)，最終達(dá)到全班整體優(yōu)化的效果。

數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，為此習(xí)題設(shè)計(jì)不僅要考慮到層次性，更要突出內(nèi)容差異性的選擇性，既要科學(xué)配置面向全體學(xué)生的習(xí)題，又要配置部分面向有特殊學(xué)習(xí)要求的學(xué)生的習(xí)題，給這部分學(xué)生一個(gè)自我提升的空間。具體做法是：（1）對(duì)同一問(wèn)題盡可能多角度設(shè)問(wèn)，設(shè)問(wèn)的梯度由易到難，使學(xué)生踏著階梯一步步探索，讓每位學(xué)生都能獲得不同程度的成功嘗試。（2）設(shè)計(jì)階梯形題組，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的需要精選不同層次的題目，有針對(duì)性地設(shè)置知識(shí)、方法、能力的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生的思維坡度循序漸進(jìn)，恰到好處。

例如，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求它的解析式。（解法略）在教學(xué)中，我們對(duì)例題作了變化，把例題中的條件“在x軸上截得的線段長(zhǎng)改為4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖象除了經(jīng)過(guò)已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（-4，0），所以，可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對(duì)例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況：（1）開口向上；（2）開口向下，所以有兩個(gè)結(jié)論。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識(shí)，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，提高靈活解題能力。

四、探索性

新課程倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式，探究學(xué)習(xí)符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)規(guī)律，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。要使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的探究學(xué)習(xí)，教師必須結(jié)合教材教學(xué)設(shè)置探究性習(xí)題。例如，圖2、圖3、圖4所示，分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場(chǎng)各角修建半徑為R的扇形草坪。

（1）圖2中草坪的面積為 。

（2）圖3中草坪的面積為 。

（3）圖4中草坪的面積為 。

（4）如果多邊形邊數(shù)為n，其余條件不變，你認(rèn)為草坪的面積為 。

五、趣味性

興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力。數(shù)學(xué)興趣來(lái)自于數(shù)學(xué)知識(shí)本身的趣味性和現(xiàn)實(shí)的、有趣的數(shù)學(xué)情景。教師在教學(xué)中應(yīng)重視“興趣數(shù)學(xué)”習(xí)題的采集、設(shè)置適量的趣味性習(xí)題。例如，觀察姚明小檔案，回答問(wèn)題：姚明身高：226cm，體重：125 kg，臂展：221 cm，腿長(zhǎng)：141 cm，有人說(shuō)，姚明步子大，一步能走三米多，你相信嗎？寫出理由。

六、典型性

通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐體會(huì)到，數(shù)學(xué)習(xí)題在于精而不在于多，學(xué)習(xí)的真諦“在于多悟，而不在于多練”，大量的、重復(fù)的操練會(huì)給學(xué)生帶來(lái)過(guò)重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，因此，在選擇數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，一定要注重質(zhì)量而不是數(shù)量，高度重視題目的典型性，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些典型的題目，使學(xué)生由一題得法，練一題而通一類。

（作者單位 江蘇省丹陽(yáng)市運(yùn)河中學(xué)）