淺談“由特殊到一般”數(shù)學思想的應用

數(shù)學思想方法與數(shù)學基本知識、基本技能同等重要，在教學中不斷滲透一些數(shù)學思想方法，引導學生學會思考，教給學生分析問題、解決問題的途徑，做到“授之以漁”。

下面，我從高中“由特殊到一般”的數(shù)學思想談談在解題中的應用。

通過對個體的認識與研究，逐漸積累對這些事物的了解，發(fā)現(xiàn)特征，掌握規(guī)律，由淺入深，從現(xiàn)象到本質(zhì)，由局部到整體，這些方法是由特殊到一般的思想方法的集中體現(xiàn)，也是高考考查的重點之一。

例1.已知f（x+1）是奇函數(shù)，則f（1-a）=（ ）

A.-f（1+a） B.-f（-1+a）

C.-f（1-a） D.-f（-1-a）

解析：題目只給出條件f（x+1）是奇函數(shù)，因為沒有解析式出現(xiàn)，讓學生感到一定的難度。但根據(jù)條件可設f（x+1）=x滿足已知，則f（x）=x-1，所以f（1-a）=-a，驗證得可選A。

例2.在新課程中，冪函數(shù)作為必學內(nèi)容，學生在畫冪函數(shù)的圖象時，會出現(xiàn)很多錯誤。學生都清楚：冪函數(shù)y=xa（a>0）的圖象在第一象限內(nèi)是遞增的，但不知滿足什么條件上凸遞增，在什么條件上凹遞增，即使知其凸凹性，畫出的圖象也不準確。為了弄清冪函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的某些特性，可以借助于特殊函數(shù)。若y=x2，則由圖象的光滑性知：當01時，其圖象在直線y=x的上方，易知y=x2在第一象限內(nèi)的圖象是上凹遞增的；若y=x■，則當01時，其圖象在直線y=x的下方，易知在第一象限內(nèi)的圖象是上凸遞增的。通過這兩個特殊函數(shù)可知，當a>1時，y=xa在第一象限是上凹遞增；當0

在數(shù)學教學中運用這一思維形式對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力有著十分重要的意義。這不僅可以培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，也是新課標所體現(xiàn)的教學理念。高中數(shù)學思想方法還有很多，任何一種思想方法都不是萬能的，在實際教學中，加強基礎(chǔ)知識和基本方法的教學并在此基礎(chǔ)上讓學生形成能力是每位數(shù)學教師所必須具備的。

（作者單位 重慶市大足中學）