上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)預測研究

摘要：人數(shù)預測的統(tǒng)計方法有多種，但利用ARIMA模型進行單指標短期預測工作，可以預測非平穩(wěn)序列，對提高預測的準確性方面有比較明顯的效果。文章利用SAS軟件工具采用ARIMA模型對上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員進行預測，從預測結(jié)果來看，ARIMA模型用于上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)預測的理論和方法都是適用的。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；預測；第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)

自從上世紀90年代以來，上海產(chǎn)業(yè)發(fā)展方針發(fā)生了重大變化，不斷進行從業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，即從強化城市綜合功能、建設國際大都市一直到“三、二、一”產(chǎn)業(yè)發(fā)展方針，從而使產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了從適應性調(diào)整到戰(zhàn)略性調(diào)整的重大轉(zhuǎn)變。尤其是第三產(chǎn)業(yè)獲得了快速發(fā)展，其對上海經(jīng)濟社會發(fā)展的深遠影響是巨大的。

具體表現(xiàn)在：從2010年開始，全市在業(yè)人口快速向第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移。按三次產(chǎn)業(yè)劃分，2010年第一產(chǎn)業(yè)在業(yè)人口占在業(yè)人口總數(shù)的比重為2.9％，第二產(chǎn)業(yè)占42.6％，第三產(chǎn)業(yè)占54.5％①。第三產(chǎn)業(yè)的長足快速發(fā)展，促進了上海市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化，且經(jīng)濟運行質(zhì)量也大大提高，使得上海的經(jīng)濟穩(wěn)定性大大增強，這在一定程度上減緩了經(jīng)濟增長的波動幅度。這也使得上海經(jīng)濟發(fā)展已進入相對穩(wěn)定的增長周期；第三產(chǎn)業(yè)的快速崛起，使上海從原材料、產(chǎn)成品的集聚，發(fā)展到資金流、信息流的集聚擴散，城市功能定位發(fā)生重大變化，向著建設四個中心的目標前進；另外，第三產(chǎn)業(yè)成為了解決就業(yè)問題的主要渠道，為上海市的繁榮穩(wěn)定奠定了堅實的基礎，同時，第三產(chǎn)業(yè)對于上海市的節(jié)能減排工作也大有幫助。因此預測未來上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)的變化，為上海市政府相關(guān)部門制定決策提供依據(jù)。

一般來說，大部分經(jīng)濟變量在一定的時期內(nèi)是相對穩(wěn)定的，因此可以假設各經(jīng)濟因素對預測指標的影響及這些經(jīng)濟因素本身的變動趨勢是保持不變。因此，只要外推時間不長（具體多長，需要根據(jù)具體的預測項目而定），利用經(jīng)濟變量的歷史數(shù)據(jù)進行預測是能夠能夠保證一定精度。本文將采用ARIMA模型對上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)進行短期預測，由于處理的數(shù)據(jù)較多，因此需要使用SAS軟件。

ARIMA與計量經(jīng)濟其他預測模型相比，具有自身特點：ARIMA只考慮預測序列本身歷史數(shù)據(jù)，不需要直接考慮其他相互因素的變動，幾乎不直接考慮其他相關(guān)指標的信息；ARIMA預測方法簡單實用，適合用于指標數(shù)量不太大，但預測頻度較高的工作，而且其預測精度也能夠保證。

一、 ARIMA模型簡介

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型。該模型是由博克思和詹金斯在70年代初所提出，這是在時間序列預測方法方面的重大創(chuàng)新，因此也稱為博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。

ARIMA模型的基本思想是：將預測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預測未來值。具體思路是：

步驟一：識別。找出適當?shù)膒、d、和q值。通過相關(guān)圖和偏相關(guān)圖可以解決。

步驟二：估計。估計模型周所含自回歸和移動平均項的參數(shù)。有時可以用最小二乘法，有時候需要用非線性估計方法。（軟件可以自動完成）

步驟三：診斷（檢驗）。看計算出來的殘差是不是白噪音，是，則接受擬合；不是，則重新在做。

步驟四：預測。短期更為可靠。

其模型表達式如下：

設Xt是平穩(wěn)隨機序列（EXt=0），且滿足下面的差分方程：

Xt+?漬1Xt-1+…+?漬pXt-p=?茲0?著t+?茲1?著t-1+…+?茲q?著t-q（1）

其中多項式

都是實系數(shù)多項式，Et是標準的白噪聲序列，Eεt =0， Eε2t =σ2，Eεtεs=σγ，其中γ=t-s，則稱{Xt，t =0，±1，…}為ARMA（p，q）序列，即自回歸滑動平均模型。

給定的時間序列，如隨機電報信號Xt，就可以利用編好的計算機軟件程序，對這些數(shù)據(jù)進行處理。首先要進行模型識別，即看序列Xt是否滿足自回歸滑動平均模型的要求。若Xt滿足要求，則可以確定模型的形式（即p，q的大 ?。?、估計參數(shù)?漬i，（i=1，...，p），?漬j，（j=1，...，q）等。然后就可以在一定的標準下（如估計形式線性與否、均方差最小等等）進行預測。

但ARMA（p，q）模型對時間序列的要求相對較高，它要求{Xt}是一個平穩(wěn)的時間序列，即均值、均方差為常數(shù)，協(xié)方差只是時滯Γ的函數(shù)。而在現(xiàn)實生活中，尤其是對一些經(jīng)濟變量，一般不滿足平穩(wěn)性要求，而是呈現(xiàn)出明顯的趨勢性或季節(jié)性。對于這樣一些時間序列，我們無法直接利用ARMA（p，q）模型對其進行模擬，而需要進行簡單處理，即令：

Xt=μt+Yt

其中μt表示隨時間t變化的均值，而Yt表示零均值平穩(wěn)過程，可以用ARIMA模型擬合。

所謂ARIMA方法就是通過某種處理，得到平穩(wěn)序列Yt，然后對Yt計算出預測值，最后再反算推出Xt值的方法。

上式分別為一階差分，二階差分，……，D階差分，則我們可以做出下面的定義：若時間序列{Xt}，經(jīng)過D階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)時間序列，則稱{Xt}為ARIMA（p，d，q）序列。

對于ARIMA（p，d，q）序列{Xt}，我們可以進行D階差分，Zt=?塄dXt然后利用ARIMA（p，q）模型對Zt進行擬合、預測，最后將擬合、預測結(jié)果經(jīng)適當反算即可得到真正的預測值Xt。

二、 ARIMA模型預測的基本流程

ARIMA模型原理是：將預測對象隨時間變化而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用某個數(shù)學模型來表示這個序列。這個模型被識別后，從時間序列的過去值及現(xiàn)在值再來預測未來值。

ARIMA模型預測的基本流程：

（1）對序列進行平穩(wěn)性識別。根據(jù)時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，利用ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，實現(xiàn)對序列的平穩(wěn)性檢驗。一般來講，經(jīng)濟運行的時間序列基本都不是平穩(wěn)序列。

（2）對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理。如果非平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進行差分處理，如果數(shù)據(jù)還存在異方差，還需要對異方差問題進行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。

（3）建立相應的預測模型。如果平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則可肯定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可肯定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。

（4）進行參數(shù)估計，檢驗是否具有統(tǒng)計意義。

（5）進行假設檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。

（6）利用已通過檢驗的模型進行預測分析。

三、 上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)預測實證分析

顯然，上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)不是個平穩(wěn)序列，可以通過二次差分后得到平穩(wěn)序列。所以可以選擇ARIMA模型進行預測。

本文使用SAS軟件，對1949年到2010年上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)進行時間序列分析，建立ARIMA模型，分析過程與結(jié)果如下：

令：

Renshu=上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)

Renshudif=上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)一次差分

Renshudif2=上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)二次差分

沒有差分前的自相關(guān)和圖自相關(guān)系數(shù)緩慢下降，可以看出該序列為非平穩(wěn)序列，應當采用ARIMA模型進行預測。

從二次差分后自相關(guān)圖截尾可以看出二次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列。

從二次差分后，相關(guān)圖截尾偏相關(guān)圖拖尾以及上述各模型的檢驗結(jié)果中MA1，1的AIC值最小，T值的P-Value <0.001是顯著的，所有白噪聲檢驗數(shù)<0.05是通過檢驗的。可以采用ARIMA（0，2，1）模型。

所以該模型可以表示為：

Renshurif2（t）= 0.327504（1 - 0.86155 B**（1））B**（1）：前一期白噪聲

根據(jù)軟件結(jié)果，上海第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)的時間序列模型為：

Renshu（t）-2renshu（t-1）+renshu（t-2）=0.327504（1-0.861 55 B**（1）

2007年后 B**（1）=0

預測值為表1所示。

從表1可以看出ARIMA模型進行上海市第三產(chǎn)業(yè)往年從業(yè)人數(shù)預測值誤差比率都控制在7%以內(nèi)，說明這種方法對于預測上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)是行之有效的。

下面對上海未來幾年的第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)進行預測，預測結(jié)果如表2。

四、 結(jié)論

從模型預測的結(jié)果來看，ARIMA模型用于上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)預測的理論和方法是適用的。上海市第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人數(shù)是逐年上漲的，但漲幅并不是很急劇，這符合上海市的實際情況。2006年以來，上海市大量外資進入金融業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)和其他服務業(yè)等第三產(chǎn)業(yè)，使本市的第三產(chǎn)業(yè)外資企業(yè)發(fā)展迅速，銷售收入和利潤也大幅增長。近10年來，上海市加快經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整轉(zhuǎn)型，實施三二一產(chǎn)業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略，取得顯著成就，第三產(chǎn)業(yè)成為吸納就業(yè)最多的產(chǎn)業(yè)。2010年第三產(chǎn)業(yè)占54.5%，與上次經(jīng)濟普查時相比第三產(chǎn)業(yè)則上升了11.9個百分點。上海服務業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，反映\"四個中心\"建設成效的城市綜合服務功能加快提升，第三產(chǎn)業(yè)已成為拉動上海經(jīng)濟增長主動力。

注釋：

①根據(jù)第六次人口普查所獲得的數(shù)據(jù)進行的統(tǒng)計分析。

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基金項目：上海海事大學校級基金項目（項目號：2012 0122），上海海事大學重點學科項目（項目號：XR0101）。

作者簡介：李新偉，上海海事大學校長辦公室主任，上海海事大學經(jīng)濟管理學院博士生；袁象，上海交通大學管理學博士，上海海事大學經(jīng)濟管理學院副教授。

收稿日期：2012-07-17。