基于MS-ARCH模型馬爾可夫鏈蒙特卡羅模擬方法的我國房地產(chǎn)價格波動特征實證分析

摘要：文章在檢驗房地產(chǎn)價格增長率序列結(jié)構(gòu)變化特征的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建MS（3）-ARCH（1） 模型分析我國房地產(chǎn)價格增長率的波動特征。實證結(jié)果表明，我國房地產(chǎn)價格增長率波動存在明顯的三區(qū)制特征，在房地產(chǎn)價格增長率低位徘徊階段，房價增長率的波動性最弱，在房地產(chǎn)價格增長率快速下降階段，房地產(chǎn)價格增長率的波動性居中，在房地產(chǎn)價格增長率急速上升階段，房地產(chǎn)價格增長率的波動性最強。我國房價增長率序列處于中波動狀態(tài)的平均持續(xù)期最長，處于高波動狀態(tài)的平均持續(xù)期最短。

關(guān)鍵詞：房地產(chǎn)價格；馬爾可夫鏈；MS-ARCH模型；蒙特卡羅模擬

一、 引言

自1998年住房貨幣化改革以來，我國房地產(chǎn)市場迅猛發(fā)展，在供給與需求的市場機制作用下，我國房地產(chǎn)價格一直處于不斷變化的劇烈波動之中。2003年后我國房地產(chǎn)價格出現(xiàn)了持續(xù)5年的高速增長，因此房價的過快上漲迅速成為人們關(guān)注的熱點問題。2007年由美國次貸危機引發(fā)的金融危機在全球迅速蔓延，受其影響2008年我國房地產(chǎn)市場一度處于徘徊階段。在這種市場預(yù)期等不確定因素俱增的條件下，國家出臺了一系列房價調(diào)控措施，同時由于宏觀經(jīng)濟刺激計劃的相繼出臺與實施宏觀經(jīng)濟趨于回暖，房價下跌的預(yù)期開始轉(zhuǎn)變。在多重復(fù)雜因素的影響下，2008年以來我國房地產(chǎn)價格進入一個波動時期。由于我國房地產(chǎn)市場宏觀調(diào)控政策的調(diào)整和刺激經(jīng)濟的 4 萬億投資計劃的實施，我國房地產(chǎn)價格在 2009 年迅速飆升并呈現(xiàn)出一些新的特點。針對房地產(chǎn)價格的過度攀升，2010年國務(wù)院大力實施房地產(chǎn)新政，房地產(chǎn)價格上升趨勢得到一定程度遏制。尤其是 2010年 4 月以來各地“限購令”的紛紛出臺，房地產(chǎn)價格增長趨勢放緩，部分城市房價甚至出現(xiàn)環(huán)比下降態(tài)勢。從2008 年初～ 2010 年初，中國房地產(chǎn)價格經(jīng)歷了一個快速下降之后又快速上升的“V”字型變化軌跡。2011年以來我國政府實施的“限貸”、“限購”等房地產(chǎn)價格調(diào)控政策抑制了房地產(chǎn)價格的過快上漲，自 2011 年6月份房地產(chǎn)開發(fā)綜合景氣指數(shù)已連續(xù) 11 個月呈現(xiàn)下降趨勢。我國房地產(chǎn)價格一直處于不斷的變化之中，并呈現(xiàn)持續(xù)波動的趨勢。國內(nèi)學(xué)者對我國房地產(chǎn)價格波動進行了眾多的研究，周京奎 （2005） 構(gòu)建了一個適合中國的房地產(chǎn)投機理論模型，并利用該模型對中國14個城市房地產(chǎn)價格波動與投機行為的關(guān)系進行實證研究，得出這些城市房地產(chǎn)價格的上升主要是由投機來推動的，市場出現(xiàn)了非理性的繁榮等結(jié)論?？嘴稀⑽轰h、任宏 （2006） 從房地產(chǎn)價格波動的內(nèi)涵出發(fā)，分析了房地產(chǎn)價格波動的特征。宋勃 （2010） 分析并歸納了我國房地產(chǎn)價格波動的四大特征。但以往房地產(chǎn)價格波動特征方面的研究多采用線性模型，忽視了房地產(chǎn)價格序列可能存在的結(jié)構(gòu)性變化，因而，我們采用具有區(qū)制轉(zhuǎn)移特征的MS-ARCH模型實證分析和刻畫房地產(chǎn)價格波動特征。

二、 房地產(chǎn)價格波動統(tǒng)計特征描述

我們以房地產(chǎn)價格波動作為研究對象，選取房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)減去100后除以100作為房價同比變化的刻畫指標(biāo)，數(shù)據(jù)來源于中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫，樣本區(qū)間為1991年1月至2011年12月，共計252個數(shù)據(jù)。為識別房地產(chǎn)價格變動序列中存在的結(jié)構(gòu)性變化，我們對其進行描述性統(tǒng)計，測算出均值、標(biāo)準差并進行正態(tài)性檢驗和序列相關(guān)檢驗。

在樣本區(qū)間房地產(chǎn)變動的均值為0.058 4，標(biāo)準差為0.068 6。J-B統(tǒng)計量表明房地產(chǎn)價格變動序列在1% 顯著水平拒絕正態(tài)分布假設(shè)。Ljung-Box Q統(tǒng)計量檢驗表明房地產(chǎn)價格變動序列存在序列相關(guān)性。序列非正態(tài)分布和序列相關(guān)性特征說明我國房地產(chǎn)價格變動趨勢中存在結(jié)構(gòu)性變化，在建立模型過程中考慮結(jié)構(gòu)性問題才能取得更好的擬合效果。在建立計量模型分析之前，我們采用ADF方法進行單位根檢驗，以避免變量序列不平穩(wěn)而產(chǎn)生“偽回歸”問題，采用AIC準則確定和選擇ADF檢驗的滯后階，檢驗結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，房價變動序列在1%的顯著性水平下平穩(wěn)，該序列為平穩(wěn)時間序列。

三、 基于MS-ARCH模型的房地產(chǎn)價格波動特征實證分析

條件異方差模型 （ARCH） 與隨機波動模型 （SV） 廣泛地應(yīng)用于序列波動特征的估計，但此類模型難以捕捉序列波動中存在的結(jié)構(gòu)突變特征。Hamilton 和 Susmel （1994） 構(gòu)建了帶有區(qū)制轉(zhuǎn)移特征的ARCH模型（MS-ARCH） 刻畫增長率序列的波動特點。朱鈞鈞、謝識予 （2010） 利用馬爾可夫蒙特卡羅（MCMC） 方法對MS-ARCH模型進行估計，克服了極大似然估計因初值設(shè)定導(dǎo)致的估計偏誤，并用于中國股市上證綜指收益率波動性估計取得了較好效果。因此，我們采用朱鈞鈞、謝識予 （2010） 的MS-ARCH模型實證分析房地產(chǎn)價格增長率序列的波動特征。我們?nèi)齾^(qū)制區(qū)制轉(zhuǎn)移模型，即假設(shè)房地產(chǎn)價格變動存在3種波動狀態(tài)St，任意一個 時刻所處的狀態(tài) 是隨機出現(xiàn)的，三種狀態(tài)間的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為

P=?仔11 ?仔12 ?仔13?仔21 ?仔22 ?仔23?仔31 ?仔32 ?仔33

其中?仔ij=Pr[St=j|St-1=i]，且滿足?撞3j=1?仔ij=1。MS（3）-ARCH（1） 模型的基本形式為

均值方程：yt=?棕St+?著t，?著t～N（0，h2t）

方差方程：ht=?琢St+?茁1，St?著2t-1

其中，?滋St，?琢St，?茁1，St各參數(shù)依賴第t期的狀態(tài)St。在此模型中，對于St=1，…，3，設(shè)有三組參數(shù)。GARCH參數(shù)?茲St=?棕St，?琢St，?茁1，St；轉(zhuǎn)移概率參數(shù)?仔i={?仔ij}3j=1；狀態(tài)序列S={St}Tt=1。對這三組參數(shù)采用Gibbs抽樣方法，輪流抽取隨機數(shù)，直到各參數(shù)的模擬值收斂，此時得到的這些參數(shù)模擬數(shù)的均值和標(biāo)準差即為MCMC方法的參數(shù)估計結(jié)果。我們采用Matlab語言進行30 000次模擬，并將前10 000次作為預(yù)燒抽樣舍棄，使用后面20 000次的模擬結(jié)果計算參數(shù)的均值與標(biāo)準差，房地產(chǎn)價格變動MS（3）-ARCH（1） 模型估計如表3所示。

房地產(chǎn)價格變動MS（3）-ARCH（1） 模型區(qū)制1、區(qū)制2和區(qū)制3參數(shù)隨機值的接受概率分別為62.92%、26.37% 和63.20%，均處于20% ～75% 的最佳概率區(qū)間。表3給出了三種區(qū)制各參數(shù)的均值和標(biāo)準差，參數(shù)?琢S=2未能通過顯著性檢驗，?琢S=3在10% 統(tǒng)計水平顯著，其他參數(shù)均在1% 的統(tǒng)計水平下顯著，模型的參數(shù)估計具有較高的穩(wěn)定性。在方差方程滯后1階的模型設(shè)定下，持續(xù)性參數(shù)?茲St即為滯后1階的ARCH項系數(shù)?茁1，根據(jù)表3中數(shù)據(jù)計算得出三個狀態(tài)的持久性指標(biāo)分別為0.803 0、0.734 6和0.801 8，其數(shù)值相對較小，表明考慮結(jié)構(gòu)性變化ARCH模型波動的持續(xù)性較弱，狀態(tài)的持續(xù)性是造成房地產(chǎn)價格增長率序列波動集聚的主要原因。三種波動狀態(tài)無條件方差為方差方程的截距項（?琢St） 除以1減去該種狀態(tài)的持續(xù)性指標(biāo)的差（1-?茲St），即hSt=?琢St/（1-?茲St），得出與三種區(qū)制相對應(yīng)的無條件方差數(shù)值

hS=1=1.37E-4，hS=2=3.67E-4，hS=3=8.19E-4

區(qū)制1第一種波動狀態(tài)方差最小，區(qū)制2第二種波動狀態(tài)的無條件方差是第一種狀態(tài)無條件方差的3.67倍，區(qū)制3第三種波動狀態(tài)方差是第一種波動狀態(tài)無條件方差的5.99倍。因此，本文把三個狀態(tài)依次稱為低、中、高波動狀態(tài)。三種波動狀態(tài)下的平均收益率都大于0，即無論房地產(chǎn)價格波動處于何種狀態(tài)，房價的平均增長率均高于零，即投資者無論在何種波動狀態(tài)進入房地產(chǎn)市場均能獲得正的平均收益率。通過觀察房地產(chǎn)價格波動三種區(qū)制的均值參數(shù)估計值可以看出，在低波動狀態(tài)房地產(chǎn)價格平均增長率最低、中波動狀態(tài)房地產(chǎn)價格平均增長率居中、高波動狀態(tài)房地產(chǎn)價格平均增長率最高。因此，基于MS（3）-ARCH（1） 模型的均值和無條件方差參數(shù)、房地產(chǎn)價格變動趨勢及三種狀態(tài)的濾子概率可以發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)價格增長率平均值與波動性存在正向關(guān)系，在房地產(chǎn)價格增長率低位徘徊區(qū)間，房地產(chǎn)價格增長率的波動性較低，在房地產(chǎn)價格增長率到達峰值后快速下行區(qū)間，房地產(chǎn)價格增長率的波動性居中，在房地產(chǎn)價格增長率到達低谷后急速上行區(qū)間，房地產(chǎn)價格增長率波動性最高。房地產(chǎn)價格此種變動趨勢的重要原因是宏觀經(jīng)濟環(huán)境改變和房地產(chǎn)市場宏觀調(diào)控政策的調(diào)整。房價增長率低位運行通常是宏觀經(jīng)濟處于低迷時期或政府控制房價增長政策作用效果持續(xù)時期，此時，房地產(chǎn)價格增長率處于快速下降后的調(diào)整期，剛性需求及以房地產(chǎn)拉動經(jīng)濟增長的市場預(yù)期為房地產(chǎn)價格提供非常強的支撐力，房地產(chǎn)投資者多處于觀望期，此時的房價增長率的運行最為平穩(wěn)。房地產(chǎn)價格增長率快速下行或是由于宏觀經(jīng)濟驟然轉(zhuǎn)冷，或是政府連續(xù)出臺的調(diào)控房地產(chǎn)價格政策迅速奏效，房地產(chǎn)投資者迅速調(diào)整投資策略致使房地產(chǎn)價格增長率下降過程具有較強的波動性。房地產(chǎn)價格增長率快速上行或是由于政府為保持適度的經(jīng)濟增長速度放松了房地產(chǎn)市場的調(diào)控，或是宏觀經(jīng)濟趨熱，此時房地產(chǎn)投資者逐漸形成房地產(chǎn)價格急速上漲的預(yù)期，積極進行房地產(chǎn)投資，加劇了房地產(chǎn)價格增長的波動性。

模型所估計出的三種區(qū)制間轉(zhuǎn)移概率矩陣為

P=0.917 9 0.037 9 0.044 20.046 6 0.939 3 0.014 10.005 1 0.132 7 0.862 2

矩陣中的對角線元素代表下一期仍持續(xù)此狀態(tài)的概率，是衡量該狀態(tài)持續(xù)性的指標(biāo)。轉(zhuǎn)移矩陣元素值表明房地產(chǎn)價格變動中波動狀態(tài)的持續(xù)概率最高，概率值為0.939 3，高波動狀態(tài)的持續(xù)概率最低，概率值為0.862 2，低波動狀態(tài)的持續(xù)概率最低，概率值為0.917 9。由計算公式為 1/（1-?仔ii）可計算得出該區(qū)制的平均持續(xù)期，房地產(chǎn)價格變動的低、中、高三種波動狀態(tài)的平均持續(xù)期分別為12.18個月、16.47個月和7.56個月。從區(qū)制的持續(xù)概率和平均持續(xù)期來看，房地產(chǎn)價格變動三種區(qū)制間的轉(zhuǎn)移頻率不高。進一步地，我們可以具體分析三種波動狀態(tài)在每一時點的表現(xiàn)，利用濾子概率圖更加清晰的觀測每一種波動狀態(tài)的持續(xù)性。

圖1為我國房地產(chǎn)價格增長率的趨勢圖，用以反映20世紀90年代初期以來我國房地產(chǎn)價格增速的變動軌跡。從圖1中可以看出，在1998住房貨幣化改革前，我國房地產(chǎn)價格的增速經(jīng)歷過兩次大的波動，1993年7月至8月和1996年3月至4月房地產(chǎn)價格的增長幅度兩次達到或接近30%。而在住房貨幣化改革后，市場機制扭轉(zhuǎn)了住房分配制度下房地產(chǎn)價格的扭曲，完善了房地產(chǎn)這一特殊商品的價格形成機制，房地產(chǎn)價格增長巨幅波動削弱，波動起伏度降低。從低波動狀態(tài)的濾子概率圖2可看出，1991年8月～1992年9月、1998年9月～2001年1月、2001年10月～2004年3月、2008年3月～2009年6月、2011年3月～2011年12月的5個子區(qū)間處于低波動狀態(tài)，最短持續(xù)期為10個月，最長持續(xù)期為30個月，總持續(xù)期為99個月，低波動狀態(tài)的這些時段覆蓋了房地產(chǎn)價格增長率為負值的全部時間段，低波動狀態(tài)都處于房地產(chǎn)價格增速低位的徘徊階段。從中波動狀態(tài)濾子概率圖3可看出，1991年1月～1991年7月、1994年1月～1994年8月、1996年8月～1998年7月、2001年2月～2001年9月、2004年4月～2008年2月和2010年4月～2011年2月6個子區(qū)間處于中波動狀態(tài)，最短持續(xù)期為7個月，最長持續(xù)期為47個月，總持續(xù)期為112個月。除2004年4月～2008年2月區(qū)間外，中波動狀態(tài)均為房地產(chǎn)價格增長率從峰值下滑的時段，反映了房地產(chǎn)價格增速快速下降時段的波動狀態(tài)。從圖4中可以看出，1992年10月～1993年12月、1994年9月～12月、1995年7月～1996年6月和2009年7月～2010年3月的各時間段房地產(chǎn)價格增長率處于高波動狀態(tài)，最短持續(xù)期為4個月，最長持續(xù)期為15個月，總持續(xù)期為41個月。高波動狀態(tài)反映了房地產(chǎn)價格增速快速上升時段的波動狀態(tài)。從三種區(qū)制的總持續(xù)期看，房地產(chǎn)價格中波動狀態(tài)的持續(xù)時間最長、低波動狀態(tài)的持續(xù)時間居中，高波動狀態(tài)的持續(xù)時間最短。

四、 結(jié)論

本文利用MS-ARCH模型實證分析我國房地產(chǎn)價格變動的波動特征發(fā)現(xiàn)房地產(chǎn)價格增長率序列不滿足正態(tài)分布且具有自相關(guān)性，房地產(chǎn)價格變動軌跡中存在結(jié)構(gòu)性變化，利用MS-ARCH模型模擬和分析房地產(chǎn)價格變動相對線性模型具有較為突出的優(yōu)勢。MS（3）-ARCH （1） 模型的三種區(qū)制的參數(shù)估計顯著，該模型具有較高的穩(wěn)定性。根據(jù)無條件方差大小不同分為低、中、高三種波動狀態(tài)，三種波動狀態(tài)下的平均收益率都大于0，即無論房地產(chǎn)價格波動處于何種狀態(tài)，都會給投資者帶來正的平均收益率。房地產(chǎn)價格增長率中波動狀態(tài)的持續(xù)性最強，低波動狀態(tài)持續(xù)性次之，高波動狀態(tài)持續(xù)性最弱。低、中、高三種波動狀態(tài)的平均持續(xù)時間依次為2.18個月、16.47個月和7.56個月。三種波動狀態(tài)的持久性指標(biāo)數(shù)值相對較小，表明狀態(tài)的持久性對房地產(chǎn)價格波動聚集性的貢獻高于波動的持續(xù)性。從參數(shù)的三種區(qū)制的均值參數(shù)及無條件方差估計看，低波動狀態(tài)伴隨著較低的房地產(chǎn)價格增長率，高波動狀態(tài)伴隨著較高的房地產(chǎn)價格增長率，中波動狀態(tài)的房地產(chǎn)價格增長率介于二者之間，房地產(chǎn)價格增長率平均值的高低與波動性大小具有正向關(guān)系。從濾子概率圖與房價變動趨勢圖可以看出房地產(chǎn)價格增速低位徘徊階段與低波動狀態(tài)相對應(yīng)，房地產(chǎn)價格到達峰值后快速下降階段與中波動階段相對應(yīng)，房地產(chǎn)價格快速上升階段與高波動狀態(tài)相對應(yīng)。我國房地產(chǎn)價格增長率主要處于中波動狀態(tài)，高波動狀態(tài)在1998年住房貨幣化改革后出現(xiàn)頻度稍高，而在貨幣化改革后僅在2009年下半年～2010年的較短區(qū)間出現(xiàn)。

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基金項目：2012年吉林大學(xué)創(chuàng)新訓(xùn)練項目“我國房地產(chǎn)價格波動特征及其宏觀經(jīng)濟政策傳導(dǎo)機制研究”；教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項目資助（項目號：08JA790054）；國家社科基金項目資助（項目號：10BJL041）。

作者簡介：金春雨，應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)博士后，吉林大學(xué)商學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；楊祚，吉林大學(xué)商學(xué)院學(xué)生；程浩，吉林大學(xué)商學(xué)院博士生。

收稿日期：2012-06-20。