初中數(shù)學(xué)學(xué)生“粗心”的成因及對(duì)策

從教三十多年來(lái)，難免有出現(xiàn)學(xué)生在上課回答問(wèn)題時(shí)，或在作業(yè)中，或在考試時(shí)答錯(cuò)題的現(xiàn)象，都喜歡與學(xué)生進(jìn)行交流，很多時(shí)候，學(xué)生總是給我一個(gè)比較兩全的讓我無(wú)法批評(píng)他的回答：“是我的粗心，下次我一定改正”。但下次，甚至是下次的下次，他的題照樣答錯(cuò)，而他的回答也總是“粗心”，似乎，“粗心”兩個(gè)字是包治百病的萬(wàn)金油，其實(shí)，“粗心”只是一個(gè)“美麗”的謊言，在它的掩飾下，存在著諸多的問(wèn)題，現(xiàn)簡(jiǎn)要分析如下。

從心理學(xué)的角度看，“粗心”是必然的，初中學(xué)生的年齡一般是在13周歲到15周歲，在心理學(xué)上稱為“少年期”或“學(xué)齡中期”，這個(gè)階段是一個(gè)人從童年期向青年期過(guò)渡的時(shí)期，是個(gè)體心理發(fā)展史上的一個(gè)急劇變化的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期的學(xué)生無(wú)論在生理上或心理上都開(kāi)始發(fā)育，由于性激素的產(chǎn)生和增加直接影響大腦的腦垂體，使得神經(jīng)活動(dòng)的興奮和抑制過(guò)程不大穩(wěn)定，對(duì)行為的調(diào)節(jié)作用有所降低，所以，少年在各種活動(dòng)中容易分心，心理活動(dòng)的選擇性和指向性不穩(wěn)定；雖然他的有意注意已經(jīng)發(fā)展，但無(wú)意注意還在起主導(dǎo)作用，總之一句，初中學(xué)生正處于一個(gè)半幼稚、半成熟的狀態(tài)。因此，“粗心”總會(huì)存在的。

一份不同難度的試卷會(huì)使他們的心理反應(yīng)出現(xiàn)兩種極端傾向：一是試題過(guò)難，導(dǎo)致緊張、焦慮，表現(xiàn)為心浮氣躁，精神不穩(wěn)定，坐立不安，不能正常發(fā)揮，答卷時(shí)“粗心”；二是認(rèn)為試卷過(guò)易，導(dǎo)致驕傲、浮躁，往往表現(xiàn)為不認(rèn)真的看題、審題、答題時(shí)較為“粗心”不經(jīng)過(guò)認(rèn)真復(fù)查而搶著交卷。心理學(xué)的研究表明：學(xué)生情緒與解決問(wèn)題有密切的聯(lián)系。學(xué)習(xí)越緊張，成績(jī)就越下降，就學(xué)生個(gè)體而言，“粗心”是偶然的，主要有以下情況出現(xiàn)。

一、受以往知識(shí)的干擾，形成思維定勢(shì)的“粗心”

學(xué)生在日常生活中，對(duì)一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)和理解，但有些習(xí)慣性的認(rèn)識(shí)是不正確的和不科學(xué)的，學(xué)生卻誤以為是真理，在頭腦中留下不易消除的深刻印象，直接影響對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。例如：學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的整數(shù)是自然數(shù)，在初中學(xué)習(xí)了整數(shù)之后，整數(shù)不一定是自然數(shù)了，學(xué)生往往認(rèn)為整數(shù)就是自然數(shù)。這就受以往知識(shí)的干擾、思維定勢(shì)影響的結(jié)果。隨著學(xué)生知識(shí)的增多和經(jīng)驗(yàn)的累積，各種知識(shí)，尤其是相近、相似的知識(shí)之間會(huì)不自覺(jué)地產(chǎn)生一些干擾，從而容易混淆不清。例如：在學(xué)習(xí)了絕對(duì)值和非負(fù)數(shù)概念之后，學(xué)生總認(rèn)為a是正數(shù)，還有等于0的情況，即a為非負(fù)數(shù)。有時(shí)，由于學(xué)生認(rèn)識(shí)能力的局限性，對(duì)一些事物的本質(zhì)未掌握和理解。例如：在解一元一次方程中，最后化為最簡(jiǎn)形式ax=b時(shí)，學(xué)生得出方程的解為x=■，這是對(duì)方程解的概念的誤解。應(yīng)對(duì)字母系數(shù)a進(jìn)行分類討論，要對(duì)a的值分三種情況：1.a≠0。2.a=0，且b=0。3.a=0且b≠0。來(lái)求方程的解。

二、學(xué)生認(rèn)知的片面性，解題不注意條件造成的“粗心”

有些學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得不牢固，理解不深，或者對(duì)問(wèn)題考慮不周全，就會(huì)出現(xiàn)亂套公式的錯(cuò)誤。如，學(xué)生在解一元一次方程去括號(hào)和去分母時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)四種錯(cuò)誤：1.去括號(hào)時(shí)漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)；2.去括號(hào)時(shí)忽視正負(fù)符號(hào)；3.去分母時(shí)漏乘不舍分母的項(xiàng)；4.去分母時(shí)忽視分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用等(例子略)。數(shù)學(xué)公式和定律的存在往往有它的條件，有的同學(xué)只注意結(jié)論而忘記了它們成立的條件。如，學(xué)習(xí)二根式計(jì)算或化簡(jiǎn)時(shí)，出現(xiàn)■=x-2的錯(cuò)誤，對(duì)公式a=a(a≥0) 、a=－a(a<0) 成立的條件沒(méi)能理解。還有一些學(xué)生對(duì)一些事物盡管已有一定的體驗(yàn)，但往往是建立在直觀知覺(jué)的基礎(chǔ)上的，甚至有時(shí)僅憑自己的想像和主觀臆斷，從而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如，在解方程應(yīng)用題時(shí)，所求出的未知數(shù)的值要符合題意，要符合生活實(shí)際，有的學(xué)生不加思考就得出方程的解就是原應(yīng)用題的解，這是不正確的。

三、審題不清，脫離實(shí)際造成的“粗心”

不認(rèn)真審題是造成“粗心”的一個(gè)最大的原因，有些學(xué)生沒(méi)有良好的審題習(xí)慣，在沒(méi)弄清楚題目意圖的情況下就給出答案。如，在解方程應(yīng)用題時(shí)，所求出的要符合題意，要符合生活實(shí)際，有的學(xué)生不加思考就得出方程的解就是原應(yīng)用題的解，這是不正確的。有些學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不注意研究實(shí)際情況，只是停留在理論上，脫離實(shí)際進(jìn)行答題。雖然初中學(xué)生出現(xiàn)上述“粗心”問(wèn)題是難免的，但作為一個(gè)教育者，不能聽(tīng)之任之，通過(guò)幾年的實(shí)踐，我認(rèn)為應(yīng)從四個(gè)方面著手，避免他們的“粗心”，努力提高其解題能力，降低學(xué)生的失分。

1.要建立“學(xué)習(xí)合作小組”進(jìn)行廣泛有效的討論

新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，師生雙方，生生之間的相互交流、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，求真去偽，在這個(gè)過(guò)程中教師與學(xué)生都分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，交流彼此的體驗(yàn)與觀念，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)和共同發(fā)展，新課程所提倡的教學(xué)模式，人們用得最多的就是“小組合作學(xué)習(xí)”的方式，它也是學(xué)生減少初中數(shù)學(xué)中“粗心”的最有效的方法之一。例如：在一次作業(yè)批改中我發(fā)現(xiàn)了有一道題目全班有4個(gè)不同的答案，我就找了4個(gè)代表分到同一個(gè)小組中進(jìn)行討論并且按四個(gè)教學(xué)步驟進(jìn)行教學(xué)處理。（1）明確4個(gè)同學(xué)需解決的“粗心”問(wèn)題；（2）小組內(nèi)成員面對(duì)面互動(dòng)，各自說(shuō)出自己的理由；（3）其他同學(xué)分別指出他們錯(cuò)誤的原因；（4）教師做最后的總結(jié)。其效果良好。

2.要培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

許多學(xué)生反映，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“一聽(tīng)就懂，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”，這說(shuō)明學(xué)生除了必須掌握教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、定律、定則等知識(shí)外，還必須具備一定的解題能力，即要解決好“怎樣做”的問(wèn)題，教給學(xué)生規(guī)范的解題方法，培養(yǎng)一定的解題習(xí)慣，是每個(gè)教師不容忽視的課題，就此，一是要培養(yǎng)良好的審題意識(shí)。這是解好題的基礎(chǔ)，有時(shí)學(xué)生對(duì)我提問(wèn)題或解題時(shí)，我若反問(wèn)學(xué)生“疑”在何處，往往學(xué)生自己也說(shuō)不上來(lái)，顯然學(xué)生并沒(méi)有認(rèn)真審題，連題目的意思都不明白，不會(huì)解題當(dāng)然也在情理之中。教師可以選擇一些“差之毫厘，似是而非”的問(wèn)題進(jìn)行訓(xùn)練，在培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣方面尋求突破；二是確定數(shù)學(xué)情境，建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)工具正確進(jìn)行求解。在弄清題意的情況下，根據(jù)題目的意思，建立正確的數(shù)學(xué)圖景或模型。如，在幫助學(xué)生進(jìn)行利用方程解應(yīng)用題時(shí)，通過(guò)建立表格或線段圖對(duì)學(xué)生進(jìn)行分析，數(shù)量及等量關(guān)系一目了然，根據(jù)數(shù)量之間的等量關(guān)系建立方程(組) 。又如，在解決有關(guān)概率的問(wèn)題時(shí)，也可通過(guò)畫(huà)樹(shù)枝圖或統(tǒng)計(jì)圖等來(lái)進(jìn)行求解，從而使問(wèn)題清晰化、條理化；三是重視題目的解后分析，提高解題思維品質(zhì)，教師在幫助學(xué)生分析題目時(shí)，一定要進(jìn)行解后的小結(jié)，總結(jié)解題的方法，加深對(duì)知識(shí)的理解，多角度分析，拓寬學(xué)生的解題思路。例如：在學(xué)了一元一次方程的解法后，讓學(xué)生解方程：1-■=■解此題時(shí)，可先分析方程中都有分母，首先要去掉分母。這里要注意，我們已學(xué)的方程為整式方程，其中的分母全是數(shù)，而此分式方程中的分母則是式子，因而去分母時(shí)應(yīng)在兩邊同乘以一個(gè)式子，即同乘以x(x-1)。得：(x-1)-x(x-1)■=■ x(x-1)?；?jiǎn)得：x2-x-(x2-1)=2x，整理得：3x=1，x=■。把x=■代入原方程的各個(gè)分母中，都不為0，所以x=■是原方程的解。在解題后反思時(shí)，教師要求學(xué)生在解分式方程時(shí)，因同乘的是一個(gè)式子，因而最后求得的根可能使同乘的這個(gè)式子為0，這樣的根叫增根，但不是每個(gè)方程都有增根。因此，在解完方程之后，一定要檢查每個(gè)方程的根，如果是增根，就標(biāo)出來(lái)并且舍去；在去分母時(shí)，同乘的是一個(gè)式子，在題目中，可能有的項(xiàng)沒(méi)有分母，這種項(xiàng)也同樣要乘以這個(gè)式子。通過(guò)這些練習(xí)的講解，使學(xué)生在學(xué)會(huì)“走”的基礎(chǔ)上練習(xí)“跑”，從而提高他的解題能力，同時(shí)，因?yàn)橛星懊娴幕A(chǔ)，這種新的思維方法又不會(huì)是“空中樓閣”，還可在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行題型的變換，拓展思維空間，鞏固已有知識(shí)，又可溝通不同知識(shí)間的聯(lián)系，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。這樣，學(xué)生不只是得到一個(gè)問(wèn)題的答案，而是一類問(wèn)題的解決方法。

3.在教學(xué)上要做到規(guī)范化

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的日趨深入及掌握學(xué)習(xí)的要求，對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)范化要求越來(lái)越高。

（1）思維首先要做到規(guī)范化

思維是在概念、表象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的分析、綜合、判斷的認(rèn)知過(guò)程，是人們分析和解決問(wèn)題的最原始的“工具”，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中應(yīng)以問(wèn)題為中心，通過(guò)多層次、多角度的立體論證，應(yīng)用推理、類比、反證、聯(lián)想等方法去偽存真，去誤取正。

（2）語(yǔ)言的規(guī)范化

數(shù)學(xué)概念、專有術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)量及其單位都有嚴(yán)格的規(guī)定和格式，在教學(xué)的過(guò)程中，不要亂用，更不可生造；否則，會(huì)造成一些認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤。

（3）計(jì)算、邏輯推理、動(dòng)手實(shí)踐操作的規(guī)范化

數(shù)學(xué)是一門以計(jì)算、邏輯推理、動(dòng)手實(shí)踐操作為基礎(chǔ)的學(xué)科，無(wú)論教師的計(jì)算、邏輯推理、動(dòng)手實(shí)踐操作，還是學(xué)生的計(jì)算、邏輯推理、動(dòng)手實(shí)踐操作，都應(yīng)規(guī)范操作。還要注意解題答題過(guò)程的規(guī)范化和書(shū)寫(xiě)的規(guī)范化。

4.教師要及時(shí)地對(duì)學(xué)生作業(yè)進(jìn)行面批

數(shù)學(xué)作業(yè)批改和訂正的方法有多種多樣，發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤可以在班級(jí)進(jìn)行集體糾正。但有些學(xué)生的某些頑固性的問(wèn)題還是不能解決，此時(shí)教師應(yīng)在時(shí)間允許的情況下，盡量釆取面批，當(dāng)面指導(dǎo)，這樣容易提高學(xué)生的注意力，同時(shí)教師也能幫助學(xué)生分析產(chǎn)生問(wèn)題的原因，使其對(duì)癥下藥，有的放矢。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，這樣做的效果很好。

總之，我們應(yīng)從多個(gè)方面增加學(xué)生的知識(shí)面、提高其解題能力、發(fā)展他們的思維品質(zhì)，讓那些“粗心”的同學(xué)能說(shuō)“我再也不粗心了”。

（作者單位：貴州天柱縣教育局教研室）