在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅要求學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要求發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好“雙基”和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。從初中階段就重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，會(huì)使學(xué)生終生受益。

以下結(jié)合本人幾年來實(shí)踐新課程的經(jīng)歷，談?wù)勛约涸诔踔袛?shù)學(xué)課堂上加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透進(jìn)行的探索實(shí)踐與反思。

一、研究教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教材是按數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系與認(rèn)識(shí)理論的教學(xué)體系相結(jié)合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內(nèi)容較多顯示的是數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論里面所隱含的數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程，并沒有在教材里明顯地體現(xiàn)。然而數(shù)學(xué)是知識(shí)與思想方法的有機(jī)結(jié)合，沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識(shí)，也沒有游離于數(shù)學(xué)知識(shí)之外的數(shù)學(xué)思想方法。這就要求教師在教學(xué)中，深入挖掘隱含在教材里的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)過程，展示數(shù)學(xué)思維過程，這樣才有助于學(xué)生了解其中數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展的過程；理解數(shù)學(xué)思想方法的特征，應(yīng)用的條件，掌握數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)。教師在備課的過程中要理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。

如，在教學(xué)多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生已學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理，遇到多邊形的內(nèi)角和考慮把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生把多邊形通過輔助線分割成多個(gè)三角形，從而把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，當(dāng)然在這里輔助線的添加方法是多種的，但是學(xué)生只要掌握了多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和的思想后，添加輔助線以及推導(dǎo)證明多邊形的內(nèi)角和就很容易了。

又如，在教學(xué)梯形添加輔助線的過程中，就可引導(dǎo)學(xué)生，解決梯形的問題是可以建立在解決三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行，因此，對(duì)于梯形問題可以通過添加輔助線的梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題，當(dāng)然在添加輔助線的過程中，還要考慮具體的已知條件。

例1，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6米，AB=10米，BC＝16米，∠B=50°，求∠C的度數(shù)。

(在已知條件中正好有BC=AD+AB，所以想到過A點(diǎn)做AE//DC交BC于點(diǎn)E，此時(shí)梯形被分割成一個(gè)等腰三角形和平行四邊形)

例2，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=45°；AD=6米，CD=■米，求下底BC的長(zhǎng)。

(在已知條件中，因?yàn)橛?0°和45°特殊角的存在，所以可以通過做高把梯形問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)特殊的直角三角形和矩形的問題。)

例3，如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC=3米，BD=4米，AC⊥BD。求梯形的高。

(由于給出的對(duì)角線的條件，想到平移對(duì)角線，而此題中正好對(duì)角線是3和4想到直角三角形，從而求梯形高的問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形高的問題。)

在教學(xué)的過程中不能僅僅簡(jiǎn)單地告知學(xué)生梯形中幾種常見的添加輔助線的方法，而是要引導(dǎo)學(xué)生梯形的問題應(yīng)該轉(zhuǎn)化為比較常見的三角形和平行四邊形的問題。具體如何轉(zhuǎn)化就要看題目中的具體條件是通過平移腰，還是做高，或是平移對(duì)角線，或者是中線倍長(zhǎng)法等。目的都是把梯形問題轉(zhuǎn)化為特殊的三角形或者特殊平行四邊形。這樣的教學(xué)才是真正教會(huì)學(xué)生考慮問題的方法，學(xué)生掌握起來也特別容易。

二、把握重難點(diǎn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)。因此，教師要掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。比如，在教學(xué)的過程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)如果僅僅就例題的解法傳授給學(xué)生，那么經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生課上能聽懂，下課不會(huì)做的現(xiàn)象，其實(shí)，問題還是出在學(xué)生沒有掌握解決問題的方法，在課上他們得到的僅僅是模仿的范本，一旦離開范本，解題就不知所措了，但是如果我們?cè)诮虒W(xué)的過程挖掘解題過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，那么學(xué)生得到將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于解題本身。

例題：在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、D分別在BC、AC上且AD=AE。如果∠BAE=70°，求∠DEC的度數(shù)。

分析：因?yàn)橐蟮氖墙堑亩葦?shù)，又因?yàn)橐阎獥l件中，給了很多邊的條件，求角的度數(shù)，需要把邊轉(zhuǎn)化為角，在求這類題時(shí)，我們又采用“設(shè)而不求”的方法。因?yàn)锳B=AC，所以設(shè)∠B=∠C=ａ，又因?yàn)锳D=AE，所以設(shè)∠ADE=∠AED=y，由外角定理可得如下方程組，可得，所以，從而求得，在此題中雖然是一道幾何題，但我們采用代數(shù)的方法，用到方程思想中“設(shè)而不求”的方法。

在講解此題的過程中，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，因?yàn)橐阎獥l件中是邊的條件，而求的是角，因此把邊轉(zhuǎn)化為角是很有必要的，在此題中可以產(chǎn)生很多角相等的條件，利用方程思想中“設(shè)而不求”的方法，很容易解題。

三、通過有效的提問，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法

在教學(xué)的過程中，針對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程中展示出來的數(shù)學(xué)思想方法不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行提問與討論、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出思想方法。一方面通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)、歸納解題方法，挖掘隱含在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通。讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

對(duì)于例子、習(xí)題，不要就題論題，應(yīng)該反思：1.解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？2.能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？3.通過解決這個(gè)題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來。

任何一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，也非講幾節(jié)“專題課”所能奏效的，它需要有目的、有意識(shí)地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法兩方面，數(shù)學(xué)教材的每一章、每一節(jié)乃至每一道題，都體現(xiàn)著這兩者的有機(jī)結(jié)合。只要我們?cè)诮虒W(xué)中對(duì)常用數(shù)學(xué)方法和重要的數(shù)學(xué)思想引起重視，大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，并有意識(shí)地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)一定會(huì)日趨成熟，一定可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高到一個(gè)新的層次、新的高度，也會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)脫離“題海”之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性，從而真正有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

（作者單位：江蘇溧陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）