淺析數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：高等職業(yè)技術(shù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是：以就業(yè)為目的，以能力為本位，為生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能的應(yīng)用型人才。因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力為主要切入點(diǎn)，而開展數(shù)學(xué)建模能有效提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維、能力的形成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 概念 高職數(shù)學(xué) 意義 應(yīng)用

高等職業(yè)技術(shù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是：以就業(yè)為目的，以能力為本位，為生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能的應(yīng)用型人才。因此，高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力為主要切入點(diǎn)，而開展數(shù)學(xué)建模能有效提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維、能力的形成。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)模型是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

二、數(shù)學(xué)建模的意義

（一）高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要

學(xué)生通過問題分析、收集資料、調(diào)查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件求解、完成論文的系統(tǒng)過程，可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識綜合分析和解決實(shí)際問題的能力。

（二）提高高職學(xué)生綜合素質(zhì)的需要

學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、計算的能力；應(yīng)用計算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件以及因特網(wǎng)的能力；應(yīng)變能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力；學(xué)生組織、管理、協(xié)調(diào)、合作能力；正確的數(shù)學(xué)觀在不同程度上能得以提高和形成。

（三）高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要

1.推動教學(xué)內(nèi)容的改革。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程中，打破了原有高職數(shù)學(xué)課程只重視理論、忽視應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容安排。

2.推動教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模問題具有開放性，一般不具有唯一的答案。讓學(xué)生參與到教學(xué)環(huán)節(jié)中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

3.推動教學(xué)手段的改革。數(shù)學(xué)建模的過程，需要運(yùn)用計算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題，這就勢必要對傳統(tǒng)教學(xué)手段進(jìn)行改革，特別是推動了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在高職院校的發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的的應(yīng)用

（一）在日常教學(xué)中滲透建模的思想和方法

例如導(dǎo)數(shù)的概念可以從變速直線運(yùn)動的瞬時速度、交流電的電流強(qiáng)度等實(shí)際問題抽象出來。導(dǎo)數(shù)的意義是函數(shù)相對于自變量的瞬時變化率，以此為依據(jù)，所有有關(guān)變化率的實(shí)際問題都可用導(dǎo)數(shù)模型解決，這也是利用微分方程建立模型的基礎(chǔ)。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式、定理，使學(xué)生經(jīng)歷研究創(chuàng)造時的思考過程，不僅有助于學(xué)生理解知識的本質(zhì)意義，而且可以徹底改變學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無用的錯誤認(rèn)識。

（二）數(shù)學(xué)建模應(yīng)以學(xué)生的實(shí)際水平為基礎(chǔ)

建模難易程度應(yīng)符合高職學(xué)生的知識水平和學(xué)習(xí)能力，過難和過易都不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在選取案例時應(yīng)選取較簡單的、貼近生活實(shí)際的問題。例如講述導(dǎo)數(shù)在求極值問題上的應(yīng)用時，可引入易拉罐材料最省問題。

模型假設(shè)：

（1）把易拉罐看作一個圓柱體，且不考慮材料厚度；

（2）易拉罐的容積為V（常量）；

（3）易拉罐底面半徑為R，高為h，表面積為S，S可視為r的連續(xù)函數(shù)。

模型分析：因?yàn)椴豢紤]材料厚度，要使材料最省，就是使圓柱體的表面積最小。

模型建立：有假設(shè)可得這個值與我們實(shí)際測量的值有一定的差距，這為什么？

模仿上面的建模方法，我們先建立材料體積的數(shù)學(xué)模型，再用導(dǎo)數(shù)的知識結(jié)合數(shù)學(xué)軟件包求出r與h的比值，求得r：h=1：4，這與我們實(shí)際測量的值是非常接近的。

（三）數(shù)學(xué)建模應(yīng)與專業(yè)緊密聯(lián)系，發(fā)揮高等數(shù)學(xué)對專業(yè)的服務(wù)作用

用專業(yè)知識作為背景，加工成數(shù)學(xué)模型，可使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在專業(yè)中的地位。既加深了對專業(yè)知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。通過對一些以專業(yè)為背景、學(xué)生有能力嘗試的問題的研究，把專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，可以增加數(shù)學(xué)教學(xué)的目的性和凝聚力。

總之，把數(shù)學(xué)建模引入高職課堂教學(xué)，是必要的，也是可行的。單純積累知識，不會學(xué)習(xí)，不會運(yùn)用，絕不可能適應(yīng)社會需要。必須學(xué)以致用，盡快完成從“學(xué)”向“用”的過渡。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，就開始對實(shí)際問題進(jìn)行深入的研究，并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用計算機(jī)求解，分析所得結(jié)果，解析并指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)際，才能達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的目的，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的。