讓學(xué)生在“經(jīng)驗(yàn)”中成長(zhǎng)

《 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》（2011年版）將學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)列入四大教學(xué)目標(biāo)之一，進(jìn)一步體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生主體的關(guān)注，將學(xué)生的個(gè)人知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的“隱性知識(shí)”加以重視，以動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，把數(shù)學(xué)看作是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索的活動(dòng)。著名教育家陶行知先生曾經(jīng)做過一個(gè)形象的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)方才可以接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)部分。別人的知識(shí)在我們的經(jīng)驗(yàn)里活著，我們的經(jīng)驗(yàn)也就生長(zhǎng)到別人知識(shí)里去開花結(jié)果?！盵1] 可見，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。基于此，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中力求激活學(xué)生內(nèi)在的“經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生在活動(dòng)中積蓄成長(zhǎng)的力量，引領(lǐng)學(xué)生在“經(jīng)驗(yàn)”中成長(zhǎng)。

一、激活學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”，促其成長(zhǎng)

數(shù)學(xué)起源于生活，又作用于生活。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往建立在生活的基礎(chǔ)上，是一種個(gè)體性的學(xué)習(xí)。作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該著力體現(xiàn)“小課堂、大社會(huì)”的理念，讓學(xué)生在貼近生活情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，同時(shí)教師應(yīng)充分考慮學(xué)生已有的生活經(jīng)歷，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，使得“教育要通過生活才能發(fā)出力量而成為真正的教育”。[2] 數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要激活學(xué)生內(nèi)在的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問題，真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題之間的密切聯(lián)系。

我們不妨看看下面的蘇教版一年級(jí)教材《 認(rèn)識(shí)人民幣 》教學(xué)案例 [3]，教者創(chuàng)設(shè)如下教學(xué)情境：

片段1：

今天這節(jié)課老師請(qǐng)來了一位神秘嘉賓和大家一起學(xué)習(xí)，猜猜看它是誰？（出示藍(lán)貓）這幾天可把藍(lán)貓累壞了，因?yàn)樗_了一家“藍(lán)貓商店”，我們一起去看一看。（出示商品掛圖）

誰愿意來當(dāng)一回義務(wù)服務(wù)員，向大家介紹“藍(lán)貓商店”都賣些什么。（請(qǐng)一位學(xué)生介紹）

如果小朋友要買文具，需要帶什么？也就是用什么購買文具？（錢）

對(duì)！帶錢。我們買東西都要用上錢，我們中國(guó)的錢又叫人民幣。（板書：人民幣）

【思考】教者通過創(chuàng)設(shè)兒童喜聞樂見的藍(lán)貓形象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)藍(lán)貓商店引出的則是激活學(xué)生購物的生活體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生親切感。

片段2：

師：剛才每個(gè)小組都買到了合意的商品。商場(chǎng)今天還推出了一個(gè)特惠商品，這個(gè)商品的價(jià)格是1元，哪個(gè)小組要來購買呢？（出示特惠商品毽子）

生1：老師，我們組想買。我給你一張1元的人民幣。

師：除了給一張1元的，還有沒有其他的付款方式呢？看哪個(gè)小組最先想出來，老師就賣給你們組。

生2：我付2張5角的。

生3：我付5張2角的。

生4：我付1張5角的和5張1角的。

……

師：你們?yōu)槭裁催@樣付呢？

生：沒有1元的，只要付10角就可以了。

師：也就是說1元可以換多少角？（10角）（板書：1元＝10角）

師：那么你們知道2元等于多少角嗎？

……

師：真聰明！我們知道了1元＝10角，你們猜一猜1角等于多少分呢？

生：1角＝10分。（板書：1角＝10分）

【思考】人民幣之間的進(jìn)率是比較抽象的，學(xué)生理解起來有一定的難度。教師通過對(duì)商店購物這一環(huán)節(jié)，激活學(xué)生在購物付錢時(shí)的經(jīng)驗(yàn)。通過用不同方式付1元，讓他們感知到不管怎么付錢只要付出的錢加起來是1元即可，從而很自然地總結(jié)出1元=10角，并由此類推1角=10分。

從這則案例中我們不難看出，教師的設(shè)計(jì)將抽象概念、數(shù)學(xué)法則融入學(xué)生熟悉的生活中。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，實(shí)實(shí)在在地感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)”“數(shù)學(xué)化”，引領(lǐng)提升

兒童的生長(zhǎng)實(shí)質(zhì)上是個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的不斷改造或重新改組的過程。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)有必要對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)提升，以生成新的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造或重新改組，把教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)放在促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)從模糊趨向清晰，從形象趨向抽象，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

讓大樹“縮小”

春節(jié)回老家，院子里有一棵高大的銀杏樹。媽媽指著銀杏樹問我：“你知道這棵樹有多高嗎？”我不禁一下子愣住了，心想：“這棵樹這么高，尺子又不能伸上去，該怎么辦呢？”

忽然我想到了數(shù)學(xué)課上學(xué)到的倍數(shù)，能不能把大樹縮??？于是我找來紙筆，畫出了自己的思路：把這棵大樹看作一個(gè)直角邊，大樹的影子看成另一個(gè)直角邊，這樣從大樹的頂端到地上影子的頂端和兩個(gè)直角邊就形成了一個(gè)直角三角形，我量出大樹在地上影子的距離是480厘米，然后讓我媽媽背對(duì)著太陽，和大樹并排站著。先測(cè)量出媽媽影子的高度是100厘米，接著我問媽媽實(shí)際身高是多少，于是我很快告訴媽媽，大樹的高度是792厘米。

媽媽聽后疑惑地說：“你是用什么方法計(jì)算的？”我充滿自信且略有些得意地說：“我是用倍數(shù)法計(jì)算的。我先測(cè)出你的影子長(zhǎng)度和樹影的長(zhǎng)度，然后算出樹影長(zhǎng)度是你影子長(zhǎng)度的4.8倍，由此推出樹的實(shí)際高度也是你身高的4.8倍。算式：165×4.8=792（厘米），所以樹高是792厘米。”

——南通市城西小學(xué)五（12）班 季圣珉

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具有累積性，后一階段的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的，是對(duì)前一階段知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的深化與發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重點(diǎn)在“積累”，教師不可“包辦代替”，同時(shí)，應(yīng)看到僅停留在感性層面的經(jīng)驗(yàn)是粗淺的，需要通過一定的教學(xué)手段予以提升。因此，教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)，并不意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅囿于讓學(xué)生能借用生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題。如果僅重視生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)與利用，忽略了把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生盡管表面上學(xué)得熱烈、積極，卻少了數(shù)學(xué)化的深入思考。因此，教師必須擺正生活感悟與數(shù)學(xué)思考的關(guān)系，應(yīng)把生活經(jīng)驗(yàn)作為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的催化劑，引導(dǎo)學(xué)生把現(xiàn)實(shí)的、具體的生活經(jīng)驗(yàn)提升為理性的、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)化的思考活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)。

三、個(gè)體“經(jīng)驗(yàn)”“群體化”，豐富內(nèi)涵

學(xué)習(xí)是以個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，是學(xué)生對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)的組織，但由于學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的局限性，需要合作交流分享他人經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)中組織多次小組交流活動(dòng)，豐富學(xué)生自身的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步完善學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界，使學(xué)生差異性的個(gè)人知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)成為豐富的學(xué)習(xí)資源。例如，我在執(zhí)教課標(biāo)本蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊(cè)《 數(shù)的順序 》時(shí)，學(xué)生的課堂表現(xiàn)則讓課堂精彩起來。

片段3：

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了1～100的數(shù)，今天我們就到百數(shù)王國(guó)參加它們的游藝會(huì)。瞧，百數(shù)王國(guó)歡迎隊(duì)伍來了。（多媒體出示）

師：看了百數(shù)王國(guó)的歡迎隊(duì)伍，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：有些橫著有數(shù)，有些豎著有數(shù)，有些斜著有數(shù)，中間的數(shù)圓圓的，像個(gè)萬花筒。

片段4：

師：百數(shù)王國(guó)的歡迎鮮花中還有些數(shù)寶寶在和同學(xué)們捉迷藏呢！你能把第一、第二、第三、第四行的數(shù)寶寶找出來嗎？試試看（學(xué)生嘗試，教師板書）。仔細(xì)觀察這些數(shù)寶寶，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)橫著看，個(gè)位數(shù)每次都增加了1，豎著看，每行數(shù)相差10；第一行一位數(shù)有9個(gè)，10是個(gè)兩位數(shù)；第一、第二、第三、第四行個(gè)位上都是1、2、3、4……9；如果給第一行1～9前面加個(gè)0，前面9列每一列都是0、1、2、3，最后一列是1、2、3、4。

師：同學(xué)們真棒！發(fā)現(xiàn)了數(shù)寶寶隱藏的秘密。你能把游藝會(huì)里所有的數(shù)寶寶都找出來嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)每一行左右兩個(gè)數(shù)相差1；每一列上下兩個(gè)數(shù)相差10；個(gè)位數(shù)都是1、2、3、4、5……9、0；第一列是單數(shù)，第二列是雙數(shù)，然后又是單數(shù)、雙數(shù)；豎著看，第一列個(gè)位是1，第二列個(gè)位是2……最后一列10、20、30……100都是整十?dāng)?shù)；百數(shù)王國(guó)中有9個(gè)一位數(shù)，1個(gè)三位數(shù)，其他都是兩位數(shù)；斜著看，發(fā)現(xiàn)1、12、23……相差11；最大的兩位數(shù)99與最小的三位數(shù)100相差1；……

【思考】小小的一張百數(shù)表格讓學(xué)生觀察、填寫，通過分層展示，逐層深入，在學(xué)生的眼中，數(shù)學(xué)成了一個(gè)奇妙的世界，一個(gè)令學(xué)生神往的世界，這便是每一個(gè)學(xué)生所獨(dú)有的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生把自己當(dāng)做知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、話語的交流者，使得整節(jié)課學(xué)生和教師充滿了活力和生機(jī)，充滿了成就感。學(xué)生的收獲不僅僅是簡(jiǎn)單的數(shù)的規(guī)律，更重要的是學(xué)生逐步形成的情感，展現(xiàn)自我的價(jià)值觀，同時(shí)也對(duì)自己重新認(rèn)識(shí)，重新定位，嘗試著建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)舞臺(tái)。課堂讓每一個(gè)學(xué)生的“個(gè)體經(jīng)驗(yàn)”轉(zhuǎn)化為“群體經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得到了豐富、豐滿。

四、感性經(jīng)驗(yàn)“理性化”，舉一反三

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對(duì)于具體形象思維和動(dòng)作思維占優(yōu)勢(shì)的學(xué)生來說，動(dòng)手實(shí)踐是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。但讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，不能僅僅滿足于讓學(xué)生動(dòng)手操作解決問題。如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就得不到訓(xùn)練和發(fā)展。因此，教師要讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，學(xué)生才能學(xué)以致用、舉一反三，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，我教學(xué)課標(biāo)本蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《 找規(guī)律 》一課時(shí)，設(shè)計(jì)了三次操作實(shí)踐。第一次操作，初步經(jīng)歷探索，先讓學(xué)生用已有的方法，采取不同的策略去自主探索。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)有序列以及了解平移的方法，初步感知“平移的次數(shù)”和“一共有幾種情況”之間的關(guān)系。其設(shè)計(jì)力求通過學(xué)生的自主操作，將復(fù)雜的問題更形象化地展現(xiàn)，從而為后面尋找規(guī)律埋下厚實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生感受到平移方法的簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)便。第二次操作實(shí)踐是學(xué)生在第一次操作的基礎(chǔ)上，形成自己的獨(dú)特認(rèn)識(shí)后進(jìn)行的，其目的是將簡(jiǎn)便的思想深入學(xué)生內(nèi)心。學(xué)生在有了規(guī)律形成的體驗(yàn)下，引導(dǎo)學(xué)生再次操作，將其體驗(yàn)推進(jìn)深化，從而讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉平移的方法，并通過平移得出每次框出了2個(gè)數(shù)、3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)和5個(gè)數(shù)，一共有幾種不同情況，使得學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)逐步清晰，形成策略。第三次操作，則是將頭腦中清晰的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行理性歸納。學(xué)生經(jīng)過前兩次的操作，所形成的經(jīng)驗(yàn)是分散的、片面的，教師在第三次操作中引導(dǎo)學(xué)生交流，學(xué)生的理解就變得全面、豐滿、深刻，經(jīng)驗(yàn)從感性向理性逐漸轉(zhuǎn)化，從而在理論的高度給予總結(jié)，并構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，真正地內(nèi)化了經(jīng)驗(yàn)。

五、知識(shí)“經(jīng)驗(yàn)”再創(chuàng)造，智慧成長(zhǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是結(jié)果的教學(xué)，更重要的是過程的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)如果僅著眼于讓學(xué)生獲得知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生獲得的僅是機(jī)械般的死知識(shí)，難以“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，達(dá)到學(xué)以致用的目的。而隱性的經(jīng)驗(yàn)往往寓于顯性的經(jīng)驗(yàn)中，并與顯性知識(shí)相伴相隨。因此，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，從有利于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的高度出發(fā)，注意引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略與知識(shí)相伴隨的經(jīng)驗(yàn)，讓經(jīng)驗(yàn)再創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)既長(zhǎng)知識(shí)又長(zhǎng)智慧的目的。

數(shù)學(xué)讓我“火眼金睛”

元旦放假，媽媽和我來到了文峰大世界，準(zhǔn)備給我買幾件衣服。

一個(gè)服務(wù)員姐姐過來，笑著問我們：“請(qǐng)問有什么需要幫助的嗎？”

“這件衣服有多少折扣？”媽媽問。

“這件衣服標(biāo)價(jià)是520元?，F(xiàn)在購買正好參加慶元旦活動(dòng)，可以打8折或者滿200元返160元購物券，兩種都差不多。”服務(wù)員姐姐笑著說。

那么真的差不多嗎？我心中產(chǎn)生了這樣一個(gè)疑問。如果選擇打8折，那么就要花費(fèi)520元×0.8=416元；而滿200元返160元購物券，那么我要先付520元，然后能得到160元×2=320元購物券，這樣實(shí)際花費(fèi)了520元－320元=200元。416元和200元比起來，當(dāng)然是第二種合算了！可是拿到購物券后呢，又要再買320元的物品，而且還是購滿一定的金額才可以使用購物券，同時(shí)要可以再繼續(xù)領(lǐng)取160元的購物券，接著又要使用購物券，又要花費(fèi)現(xiàn)金……循環(huán)往復(fù)，現(xiàn)金、購物券在不斷地增加。消費(fèi)者就好像掉進(jìn)了一個(gè)“無底洞”，滿200元返160元，滿200元返160元……你永遠(yuǎn)也有花不完的錢。

我把自己的想法告訴了媽媽，媽媽笑著對(duì)我說：“真棒！都會(huì)用數(shù)學(xué)思考問題了！”

最終，我和媽媽選擇了打8折的優(yōu)惠，做到實(shí)實(shí)在在的消費(fèi)。

今天，我的收獲真大，數(shù)學(xué)讓我“火眼金睛”。

——南通市城西小學(xué)五（12）班 涂敏

總的來說，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)過程不可或缺的重要資源，也是極富生命力的資源。我們應(yīng)該用一種揚(yáng)棄的眼光來聚焦經(jīng)驗(yàn)，能夠植根傳統(tǒng)又能突破定勢(shì)，有所創(chuàng)新。在教學(xué)實(shí)踐的辯證解讀中，開闊學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)視野，尋求超越，引領(lǐng)學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)中成長(zhǎng)。

（作者單位：南通市城西小學(xué)，江蘇 南通，226001）

參考文獻(xiàn)：

［1］陶行知． 陶行知文集 （修訂本）［M］．南京：江蘇教育出版社，2008．

［2］陶行知．陶行知全集［M］． 成都：四川教育出版社，2005．

［3］史厚勇 ．合理整合資源 建構(gòu)學(xué)生發(fā)展［J］． 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案 ，2011（1-2）．