數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)法的探索

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是對(duì)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行同化、重組、改造、構(gòu)建的過(guò)程。中學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)主要是指知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)法

[中圖分類(lèi)號(hào)]：G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]：A

[文章編號(hào)]：1002-2139(2012)-05-0073-02

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)法是根據(jù)學(xué)生的智力結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)和教師的業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)，綜合制訂的優(yōu)化教學(xué)方案。它是用整體結(jié)構(gòu)指導(dǎo)教學(xué)，提倡從整體——局部——整體出發(fā)，把整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)分為一個(gè)個(gè)可接受的子結(jié)構(gòu)——知識(shí)小單元加以研究；以思維能力為線索，大膽地脫離教材框框，重組教學(xué)課時(shí)的內(nèi)容。根據(jù)教和學(xué)的實(shí)際情況靈活掌握，可先分類(lèi)，抽象后聯(lián)系，先分層后滲透。教師可集中研究教學(xué)結(jié)構(gòu)中的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)活動(dòng)和智力發(fā)展途徑，進(jìn)行創(chuàng)造性最佳組合設(shè)計(jì)，使整個(gè)教學(xué)成為一個(gè)和諧美的結(jié)構(gòu)。教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)間縱橫聯(lián)系，以加深、拓寬學(xué)生知識(shí)面，著重強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)施能力。教學(xué)耗時(shí)短、效果好，能大面積提高教育質(zhì)量。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)的模式，不一定按教材一頁(yè)頁(yè)地講，而是根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，抓住知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系，把同類(lèi)知識(shí)集中講授。常用的方法有：其一，分類(lèi)教學(xué)法，即根據(jù)學(xué)生認(rèn)識(shí)能力、知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系分類(lèi)處理，充分發(fā)揮類(lèi)比、對(duì)比的作用，使學(xué)生獲得知識(shí)和提高能力的一種方法。一般按教師確定的知識(shí)核心進(jìn)行分類(lèi)。引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，觀察其聯(lián)系得出規(guī)律。其二，抽樣教學(xué)法，即從一類(lèi)問(wèn)題中抽一個(gè)典型的問(wèn)題，先把整個(gè)問(wèn)題的思想方法集中解決，然后再分散滲透到其他內(nèi)容的一種結(jié)構(gòu)教學(xué)。

一、教學(xué)遵循原則

目的性原則——教學(xué)目的，既要明確近景目的，又要明確長(zhǎng)遠(yuǎn)目的；目標(biāo)要求有層次性、漸進(jìn)性、條理性。

系統(tǒng)性原則——教材的處理既要大膽，又要合理，對(duì)同類(lèi)知識(shí)可以集中講授，便于知識(shí)系統(tǒng)化。

交互性原則——應(yīng)理論與實(shí)踐，特殊與一般，個(gè)性與共性，概念與習(xí)題交替進(jìn)行。數(shù)與圖形結(jié)合、知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)互相制約。

靈活性原則——根據(jù)教材結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)情況，該集中就集中，該分散就分散，體現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

研究性原則——研究、創(chuàng)造知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)分單元目標(biāo)、每節(jié)課目標(biāo)，內(nèi)容有知識(shí)目標(biāo)、智能目標(biāo)(包括思維、運(yùn)算、想象力、分析解決問(wèn)題、發(fā)展獲取知識(shí)和技能的能力、創(chuàng)新能力)、情感目標(biāo)(包括良好的個(gè)性品質(zhì)，求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于創(chuàng)新的精神等思想素質(zhì))。

三、教學(xué)程式

(一)創(chuàng)設(shè)情境，整體引入

先測(cè)評(píng)3—5分鐘數(shù)學(xué)操5—6題，使學(xué)生具有本節(jié)課的預(yù)備知識(shí)；再遵循由整體到細(xì)節(jié)順序，整體引入本節(jié)課要解決的問(wèn)題，明確所要達(dá)到的目的和它在整體中所取的地位，最后選擇背景材料創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引出課題。情境創(chuàng)設(shè)既要抽調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)；又能突出教學(xué)核心內(nèi)容和教學(xué)目的?？捎眉僭O(shè)、演示、談話、類(lèi)比、練習(xí)等方式。

l、設(shè)置啟發(fā)式問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)探索情境

教育學(xué)家朱熹說(shuō)過(guò)：“讀書(shū)無(wú)疑者，須教有疑?！痹O(shè)疑提問(wèn)是構(gòu)建“問(wèn)題情境”的重要方法，層層設(shè)問(wèn)，步步引入，可激發(fā)學(xué)生的探知熱情，引導(dǎo)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。

例如，在勾股定理的教學(xué)中，教師可用小黑板設(shè)置如下問(wèn)題：

（1）32+42=52嗎？

（2）在Rt△ABC中，如果a=3，b=4，c=5，則a2+b2=c2嗎？

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC2+BC2=AB2嗎？

（4）請(qǐng)你證明勾股定理：

學(xué)生的思維處于“問(wèn)題情境”之中，在內(nèi)在動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下，就會(huì)積極思考，經(jīng)過(guò)探索最終獲得知識(shí)。

2、設(shè)置應(yīng)用問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)趣味情境

數(shù)學(xué)學(xué)科有其抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用性，精心設(shè)計(jì)一些與學(xué)生相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)其參與意識(shí)。

例如，在進(jìn)行一元二次方程教學(xué)時(shí)，正值國(guó)內(nèi)足球甲A聯(lián)賽如火如荼，一些學(xué)生津津樂(lè)道，我及時(shí)編擬了這樣一道題目：設(shè)甲A第一方陣中的大連萬(wàn)達(dá)、上海申花、前衛(wèi)環(huán)島、山東泰山四處舉行單循環(huán)賽，已知大連隊(duì)已賽3場(chǎng)，上海隊(duì)已賽2場(chǎng)，前衛(wèi)隊(duì)已賽l場(chǎng)，山東隊(duì)賽了幾場(chǎng)?這時(shí)，同學(xué)們興趣高漲，特別認(rèn)真，課后大多給出了正確答案。

3、設(shè)置懸念問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)期待情境

懸念是指學(xué)生對(duì)所學(xué)對(duì)象感到困惑不解而產(chǎn)生的迫切等待的心理狀態(tài)，懸念可以使學(xué)生集中注意力，豐富想象，激發(fā)探究知識(shí)的欲望。

例如，多項(xiàng)式教學(xué)活動(dòng)中，先讓學(xué)生求解這樣一個(gè)問(wèn)題：已知a+=1，求a2+的值，學(xué)生感到很難，a是多少的問(wèn)題作弄學(xué)生，一時(shí)難以入手，但a2+=（a+）2－2·a·=－1。這就誘發(fā)了心理上的懸念，使其興趣盎然，求知的熱情自然而生。

4、設(shè)置陷阱問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)反思情境

數(shù)學(xué)教學(xué)中，可針對(duì)學(xué)生因?qū)δ承└拍睢⒎▌t、定理等理解不夠全面透徹，而表現(xiàn)在判斷、推理及解題方法上失誤現(xiàn)象，有的放矢地編一些頗具迷惑性的題目，布設(shè)“陷阱”，使學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，引起反思。

例如，在用定義法求函數(shù)的教學(xué)中，我首先出示以下兩題讓學(xué)生思考：

已知矩形的面積為6，則長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）。

（A）正比例函數(shù) （B）反比例函數(shù) （C）一次函數(shù)

幾乎所有學(xué)生都認(rèn)為：1)應(yīng)選。當(dāng)我明確指出這個(gè)答案均錯(cuò)時(shí)，同學(xué)們都感到意外，“為什么?”“難道書(shū)上定義錯(cuò)了?”此時(shí)學(xué)生已處于心求通道而不解，幾欲言明而不能的迷惑狀態(tài)，急切地等待教師的解答，這時(shí)來(lái)講授新課內(nèi)容，效果必然會(huì)大大提高。

(二)探索新知，精講解惑

教師可通過(guò)分類(lèi)、抽樣教學(xué)，選擇背景材料，設(shè)計(jì)有一定梯度的問(wèn)題序列，或提綱和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)情境的觀察、思考、比較、聯(lián)想、分析、探索、歸納；明確概念、公式、法則的形成過(guò)程?？蛇厡?shí)驗(yàn)、討論、概括歸納出新知，深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和辨析，記憶和表達(dá)；同時(shí)也讓學(xué)生分析新舊知識(shí)的聯(lián)系區(qū)別，掌握新知的本質(zhì)；加深對(duì)整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的再認(rèn)識(shí)、再思索。從內(nèi)容到教學(xué)進(jìn)程都要具體考慮，使學(xué)生構(gòu)建起穩(wěn)固的、立體的，有層次的知識(shí)體系；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感，改善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、智力結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)。

老師著重分析學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)；揭示知識(shí)規(guī)律、本質(zhì)特征和學(xué)習(xí)方法；進(jìn)一步掌握知識(shí)縱橫結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)講點(diǎn)、線、面；點(diǎn)包括重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、疑點(diǎn)、錯(cuò)誤點(diǎn)，線就是知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，面即知識(shí)縱橫聯(lián)系。講方法包括科學(xué)的思維方法、學(xué)習(xí)方法、教法。70%的時(shí)間，用于上下文知識(shí)獲得和認(rèn)識(shí)、思維能力的培養(yǎng)，給學(xué)生思考、探索、實(shí)踐。

例題的分析，則強(qiáng)調(diào)在分步探索程序、解法指導(dǎo)、學(xué)法研究等方面下工夫，同時(shí)有計(jì)劃、有步驟、有側(cè)重地培養(yǎng)直覺(jué)思維能力、猜想思維能力、發(fā)散思維能力等各種思維品質(zhì)，形成良好認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，思維結(jié)構(gòu)。

(三)當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固引申

規(guī)定訓(xùn)練內(nèi)容、方式、時(shí)I司、步驟；教師精心安排一系列從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從單一到綜合，注意有的放矢、關(guān)鍵點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容局部的訓(xùn)練。一般可分為三個(gè)階段逐層練習(xí)。第一階段是直接性基本練習(xí)，鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)、提高解題能力。第二階段是變式練習(xí)，改變概念非本質(zhì)屬性，進(jìn)一步理解本質(zhì)屬性+加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。第三階段是綜合練習(xí)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的綜合運(yùn)用，方法要靈活、有效；使學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。

(四)歸納總結(jié)，形成結(jié)構(gòu)

根據(jù)知識(shí)體系的脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生用圖、列表概括本節(jié)知識(shí)、方法結(jié)構(gòu)，整理歸納形成網(wǎng)絡(luò)；并站在系統(tǒng)的高度總結(jié)數(shù)學(xué)思想、研究數(shù)學(xué)方法、解題規(guī)律，學(xué)法指導(dǎo)，把知識(shí)升華到潛意識(shí)、智慧的層次，形成有序知識(shí)和認(rèn)識(shí)、思維、能力結(jié)構(gòu)。

(五)課外訓(xùn)練，目標(biāo)測(cè)試

課外作業(yè)可按基本題組、變式題組、綜合題組進(jìn)行分層訓(xùn)練；目的是鞏固知識(shí)，發(fā)現(xiàn)不足，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。目標(biāo)測(cè)試獲取整體反饋信息，以便補(bǔ)教矯正，力求全面達(dá)標(biāo)。

四、結(jié)構(gòu)教學(xué)法的課程類(lèi)型

l、新授課(概念、公式、法則)。

2、訓(xùn)練課(直接、變形、綜合三層次)。

3、復(fù)習(xí)課：分章節(jié)復(fù)習(xí)課、單元復(fù)習(xí)課。整理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)的橫向，縱向網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)歸納、類(lèi)比，融為自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。教師站在系統(tǒng)的高度總結(jié)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、解題規(guī)律。例題講評(píng)要注意一題多解、多題歸一，以思維為主線，重視解題的探索過(guò)程和學(xué)法研究，重點(diǎn)輔導(dǎo)學(xué)困生。

4、目標(biāo)測(cè)試：試題設(shè)計(jì)可按易、中、難的比例7：2：1，單元測(cè)試獲取整體反饋信息，掌握各類(lèi)學(xué)生情況，自我、相互評(píng)價(jià)，矯正回授補(bǔ)救，克服各種學(xué)習(xí)障礙，力求全面達(dá)標(biāo)。

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)法每個(gè)過(guò)程注意知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)自由地運(yùn)用，能整體優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)。注意引導(dǎo)學(xué)生思考，探索、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)。把握類(lèi)比、分析、歸納等獲得新知識(shí)的思維能力；使學(xué)生達(dá)到易學(xué)、易懂、樂(lè)學(xué)的情感目標(biāo)。結(jié)構(gòu)教學(xué)法能減少課時(shí)、增加課堂練習(xí)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是高效實(shí)施教學(xué)素質(zhì)教育的一種有效教學(xué)模式。