閱讀理解型問題在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 閱讀理解型問題

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）09B-0087-02

培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解題能力是初中數(shù)學(xué)新課程的主要目標(biāo)之一。近幾年，在全國各地中考數(shù)學(xué)試題中經(jīng)常出現(xiàn)閱讀理解型問題。這種題特點(diǎn)鮮明，文字?jǐn)⑹鲚^長，內(nèi)容豐富，信息量較大，題目“源于課本，高于課本”，考查方向靈活多變，既可考查學(xué)生的閱讀能力、信息處理和知識遷移能力，又可考查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識和解題能力。本文通過對幾道典型試題的解析，說明閱讀理解題的特點(diǎn)、難點(diǎn)以及如何正確、快捷處理這類問題。

一、閱讀理解型問題的命題模式和解題策略

閱讀理解型問題，一般涉及內(nèi)容豐富，構(gòu)思新穎別致。它由兩部分組成：一是閱讀材料，二是考查內(nèi)容。該類題型命題的一般模式是：先給出一些新的材料（包括新的數(shù)學(xué)概念的形成和應(yīng)用、新的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，或新聞報(bào)道等）讓學(xué)生閱讀理解，再出示問題，讓學(xué)生運(yùn)用知識去解決問題，這些知識涉及課本內(nèi)容的方方面面，而函數(shù)與統(tǒng)計(jì)方面遇到較多。解答閱讀理解型問題的關(guān)鍵在于通過閱讀，理清閱讀材料的脈絡(luò)，弄清材料中隱含的新數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和新解題方法等有價(jià)值的信息，歸納總結(jié)問題條件、數(shù)學(xué)思想方法以及解題的方法技巧，然后展開聯(lián)想，利用新信息、新知識、新方法構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

二、閱讀理解型問題的主要題型分類

（一）判斷概括型，即需要正確理解題意和內(nèi)容、方法和思想，通過閱讀特殊范例，推出一般結(jié)論的題型。

【典型例題1】在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積。小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A、B、C（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示。這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積。

（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上 。

（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法。若△ABC三邊的長分別為a、2a、a（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積。

（3）若△ABC三邊的長分別為、、2（m＞0，n＞0且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積。

【解析】（1）△ABC內(nèi)接于邊長為3的正方形，△ABC的面積等于正方形面積減去正方形內(nèi)與△ABC相鄰的三個(gè)直角三角形的面積。這三個(gè)直角三角形的面積等于分別以AB、AC、BC為對角線的三個(gè)長方形面積的一半。從每個(gè)小方格的面積為1×1=1，可直接知道這三個(gè)長方形的面積分別為2、3、6，所以

S△ABC=9-×2-×3-×6=3.5。

（2）由（1）知，△ABC的三條邊都分別是三個(gè)直角三角形的斜邊，依題意，這三條斜邊是a=a、2a=a和a=a。根據(jù)勾股定理可畫出這三條邊構(gòu)成的△ABC?！鰽BC內(nèi)接于長為4a，寬為2a的長方形，如圖3所示，圖中每個(gè)小方格的面積為a2。仿（1）的解法可得

S△ABC=8a2-×2a2-×4a2-×4a2=3a2。

（3）△ABC的三條邊分別為

=、=、

2=?！鰽BC內(nèi)接于長為4n，寬為3m的長方形，如圖4所示，圖中每個(gè)小方格面積為mn。仿（1）的解法可得

S△ABC=12nm-×4nm-×4mn-×6mn=5mn。

【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)知識遷移。

（二）方法模擬型，即需要閱讀試題信息，歸納總結(jié)解題規(guī)律，提煉數(shù)學(xué)解題方法的題型

【典型例題2】為了探索代數(shù)式

+的最小值，小明巧妙地運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想。具體方法是這樣的：如圖5，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連結(jié)AC、EC。已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)BC=x，則AC=，CE=，問題轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值。

（1）我們知道當(dāng)A、C、E在同一直線上時(shí)，AC+CE的值最小，于是可求得+的最小值等于 ，此時(shí)x= ；

（2）請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，試通過構(gòu)圖求出代數(shù)式+的最小值。

【解析】（1）過E點(diǎn)作EF∥BD，交AB的延長線于F點(diǎn)，如圖6。根據(jù)題意，四邊形BDEF為矩形，AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8。

∴AE==10，即AC+CE的最小值是10。

∵EF∥BD，∴=，

∴=，解得x=。

（2）依題意設(shè)BC=x，由AC==，根據(jù)勾股定理可知AB應(yīng)為2。同理，由CE==可知BD應(yīng)為12，DE應(yīng)為3。據(jù)此可構(gòu)圖7，解法仿（1）得AE==13，即AC+CE的最小值是13。

【點(diǎn)評】本題主要考查了最短路線問題和勾股定理應(yīng)用。根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解是解題關(guān)鍵。

（三）遷移發(fā)展型，即需要通過閱讀掌握新知識和新信息，利用題中提供的新定義、新定理，來解決新問題的題型。解答這類題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀題目，理解其實(shí)質(zhì)，把握其方法，總結(jié)其中的規(guī)律，巧妙借助題目提供的信息來解決問題。

閱讀理解型問題的處理一般都要經(jīng)過“閱讀—理解—?dú)w納、應(yīng)用、拓展”的過程，通過仔細(xì)閱讀題目將題中的信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用題目告訴的規(guī)律、方法，結(jié)合我們平時(shí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，形成科學(xué)的思維方式，得出處理問題的策略，進(jìn)而解決問題。這就要求教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更要重視學(xué)生閱讀理解、知識遷移、分析轉(zhuǎn)化、探索歸納、思維創(chuàng)新等多方面能力的培養(yǎng)。

（責(zé)編 王學(xué)軍）