在幾何定理教學(xué)中激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

【關(guān)鍵詞】幾何定理教學(xué) 學(xué)習(xí)興趣

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）09B-

0076-01

幾何學(xué)知識(shí)有著嚴(yán)密的邏輯體系。幾何定理反映著事物的一些基本規(guī)律。對(duì)于幾何定理的教學(xué)，要注重探究分析，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣才能通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析推理論證能力。

一、揭示定理內(nèi)涵，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思考興趣

在幾何定理的教學(xué)中，要使學(xué)生對(duì)定理的證明判斷得當(dāng)、推理有據(jù)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生探究定理的內(nèi)涵。在講授新定理之前，要向?qū)W生交代學(xué)習(xí)目標(biāo)，激發(fā)其求知欲。每個(gè)幾何定理的內(nèi)容都可以劃分成“題設(shè)”和“結(jié)論”兩個(gè)部分，為了訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析定理的文句，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生指出定理中什么是條件，什么是結(jié)論，把這兩部分劃分開來。另外，通過擴(kuò)寫或縮寫定理可以幫助學(xué)生理解定理。如把“對(duì)頂角相等”擴(kuò)寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”。訓(xùn)練學(xué)生利用“如果……，那么……”的句式，把定理劃分為“題設(shè)”和“結(jié)論”兩個(gè)部分，然后作出符合條件的圖形，并證明之。通過探究，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出一些規(guī)律，從而激發(fā)和培養(yǎng)他們的思考興趣。

二、注重直觀教學(xué)，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)興趣

幾何知識(shí)往往具有抽象性，要使學(xué)生理解幾何定理的意義，我們要注重直觀教學(xué)，通過實(shí)地調(diào)查、實(shí)物操作、模型演示、圖表展覽等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維準(zhǔn)備充足的感性知識(shí)。例如在教學(xué)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都用量角器量角的方法求出任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所得的結(jié)果會(huì)近似等于180°。也可以讓學(xué)生把△ABC紙片的∠A、∠B剪下來，和∠C拼在一起，得出三個(gè)內(nèi)角的和是180°的結(jié)論。在這種動(dòng)腦、動(dòng)手的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚、積極性高，對(duì)所學(xué)知識(shí)印象深刻、記憶牢固。

三、加強(qiáng)分析研究，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的推理興趣

對(duì)一個(gè)幾何定理，特別是比較復(fù)雜的定理，要求學(xué)生一下子就能對(duì)其全面深刻地掌握是做不到的。在教學(xué)時(shí)，教師要善于引導(dǎo)，從實(shí)際出發(fā)，按照認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考，使他們逐步理解掌握定理。例如證明梯形中位線定理的教學(xué)。

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC，如圖1。

求證：（1）MN∥BC；

（2）MN=（AD+BC）。

有些新教師由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，教學(xué)時(shí)往往是不加分析地照本宣科，以至學(xué)生對(duì)于為什么要作輔助線和證明△ADN≌△ECN，只是知其然而不知其所以然，完全沒掌握證明的基本線索，不能消化證明的過程。

而有經(jīng)驗(yàn)的教師往往用分析研究的方法來證明這個(gè)定理，取得事半功倍的效果。首先，從需要求證的結(jié)論來說明補(bǔ)充作圖的目的。要證明MN∥BC，只要證明MN平行于梯形ABCD的任意一條底邊就可以了。要做到這一點(diǎn)，我們可以利用已有的定理來證明嗎？教師向?qū)W生提出這個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題，往往能調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生會(huì)很容易地聯(lián)想已學(xué)過的三角形中位線定理——三角形的兩腰中點(diǎn)連線平行于第三邊且等于第三邊的一半。是否可以作出這樣的三角形呢？為了作出這樣的三角形，自然會(huì)想到取梯形兩腰之一作為三角形的腰。若以AB為腰，A點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，則N點(diǎn)應(yīng)該在三角形的另一腰上，于是就會(huì)進(jìn)一步想到通過A引直線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，這樣就能了解畫輔助線作圖的目的了。然后，再證明MN是△ABE的中位線和AD=EC，就可以證明梯形中位線定理了。

因此，在教學(xué)中教師要善于揭示矛盾，使學(xué)生在矛盾中設(shè)疑、質(zhì)疑、釋疑，在迷惑中激起思維的波瀾，開拓思路，在吃塹長(zhǎng)智中“溫故知新”。本例由于分析得深透，激發(fā)和培養(yǎng)了學(xué)生的推理興趣，他們不僅很容易地掌握了梯形中位線定理的證明，而且還能不受課本圖形的束縛，采用如圖（2）、（3）、（4）的輔助作圖方法，靈活地證明這個(gè)定理。

前蘇聯(lián)教育家烏申斯基指出：“沒有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)，將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望?！彼裕覀円鶕?jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，通過多種途徑激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣才能克服幾何定理的抽象性帶來的學(xué)習(xí)困難，有效地提高教學(xué)質(zhì)量。

（責(zé)編 王學(xué)軍）