深入挖掘數(shù)學(xué)教材的四種策略

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教材 挖掘 策略

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）09B-0058-02

數(shù)學(xué)教材即數(shù)學(xué)課本是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本工具。學(xué)生通過(guò)課本，進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方法來(lái)觀看生活，解決在生活實(shí)際中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題。然而，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師對(duì)教材所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，包括隨堂練習(xí)和課后習(xí)題不夠重視，而以配套的練習(xí)冊(cè)、試題集和其他教輔資料來(lái)取代，采用題海戰(zhàn)術(shù)。這使學(xué)生成了解題機(jī)器，偏離了新課改注重獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、探究精神的理念。

課本上所講的本來(lái)就是基本的教學(xué)內(nèi)容，它體現(xiàn)了課程要求，教師吃透了課本，就能把握重點(diǎn)，懂得這個(gè)內(nèi)容該怎么講，該講到哪個(gè)層面，它縱橫聯(lián)系了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，一般以什么樣的形式來(lái)檢測(cè)學(xué)生的掌握程度。此外，在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行適度的拓展和延伸，挖掘教材資源的深層價(jià)值，可以最大限度地發(fā)揮教材的功能，使學(xué)生在茫茫的題海中能以不變應(yīng)萬(wàn)變，迅速解決問(wèn)題。下面以新人教版教材為例對(duì)此加以說(shuō)明。

一、深入挖掘教材內(nèi)容的縱向聯(lián)系

將教材內(nèi)容縱向延伸有利于體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性和新舊知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，也有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的縱向構(gòu)建，能引領(lǐng)學(xué)生去進(jìn)一步思考和探索。

【案例一】七年級(jí)（上）§1.2.3相反數(shù)

思考：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2 的點(diǎn)有 個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 ；數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有 個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是 。

通過(guò)這些思考，使學(xué)生獲得課本中所呈現(xiàn)的相反數(shù)概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

深入挖掘：

1.注意“只有”二字，缺了這二字就不是互為相反數(shù)了。

2.從“思考”中，可以得到相反數(shù)概念的另一種表述：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

3.下節(jié)課學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念后補(bǔ)充相反數(shù)概念的第三種表述：符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

4．通過(guò)練習(xí)鞏固對(duì)概念的理解。如：下列關(guān)于相反數(shù)的表述錯(cuò)誤的是（ ）。

A.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

B.符號(hào)相反且其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

C.符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

D.0的相反數(shù)是0

這樣對(duì)教材中相反數(shù)的概念進(jìn)行延伸教學(xué)，目的在于揭示相反數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)，使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)相反數(shù)，理解、掌握相反數(shù)，同時(shí)把數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值這三個(gè)概念有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，搭建起一個(gè)小知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。

二、深入挖掘教材內(nèi)容的橫向聯(lián)系

將教材內(nèi)容橫向延伸有利于進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的橫向比較，體現(xiàn)同類知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，也有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的橫向構(gòu)建，能引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的數(shù)學(xué)思想來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。

【案例二】八年級(jí)（上）第13章全等三角形與九年級(jí)（下）第27章相似三角形

這兩章內(nèi)容分別放在八年級(jí)和九年級(jí)，時(shí)間跨度很大，然而這兩章的知識(shí)卻有著很緊密的聯(lián)系。

深入挖掘：

1.從數(shù)量關(guān)系來(lái)看，當(dāng)相似比為1：1時(shí)，相似三角形就特殊地成為全等三角形。

2.從位置關(guān)系來(lái)看，當(dāng)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行時(shí)，相似三角形就特殊地成為位似三角形。

3.從判定定理來(lái)看，在全等的判定中關(guān)于邊的要求是對(duì)應(yīng)邊相等，而在相似（位似）的判定中關(guān)于邊的要求則是對(duì)應(yīng)邊成比例。

這樣對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比分析，目的在于突出教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)，既有利于復(fù)習(xí)舊知識(shí)，梳理知識(shí)點(diǎn)，又有利于探索新知識(shí)，系統(tǒng)搭建同一個(gè)層面的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架。

三、深入挖掘教材內(nèi)容的內(nèi)涵

新人教版的教材敘述言簡(jiǎn)意賅，教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)要進(jìn)行必要的擴(kuò)充，深入挖掘課本上的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生把課本讀“厚”，豐富學(xué)生所構(gòu)建的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

【案例三】七年級(jí)（下）§7.4 課題學(xué)習(xí) 鑲嵌

課本中只用寥寥數(shù)段文字，點(diǎn)出現(xiàn)實(shí)生活中大量存在著的平面鑲嵌現(xiàn)象，以及從數(shù)學(xué)的角度去探究它的必要性和操作方向。其中只闡述了平面鑲嵌的條件——不重疊、無(wú)縫隙，剩下許多需要探究的問(wèn)題則用提問(wèn)的方式讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作找到答案，并歸納上升為理論知識(shí)。

上這節(jié)課，需要做大量的準(zhǔn)備工作以便學(xué)生上課時(shí)能夠順利地進(jìn)行探究。在學(xué)生探究的過(guò)程中，教師要隨時(shí)提供指導(dǎo)和幫助。

深入挖掘：

教師要把握課堂節(jié)奏，組織學(xué)生由淺入深地進(jìn)行探究。先進(jìn)行單一的正多邊形的鑲嵌，學(xué)生得出“只有正三角形、正四邊形、正六邊形才能進(jìn)行鑲嵌”的結(jié)論；再進(jìn)行單一的非正多邊形的鑲嵌，學(xué)生得出“只有三角形、四邊形才能進(jìn)行鑲嵌”的結(jié)論。此時(shí)，教師可把這兩個(gè)結(jié)論合并在一起，得到“任意三角形、任意四邊形和正六邊形可以進(jìn)行鑲嵌”這一結(jié)論。接著，解決本節(jié)課的難點(diǎn)之一：進(jìn)行兩種或兩種以上的不同圖形的鑲嵌。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)分工合作、動(dòng)手拼湊，得出正三角形和正四邊形組合、正三角形和正六邊形組合以及正四邊形和正八邊形組合這三種常用組合可以進(jìn)行鑲嵌。最后，解決本節(jié)課的另一難點(diǎn)：找出能夠進(jìn)行鑲嵌的內(nèi)因。學(xué)生通過(guò)前面大量的動(dòng)手操作，在教師的點(diǎn)撥下，不難得出結(jié)論：鑲嵌時(shí)，每一拼接點(diǎn)處都形成了360°的周角。利用這一結(jié)論通過(guò)計(jì)算就可以知道拼接點(diǎn)處需要用幾塊相同的圖形或者怎樣搭配不同的兩種或兩種以上的圖形才能鑲嵌。如正六邊形的內(nèi)角是120°，就需要三塊相同的正六邊形進(jìn)行拼接；又如正四邊形和正八邊形的內(nèi)角分別是90°和135°，90°×1+135°×2=360°，就需要1塊正四邊形和兩塊正八邊形進(jìn)行拼接，等等。教學(xué)進(jìn)行到這里，再輔以相應(yīng)的練習(xí)題，學(xué)生就能熟練地掌握本節(jié)所學(xué)。

這樣對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充分析，目的在于通過(guò)動(dòng)手操作和小組活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的獲取過(guò)程，而不是讓學(xué)生刻板地背誦結(jié)論；同時(shí)，讓學(xué)生的小組活動(dòng)不是停留在表面上，而是進(jìn)行實(shí)實(shí)在在的合作、真真切切的探究，為學(xué)生提供一個(gè)自我發(fā)展的平臺(tái)。

四、深入挖掘教材中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系

在新人教版教材中多處出現(xiàn)了數(shù)學(xué)與不同學(xué)科的綜合，這就要求教師在實(shí)際教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行學(xué)科滲透，利用其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)任務(wù)，同時(shí)也要讓學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)揮好數(shù)學(xué)的工具性作用。

深入挖掘：

例如，物理學(xué)中的許多公式從代數(shù)的角度去分析就是函數(shù)問(wèn)題，力的分解與合成從幾何的角度去分析就是平行四邊形法則；數(shù)學(xué)方程中的濃度問(wèn)題涉及化學(xué)學(xué)科中的溶液、溶質(zhì)問(wèn)題。此外，地理學(xué)中的地圖比例尺，美學(xué)中的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、黃金分割，建筑學(xué)中的結(jié)構(gòu)、圖案設(shè)計(jì)等，都與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系。信息技術(shù)既為幾何學(xué)教學(xué)提供了直觀形象的技術(shù)支持，又為統(tǒng)計(jì)、概率學(xué)教學(xué)提供了方便快捷的技術(shù)支持。

總之，研究教材、用好教材是教師立教之根本。唯有深入分析教材，教師才能站在更高的高度去駕馭教學(xué)，把教材中的精髓悉數(shù)展現(xiàn)出來(lái)，讓教材煥發(fā)生命活力，更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

（責(zé)編 王學(xué)軍）