立足課堂，樹牢數(shù)學經驗的“根”

經驗是一種感性認識，從靜態(tài)上看，它是一種屬于學生自己的“主觀性知識”，是學生經過數(shù)學學習后對整個數(shù)學活動過程產生的認識，包括體驗、感悟、經驗等。從動態(tài)上看，它是過程，是經歷，“經歷過程”不僅僅是讓學生經歷知識產生的過程，更是學生探究、思考的過程。而這些“動態(tài)的數(shù)學觀”，如果教者認識不足，理解不透，就會無法真正將其作為數(shù)學教學關注的目標，更無從考查學生是否積累了有價值的數(shù)學經驗。那么如何立足課堂，開展有效的數(shù)學活動，樹牢數(shù)學經驗的“根”呢？

一、引導學生在參與活動中積累豐富的探究性經驗

積累探究性經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成的，它更強調的是在真實的情境中，對數(shù)學思想方法的學習和體驗。

例如，五年級下冊教學“一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾”這一內容時，由于學生已經有了一定的探究經驗，所以在這個沒有太多挑戰(zhàn)性的新知識學習過程中，學生內在的思維和情感并沒有真正被激活，而實際上他們對單位“1”的理解還僅僅停留在感性認識的經驗基礎上。如何引導學生進行深入地思考呢？筆者根據(jù)班級男、女生人數(shù)編制了這樣幾個問題：

①五（8）班有男生27人，女生37人，你能從中獲得哪些能用分數(shù)表示的信息？每個分數(shù)各表示什么含義？

②男生比女生少的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？女生比男生多的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？這個分數(shù)變化了嗎？為什么？

③男生人數(shù)比女生人數(shù)少幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)多幾分之幾？

對于題①，學生都能完成得很好，也都能找準每個信息中的單位“1”，并準確描述每個分數(shù)所表示的含義；對于題②，學生理解也不難；而學生對題③就出現(xiàn)了理解上的問題。因此筆者先引導學生將句子補充完整：題目是指“男生人數(shù)比女生人數(shù)少的占女生人數(shù)的幾分之幾？女生人數(shù)比男生人數(shù)多的占男生人數(shù)的幾分之幾？” 再引導學生通過對題②和題③的對比，明白求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾中單位“1”的變化會引起分數(shù)的變化，知道了找準單位“1”對正確表示一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的重要性，從而使學生對分數(shù)含義的理解上升到理性的認識，積累了豐富的探究經驗。

二、引導學生在思考歸納中積累抽象概括的經驗

許多數(shù)學問題在貌似不同的數(shù)學情景背后，往往具有相同的思維模型。因此數(shù)學教學中，需要引導學生充分地經歷觀察、思考、比較的過程，再一次經過抽象概括形成概念，得出規(guī)律，建立數(shù)學模型。

例如，教學梯形面積公式后，教材安排了學生探究“堆成梯形鋼管總根數(shù)”的實際問題。在教學過程中，筆者引導學生舍去其中非本質的屬性，抽象出這類題的共同的本質特征，就是求等差數(shù)列的和。接著筆者采用數(shù)形結合的方式為學生溝通了梯形面積公式與等差數(shù)列和公式之間的聯(lián)系。這個環(huán)節(jié)的教學看似為學生積累了抽象化、形式化的經驗，建立了數(shù)學模型，其實不然。在實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)學生解答等差數(shù)列求和時，“首項、末項、項數(shù)”三個已知條件少1個就束手無策。如求“4+7+11+…+97”的和，要想用公式求和，必須先要求出項數(shù)，或者如“首項是4，公差是3，項數(shù)是32，求這個數(shù)列的和”，要用公式求和，就必須先求出末項，這樣的變式訓練是等差數(shù)列求和常見的題型。教學中筆者通過不斷摸索與思考，發(fā)現(xiàn)如果把求項數(shù)或末項等問題和植樹問題結合起來，建立相應的數(shù)學模型，學生解答起來就會得心應手。例如上題求項數(shù)時，引導學生先思考“這段路有多長”（末項-首項），“每隔幾米栽一棵樹”（公差是3），“從頭至尾要栽多少棵樹”（每棵樹的位置就有一個樹，即共多少項）。再如求末項，可以理解為就是求從第1棵到第32棵樹之間有多長，就是“從4開始連續(xù)加31個間隔長”（32棵樹有31個間隔，即31個公差）。經過不斷歸納、總結，解答等差數(shù)列求和問題時，即使首項、末項數(shù)不知道，學生也能夠運用已有的抽象化、形式化經驗形成的建模思想結合植樹問題的內容輕松解答。

三、引導學生留下思維的痕跡，積累情感、思想性經驗

由于數(shù)學經驗是屬于學生自己的，帶有明顯的個性特征。因此，在平時的檢測中，不僅要考查一些顯性的知識點，更要精心設計一些既能考查學生思維能力的題型，又能考查學生非智力因素的題型，以靜促動，促使學生養(yǎng)成留下思維痕跡的習慣。

例如，“小明做口算題，已經完成了15道，還有35道沒做，請問他已經完成了幾分之幾？”這道題其實并不難，但學生的錯誤率卻相當高。究其原因，一是不理解“完成了幾分之幾”這句話是省略了單位“1”；二是雖然理解這個問題，但把“未完成的”當作“全部口算題”了。能按照筆者平時要求分析并標出已知條件的只占40%，還有40%的學生就是因為沒有留下任何思維的痕跡，導致解一道其實并不難的題目達到了這么高的錯誤率。可見，數(shù)學練習活動也需要學生非智力因素以及積極的情感意志相伴，它也是學生數(shù)學活動經驗中不可或缺的組成部分，并且對于學生良好人格的塑造具有不可代替的作用。

總之，數(shù)學教學需要立足課堂，在動態(tài)中樹牢學生積累數(shù)學經驗的“根”，也要精心設計，以靜促動，在靜態(tài)訓練中促使學生自我反思，留下數(shù)學思維的痕跡，形成并獲得有價值的數(shù)學經驗。

（責編 金 鈴）