授人以“漁”，需授有“余”地

近期參加了一個數(shù)學教研活動，兩位教師為與會人員展現(xiàn)了兩節(jié)精彩的數(shù)學課，引發(fā)了我對數(shù)學方法的思考。兩位教師教學中都注重了數(shù)學方法的滲透，都注重了數(shù)學方法的有效生長，都注重了數(shù)學方法的適時引領，都注重了學生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)。我想，這源于他們對數(shù)學教學的宏觀審視，對數(shù)學學習的清醒遠瞻，對數(shù)學知識的深度把握。下面，就這兩節(jié)課對學生進行數(shù)學方法的培養(yǎng)，談談自己的一些看法與思考。

一、演繹數(shù)學方法“一般性”的有效生長

讓學生形成一定數(shù)學思想和方法是數(shù)學課堂的恒久目標，是自主學習的基石，是學生終生學習能力的重要組成部分。而基本的數(shù)學思想與方法又區(qū)別于解決問題的策略，它具有廣泛性與實用性、一般性，是所有學生都需要擁有的學習能力?？赡苷驗槠渚哂械钠毡樾?，沒能引起我們教師的重視，造成學生基本數(shù)學方法一定程度的缺失。這兩節(jié)課很好地為我們演繹了一般的數(shù)學方法在數(shù)學教學中的有效生長。

如周老師教學“認識面積”時，課始，出示幾個手掌印，提問：“瞧一瞧，這些手掌印中有一個不是咱們小朋友的，你能把它找出來嗎？”“為什么選它呢？”“哦，一眼就看出來了。我們把這種直接用眼睛觀察得出的方法叫做觀察法?！保◣煱鍟河^察）在教師所揭示的一般學習方法——觀察法的引領下，學生在整個數(shù)學活動中都充分注重觀察，有效地促進了學生數(shù)學學習方法的形成。

又如，蔡老師教學“找規(guī)律”時，在課前活動中，先出示算式11111111×11111111，要求學生說出結(jié)果，讓學生體會“復雜”后教學探索的方法。課始先研究一些簡單的算式，如1×1、11×11、111×111、1111×1111等，讓學生經(jīng)歷心理差異后，充分體會到“化繁為易”和“列舉”的數(shù)學學習方法。然后教師進行小結(jié)：“解決比較復雜的數(shù)學問題時，可退一步，從簡單的問題想起?！闭窃谶@樣一個方法的引領下，學生面對復雜的問題時，自然想到合理的數(shù)學探索方法，從簡單的開始研究。這是本節(jié)課教材沒有賦予的教學任務和目標，而蔡老師通過對教材的再創(chuàng)造，十分巧妙地滲透了數(shù)學學習方法及策略，讓學生對方法和策略的體驗更深刻，利于學生內(nèi)化方法，形成策略。

二、把握數(shù)學方法的適時揭示

一種概念的形成、一種意義的感悟、一種技能的錘煉、一種方法的生成，在教師潛意識里都需要讓學生經(jīng)歷“充分”與“置后”的過程，總是提煉小結(jié)于充分體驗與經(jīng)歷后，總認為這樣的學習歷程才是有價值的，只有這樣才能體現(xiàn)生本的思想。而數(shù)學方法的形成不是某節(jié)課才有的任務，它是個長期的過程，需要教師持之以恒地加以培養(yǎng)。

兩位教師都在課始就利用學生的初步體驗活動，揭示了“觀察法”與“從簡單的問題想起”，正是在這樣的學習方法引領下，學生主動地運用相應的數(shù)學學習方法去探索。在這樣的行為指引下，學生有意識、有目的地進行數(shù)學探索活動，在運用數(shù)學方法及策略的過程中，感知方法及策略的一般性與特殊性，體會其價值，有助于學生掌握相關(guān)的數(shù)學方法及策略，并養(yǎng)成主動運用的意識。從這兩位教師在數(shù)學方法的揭示時機與形成效果看，數(shù)學方法的揭示不需要猶抱琵琶半遮面，它需要教師目標明確地給予學生運用、訓練、鞏固、提煉的機會。這種“前置”的揭示，在方法導向性的作用下，學生方法的形成才更具有實效性。

三、探究數(shù)學方法要留有“余”地

一位專家在總結(jié)時有一個觀點，我很認同，就是選擇合適的方法，才是最好的方法，即讓學生根據(jù)實際選擇方法。一般情況下，教師對學生可能的方法生成都進行了充分的預設，也為學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供了空間。然而，這個空間也是教師設置好的，是教師心中理想的空間，而不是學生可以肆意流淌智慧的空間。

如周老師教學“認識面積”一課，在引導學生探究比較面積的策略時，讓學生利用老師準備的一些材料進行研究。教師提供的材料有方格紙、小紙條、尺等，不同的材料為學生的探究提供了一個開放的空間，然而教師提供的活動材料又限制了學生的活動及思維空間。在活動前教師就應鼓勵學生敢想方法，比一比誰的方法多。這樣既能保證教師所期待的策略的出現(xiàn)，又使學生迸發(fā)出智慧的火花，使學生更為深刻地體會面積的含義。

同樣，在蔡老師教學“找規(guī)律”一課中，教學例1時，出示1～10，探究每次框兩個數(shù)、三個數(shù)、四個數(shù)、五個數(shù)時，都提了相同的問題：平移了幾次？得到了不同的和？然后將相關(guān)探究的結(jié)論用書上的表格呈現(xiàn)出來，并利用類比，引導學生初步感知規(guī)律的存在，再討論“平移的次數(shù)與每次框出幾個數(shù)有什么關(guān)系”“得到不同的和的個數(shù)與平移的次數(shù)有什么關(guān)系”，最后用等式總結(jié)出規(guī)律。回顧整個學習過程，為什么這種方法總給人一種需要轉(zhuǎn)彎的感覺？是不是一定要先求出平移的次數(shù)？這種方法是學生感到最合適的方法嗎？學生在數(shù)學問題模型的影響下，只會按順序關(guān)注這三個量，只會產(chǎn)生與教材一樣的方法。為什么學生不可以將框的過程看成第一次平移？為什么學生不會以框子右邊的線段或數(shù)為基準？學生真愿意轉(zhuǎn)這個彎嗎？因此，在探究方法的過程中，需要教師留給學生尋找合適自己方法的機會，哪怕是體驗！

談到學生數(shù)學思想方法的形成，我不禁想到 “授人以魚，不如授人以漁”。我想，授人以“漁”，還需留有“余”地。

（責編 杜 華）