“平均數(shù)”教學(xué)設(shè)計與設(shè)計意圖

教學(xué)目標(biāo)：

1．在具體問題情境中，感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，通過操作和思考體會平均數(shù)的意義，學(xué)會并能靈活運(yùn)用方法求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）。

2．能運(yùn)用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，解決簡單的實際問題，進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。

3．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)與同伴交流的意識和能力，體驗運(yùn)用知識解決問題的樂趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)過程：

一、課前談話

師：同學(xué)們，上課前老師和大家一起先看一段動畫片——《小馬過河》。（播放動畫）像小馬想的那樣過河真的不會有危險嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，我們就能解決這個問題。

【設(shè)計意圖：課前設(shè)置“小河的平均水深是110厘米，小馬像它想的那樣過河一定不會有危險嗎”的懸念，讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。】

二、創(chuàng)設(shè)情境

師：隨著陽光體育運(yùn)動的廣泛開展，同學(xué)們的課外活動更加豐富了。瞧，三（1）班各小組的男、女生正在進(jìn)行套圈比賽，比賽規(guī)則是每人套15個圈，套得準(zhǔn)的獲勝。這是第一小組男生套圈成績統(tǒng)計圖（略），從圖中你知道哪些信息？

生1：張強(qiáng)套中5個，徐同套中9個，周宇套中6個，吳鵬套中4個。

生2：徐同套得最多。

生3：張強(qiáng)比周宇少套中1個。

……

師：現(xiàn)在請你們來當(dāng)回小裁判，這4個男生誰套得準(zhǔn)一些，為什么？

師：從第一小組女生套圈成績統(tǒng)計圖（略）看，4個女生分別套中幾個？誰套得準(zhǔn)一些呢？

師：如果第一小組的男生和女生比，是男生套得準(zhǔn)一些，還是女生套得準(zhǔn)一些呢？

師：當(dāng)男、女生人數(shù)相同時，我們就可以通過比總數(shù)來判斷誰套得準(zhǔn)一些。

【設(shè)計意圖：為了讓學(xué)生更好地理解平均數(shù)的意義，感受分析平均數(shù)的需要，本環(huán)節(jié)對教材中的例題進(jìn)行了整合，創(chuàng)設(shè)了男、女生各4人套圈誰套得準(zhǔn)一些的情境，學(xué)生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗通過比較總數(shù)得出結(jié)論。】

三、合作探索

1.教學(xué)例題。

師（引導(dǎo)學(xué)生觀察第二小組的比賽情況）：從這幅圖（略）中你知道了哪些信息？（男生4人，女生5人）

師：同學(xué)們真善于觀察。男生一共套中了多少個？（6+9+7+6=28）女生呢？（10+4+7+5+4=30）因為女生的總數(shù)比男生多，所以我覺得是女生投得準(zhǔn)一些，你們同意嗎？（學(xué)生討論交流）

師：當(dāng)男、女生人數(shù)不同時，通過比總數(shù)來判斷比賽結(jié)果不公平，那怎么才能更合理、更公平呢？

學(xué)生討論后明確：算出男、女生平均每人套中幾個，可以把幾個人套中的個數(shù)“勻一勻”，讓每個人看上去一樣多，然后再來比較誰套得準(zhǔn)一些。

師（引導(dǎo)學(xué)生觀察“勻一勻”的方法）：剛才這位同學(xué)是從多的勻一些給少的，使得每個數(shù)都同樣多，這個過程在數(shù)學(xué)上就叫做“移多補(bǔ)少”。

課件演示，引導(dǎo)學(xué)生回答：（1）從9個里移走了幾個？（2）給李鋼補(bǔ)了幾個？（3）給陳杰補(bǔ)了幾個？（4）他們兩人一共補(bǔ)了幾個？（5）移走的個數(shù)和補(bǔ)的個數(shù)有什么關(guān)系？（相等）（6）在移多補(bǔ)少的過程中，總數(shù)變了嗎？（不變）

師：通過移多補(bǔ)少我們知道男生平均每人套中7個，這個“7”就是原來這四個數(shù)的平均數(shù)，也就是男生套圈成績的平均數(shù)。（板書：平均數(shù)）

師：我們來比一比這些數(shù)據(jù)，它們有的比平均數(shù)7大，有的比平均數(shù)7小，還有的與平均數(shù)7相等。平均數(shù)7比最大的數(shù)9小，比最小的數(shù)6大，它在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)9與最小數(shù)6之間。

師：剛才同學(xué)們學(xué)會了用移多補(bǔ)少的方法得出男生套圈的平均數(shù)，現(xiàn)在你能估一估女生套圈的平均數(shù)會在哪兩個數(shù)之間嗎？請同學(xué)們在小組里用學(xué)具擺一擺，并移一移，看看女生套圈的平均數(shù)是多少。（學(xué)生小組合作）

師：女生平均每人套了多少個？（6個）這個平均數(shù)反映了女生套圈的平均水平，它在最大數(shù)10與最小數(shù)4之間。

師：通過移多補(bǔ)少，我們得出男生套圈成績的平均數(shù)是7個，女生套圈成績的平均數(shù)是6個，現(xiàn)在你知道是誰套得準(zhǔn)一些了吧？

師（小結(jié)）：當(dāng)男、女生人數(shù)不同時，我們可以通過比平均數(shù)來判斷比賽結(jié)果。平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的平均值，它在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間。

師：除了用移多補(bǔ)少法得出平均數(shù)，你能通過計算求出男、女生套圈成績的平均數(shù)嗎？【28÷4=7（個），30÷5=6（個）】這個28求的是什么？這里的30呢？它們都是先把每組的數(shù)合起來求出什么？（總數(shù)）然后再把總數(shù)怎樣？（板書：再分）這種方法就叫做“先合再分”。

師：為什么求男生的平均數(shù)時除以4，而求女生的平均數(shù)時卻除以5呢？

師（小結(jié)）：求幾個數(shù)的平均數(shù)就要除以幾。

【設(shè)計意圖：通過操作、演示等活動，揭示平均數(shù)的概念，并利用方塊圖的移動為學(xué)生理解平均數(shù)的意義提供感性支撐，使學(xué)生較好地理解平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的基本方法。同時讓學(xué)生比較平均數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù)組中的各個數(shù)，自主地感受平均數(shù)的范圍，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間，突出平均數(shù)作為一種統(tǒng)計量的屬性?！?/p>

2.統(tǒng)計圖變化。

師：如果男生中李鋼套中的個數(shù)從6個增加到10個時，其余同學(xué)的不變，男生套圈的平均數(shù)會有變化嗎？（學(xué)生匯報計算結(jié)果）

師：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)其中一個數(shù)變大，其余數(shù)不變時，平均數(shù)會隨著變大。

師：如果陳杰套中的個數(shù)從6個減少到2個時，男生套圈的平均數(shù)會發(fā)生什么變化？我們來算一算，驗證一下。

生4：2+9+7+6=24（個），24÷4=6（個）。

生5：4÷4=1（個），7－1=6（個）。

師：同學(xué)們的想法真不錯。陳杰套中的個數(shù)從6個減少到2個，減少了幾個？平均每人少了幾個，我們就從剛才的平均數(shù)里減去幾個？

師：一個數(shù)變小，其余數(shù)不變時，平均數(shù)是怎樣變化的？

師（小結(jié)）：看來，平均數(shù)和這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的“風(fēng)吹草動”，都會引起平均數(shù)的變化。

【設(shè)計意圖：通過兩次變化數(shù)據(jù)組中的某一個數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生在算一算、比一比、猜一猜中發(fā)現(xiàn)平均數(shù)和這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系，使他們深刻地體會到平均數(shù)的敏感性?！?/p>

四、鞏固練習(xí)

1.生活中的平均數(shù)。

（1）光明小學(xué)三（6）班50個學(xué)生舉行30秒跳繩比賽，平均每人跳65下。

師：你能從這句話中找出他們跳繩成績的平均數(shù)嗎？這個平均數(shù)表示什么意思？

（2）學(xué)?；@球隊隊員的平均身高是160厘米。

師：平均身高是160厘米，是不是每個籃球隊員的實際身高都是160厘米呢？

（3）小紅、小明和小花的平均體重是30千克。

師：要求小紅、小明和小花的平均體重，如果讓你來做統(tǒng)計員，你需要搜集哪些信息？

師（小結(jié)）：看來，平均數(shù)就在我們的身邊，我們一定要學(xué)好它。下面我們來輕松一下，做個擺小棒的游戲。

【設(shè)計意圖：呈現(xiàn)生活中的平均數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層面進(jìn)一步理解平均數(shù)?！?/p>

2.擺小棒（5根、6根、10根）。

（1）請同學(xué)們動手移一移，看看平均每堆有多少根小棒。說一說：從10里面移走了幾個？給5補(bǔ)了幾個？給6補(bǔ)了幾個？這兩堆一共補(bǔ)了幾個？移走的個數(shù)和補(bǔ)的個數(shù)怎么樣？

（2）這個平均數(shù)一定會比（ ）大，一定會比（ ）小。

師：你會用計算的方法算出平均每堆有多少根小棒嗎？

3.“想想做做”第2題。

（1）老師今天還給大家?guī)韨€小禮物（出示），這里有三條長短不同的絲帶（沒有數(shù)字），請你來估一估它們的平均長度一定比哪一條長，一定比哪一條短？下面，我們通過計算來驗證我們的猜想。（學(xué)生列式匯報）

驗證：三條彩帶的平均長度是18厘米，它確實是在最短的14厘米和最長的24厘米之間。

（2） 師（將第一條彩帶延長2厘米，第二條彩帶縮短2厘米）：你能猜想一下現(xiàn)在彩帶的平均長度會是幾厘米嗎？說說你的理由。

【設(shè)計意圖：通過移一移、估一估、算一算等活動，求出每堆小棒的平均數(shù)和三條彩帶的平均長度，幫助學(xué)生鞏固求平均數(shù)的方法，進(jìn)一步深刻理解平均數(shù)的范圍及數(shù)的變化對平均數(shù)帶來的影響等?！?/p>

4.解決實際問題。

師：下面是華江果品店上星期5天賣出蘋果和橘子的數(shù)量。

（1）哪兩天賣出的蘋果同樣多？你是根據(jù)哪一幅圖來解決這個問題的？

（2）哪一天賣出的蘋果和橘子同樣多？

（3）平均每天賣出蘋果和橘子各多少箱？

（4）哪幾天賣出蘋果的數(shù)量低于（高于）平均數(shù)？哪幾天賣出橘子的數(shù)量低于（高于）平均數(shù)？

師（拓展）：你還能像這樣提出不同的問題嗎？

【設(shè)計意圖：這組練習(xí)要求學(xué)生依據(jù)不同問題搜集相關(guān)信息，并從不同角度分析、描述和比較數(shù)據(jù)，加深對平均數(shù)意義的理解，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展?！?/p>

5.師：同學(xué)們，你們還記得小馬要過的那條小河嗎？這條河的平均水深是110厘米，小馬過河真的一定不會有危險嗎？

生6：平均水深110厘米表示有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米淺，還有的地方可能正好是110厘米，所以小馬過河還是可能有危險的。

生7：老師，不一定，小馬走的可能正好是比110厘米淺的地方。

師：同學(xué)們，如果小馬真的非常幸運(yùn)地都是從比110厘米淺的地方過河，它確實沒有危險，但河水平均水深是110厘米，是說這條小河的每一處水深都比110厘米淺嗎？它肯定有比110厘米深的地方，而且會深很多，所以小馬過河可能有危險嗎？

師：看來，同學(xué)們對平均數(shù)的理解非常深刻。那么，你認(rèn)為小河中有的地方水深是70厘米，可能嗎？有的地方水深150厘米，可能嗎？

【設(shè)計意圖：呼應(yīng)課始，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所掌握的平均數(shù)知識解決課前的疑難，引導(dǎo)學(xué)生思考體會平均水深的含義，使學(xué)生認(rèn)識到平均水深110厘米并不代表小河中每一處的水深都一定是110厘米，有的地方可能比110厘米深，而且深很多，所以小馬過河還是可能有危險的?！?/p>

五、全課小結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：其實，平均數(shù)就在我們身邊，它和我們的生活息息相關(guān)，希望大家能利用今天所學(xué)的內(nèi)容，更好地認(rèn)識和解決生活中的一些實際問題。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，對本課的內(nèi)容進(jìn)行梳理，完善知識結(jié)構(gòu)。】

（責(zé)編 杜 華）