內(nèi)外兼“修”，讓教學設計更有效

前蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾認為：數(shù)學教學應該是數(shù)學思維活動的教學。數(shù)學思維過程是人腦對外部的數(shù)學信息的接收、分析、選擇、加工和整合的過程。因此，在進行數(shù)學教學設計時，不僅要關注“人腦”——學生已有的知識、經(jīng)驗，即內(nèi)部的學習條件，還要考慮外部的數(shù)學信息的提供，即學習的外部思維材料的精心組織。只有外部思維材料能夠引起學生主動參與、自主探索，合作交流，數(shù)學學習過程才會成為學生自主學習、自主建構、自主發(fā)展的過程，學生的數(shù)學思維能力才能在數(shù)學活動中得到充分地發(fā)展。簡而言之，進行教學設計時既要研究作為主要外部思維材料的載體——教材，也要研究起內(nèi)因作用的學習主體——學生，只有做到內(nèi)外兼“修”，才能使教學設計更有效。

一、 研究教材——化靜為動，把“教材”變成“學材”

新課程標準要求數(shù)學課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結論，也應包括數(shù)學結論的形成過程和數(shù)學思想方法。而現(xiàn)行的小學數(shù)學教材內(nèi)容雖然是諸多數(shù)學專家、學者、一線的小學數(shù)學教師精心選擇、反復推敲呈現(xiàn)出來的數(shù)學素材，但由于篇幅、載體等的限制，其主要內(nèi)容大都是現(xiàn)成的數(shù)學思維結果的系統(tǒng)表述，是靜態(tài)的數(shù)學，數(shù)學結論的形成過程和數(shù)學思想方法只是略顯端倪?，F(xiàn)實的小學數(shù)學課堂中，不少教師對現(xiàn)成的教材只是作簡單的利用，往往不能夠展示出數(shù)學知識獲得的思維過程，學生獲得的大多是靜態(tài)的數(shù)學知識和現(xiàn)成的數(shù)學結論。當然，也有教師在設計教學預案時對教材進行了改造，但由于缺乏對數(shù)學教學活動本質(zhì)的認識，對教材體系整體的把握以及對編者意圖理解的偏頗，使得教學偏離數(shù)學活動的本質(zhì)要求，達不到理想的效果。那么，怎樣才能準確把握、科學合理地利用教材，使“教材”成為“學材”？

首先，每一位教師在進行教學設計前應認真研讀小學數(shù)學課程標準，對標準中的總體目標、基本理念、設計思路等有一個全面的認識。如新課標指出，數(shù)學教育一方面要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的科學推理和創(chuàng)新思維方面的功能，使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。這是教學設計的指導思想，是小學數(shù)學課程的總體目標，所有的教學活動都要在這個目標的統(tǒng)領之下進行才是有效的。同時，標準中關于教學目標表述的“了解、理解、掌握、運用、經(jīng)歷、體驗、探索”等詞語的具體含義也要能夠準確理解。

其次，在進行每一課的教學設計前，要對照教材，仔細閱讀教師教學用書中的教學目標、教材說明和教學建議、評價建議等內(nèi)容。弄清楚每一個教學單元在整個教材體系中的位置，每一個教學內(nèi)容在學科知識結構中的作用，每一個知識點的來龍去脈、前因后果，每一課時具體的三維目標等。只有做到“胸中有全貌”，在進行教學設計時才能凌駕于教材之上，做到既“瞻前”又“顧后”。

第三，化靜為動，把“教材”變?yōu)椤皩W材”。目前，數(shù)學課堂教學實踐中最主要的問題就是偏重于對現(xiàn)成數(shù)學結論的解釋，掩蓋了數(shù)學知識獲得的思維過程，忽視了對學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，數(shù)學思想方法的滲透以及數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。因此，教師要根據(jù)課程標準和教學目標、課時目標等對教材進行重組、改造、充實，將教材中靜態(tài)的數(shù)學知識、數(shù)學結論變?yōu)椤盎顒拥摹?、可供學生探索的數(shù)學思維材料，讓學生在觀察與實驗、比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與猜想等數(shù)學活動中探究數(shù)學知識產(chǎn)生的過程，獲得基本的數(shù)學思維方法和活動經(jīng)驗。

例如《圓的面積》（蘇教版五年級下冊）一課，教材中的例7給出由一個正方形和以它的邊長為半徑畫成的一個相關聯(lián)的圓，要求學生通過數(shù)方格的方法計算出圓的面積的近似值，并與正方形面積比較，引導學生得出：圓的面積大約是半徑平方的3倍多一些。如果照搬教材，讓學生數(shù)一數(shù)，填一填，再說一說，很快就能得出所需要的結論。但我們的教學需要的不僅是結論，同時要關注知識形成的過程。進行教學設計時，可以先讓學生畫圓，通過所畫的圓有大有小，引出圓的面積這一概念，并在直觀中初步判斷圓的面積大小與半徑長短有關。到底有什么樣的關系？教師可以通過追問激發(fā)學生進一步探究的欲望。例如再為學生提供一個正方形，并利用多媒體直觀演示以正方形的邊長為半徑畫出的一個圓，讓學生觀察、猜測圓與正方形面積的關系，在此基礎上再出示方格圖讓學生數(shù)、填、算。這樣，教材中靜態(tài)的三幅圖和一個表格，就被作為思維材料以動態(tài)的形式逐步展現(xiàn)出來，使學生在經(jīng)歷了動手畫圓、直覺判斷、直觀感知、大膽猜測、計算驗證等一系列數(shù)學思維和活動之后，才得出“圓的面積大約是正方形面積的4倍少一些、3倍多一些”這個結論。同樣，為了教學圓的面積計算公式，教材中的例8直接將一個圓平均剪成16、32等份后拼成近似長方形呈現(xiàn)在學生面前。如果按教材教，學生就無法深刻體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想在圖形面積計算中的應用。教學時，可以從回憶三角形、平行四邊形等平面圖形面積公式的推導開始，讓學生自己想到將轉(zhuǎn)化的策略遷移到圓面積公式的推導。在經(jīng)歷初次的剪拼（一分為二）失敗后，教師再及時引導學生進行多次的剪拼，讓學生充分經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，體會轉(zhuǎn)化這一數(shù)學思想方法。學生在一次又一次地探索、交流之后，希望就會在一次次剪拼之后漸漸燃燒為一種堅定的信念——越來越像一個長方形了，一定會成為一個長方形，肯定是一個長方形，簡直就是一個長方形。當這樣的信念在學生的心中萌發(fā)，當這樣的語言從學生的口中迸發(fā)，學生獲得的已不僅僅是知識和技能、思想和方法，還有經(jīng)歷探索，終有發(fā)現(xiàn)后的成功和喜悅，對數(shù)學探索的興趣和信心。這樣的教學設計既充分利用了教材，又使靜態(tài)的教材“動”起來，讓學生學習的外部材料具有過程性和探索性，讓學生的學習更具主動性和有效性。

二、 研究學生——重學輕教，讓“建構”代替“傳授”

雖然新課程實施已經(jīng)十年，新理念已深入人心，但在現(xiàn)實的教學中，“舉著新課改旗號，走著舊傳統(tǒng)老路”的情況依然嚴重?！敖處焼?，學生答；教師講，學生聽”依然是主要的教學模式。在進行教學設計時，教師依然會更多地從自己的角度出發(fā)，按照自己的思維方式，甚至為了刻意地表現(xiàn)自己而置學生于不顧，其結果可想而知。有效的教學設計應該是基于“學生”、“學情”和“學習”的設計。在進行教學設計前要充分研究學生的知識水平、生活背景和學習、思維方式等，因為學生是學習的主體，外部的思維材料只有通過學習主體的內(nèi)部作用，才能真正發(fā)揮作用。

1. 研究學生的知識水平

前蘇聯(lián)教育家維果茨基關于“最近發(fā)展區(qū)”的理論是研究學生知識水平的依據(jù)。研究學生的知識水平，不僅要研究學生應有的知識水平和需要達到的知識水平（教學目標），還要研究學生實有的知識水平和可能達到的知識水平。如果把學生已有的知識水平和需要達到的知識水平看作河的兩岸，那么教學設計就是一項“架橋”工程，只有利用學生實有的知識經(jīng)驗作“黃沙、水泥”，可能達到的知識水平作“橋樁”，才能引導學生一步一步從知識的“此岸”順利到達知識的“彼岸”。

如在設計《24時計時法》（蘇教版三年級上冊）一課時，有的老師認為學生已經(jīng)學習了普通計時法，就應該從二十四時計時法開始新課教學，但如果做一個學情調(diào)查，會發(fā)現(xiàn)很多學生對普通計時法中上午、下午、夜晚等幾個重要時段以及中午12時、夜里12時（凌晨0時）等幾個重要時刻的印象已經(jīng)模糊，而這些又是學習新知的重要基礎。因此要對舊知作簡要的復習，為學生自主建構新知作好鋪墊，從而有效提高教學效果。

2. 研究學生的生活背景

老師都知道數(shù)學來源于生活，又應用于生活。因此，在教學設計時經(jīng)常會創(chuàng)設富有童趣的生活情境。但還是有很多老師報怨學生學了知識不會綜合運用、靈活運用。主要原因在于我們創(chuàng)設的情境雖然富有童趣，卻離學生的生活實際有點遠，學生在課堂上學習的數(shù)學知識，很難與生活對接起來。這樣的知識是僵化、無用的，這樣的學習也是形式、無效的。因此，教師在平時一定要留心觀察兒童的生活，尋找生活中或者兒童的視野范圍內(nèi)數(shù)學知識的應用背景，在進行教學設計時，盡量將所要學的知識與該知識在課堂之外應用的背景結合起來，讓學生知道所學知識在什么情況下或條件下可以使用，這樣，一遇到這些情況或條件就能想到用什么數(shù)學知識來解決，使所學的知識成為“活的”、有用的知識。

例如《24時計時法》的“想想做做”雖然來自于生活，但禁止通行的問題離學生的生活實際較遠，不易激起他們的探究興趣?？梢詫ⅰ皬纳衔鐜讜r幾分到下午幾時幾分這段路禁止小汽車通行”改編成“爸爸在上午7時可以用小汽車經(jīng)過這條路送小明上學嗎？”和“張老師下午5時下班，能在這條路上打到出租車嗎？”這兩個問題，并將題目中的時間調(diào)整為7：30－17：30。這樣的設計更貼近學生的生活背景，也為所學知識找到了課堂之外的應用條件，學生不僅樂學，而且會用，教學才更有效。

3. 研究學生的學習方式

在教學中，許多老師認為學生小，不會學習，總是以教代學，以自己的理解代替學生的思維，把課本現(xiàn)成的結論告訴學生，使學生長期處于被動接受的狀態(tài)，變得越來越不會學習，而老師又會報怨學生的學習能力差。其實，學生是天生的學習者，他們具有與生俱來的學習能力。教學中老師要充分信任他們，給他們自主探究、合作交流的機會，讓他們在運用已有知識和經(jīng)驗解決新問題的過程中不斷地對原有知識結構和經(jīng)驗進行改造和重組，通過同化和順應，自主構建新知。因此，在進行教學設計時，教師要把學生的學習放在首要的位置，多考慮學生應該怎樣學，而不是教師應該怎樣教，才能使學生得到自主、充分和長足的發(fā)展。

總之，教學過程是“教”與“學”和諧統(tǒng)一的過程?！敖處煛焙汀敖滩摹倍际菫閷W生的學習服務的，不能凌駕于“學生”和“學習”之上。教學設計只有做到以學生為主體，以學習為中心，充分關注到教與學兩個方面，做到內(nèi)外兼“修”，才能使課堂教學更有效；才能使學生不僅在知識與技能，而且在過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀方面得到充分的發(fā)展；才能使教學真正成為更具獨立性、自主性、個性化和有效性的活動過程。

（責編 金 鈴）