基于學(xué)生自主學(xué)習(xí)下數(shù)學(xué)“留白”課堂的構(gòu)建

新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，有分寸地運(yùn)用“留白”，有目的地留出空白，對(duì)于激發(fā)學(xué)生思考，拓展學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，提高其能力，達(dá)到最佳的教學(xué)效果，具有十分重要的意義。有鑒于此，本文試圖通過(guò)對(duì)“留白”的理性思考和現(xiàn)實(shí)意義進(jìn)行分析，研究“留白”數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)對(duì)策略，并呼吁廣大一線(xiàn)的數(shù)學(xué)教師融理性思辨與實(shí)踐智慧于一體，使“留白”的數(shù)學(xué)課堂成為師生交往互動(dòng)、課程體驗(yàn)、追尋生命成長(zhǎng)的平臺(tái)。

【知識(shí)鏈接】

7.23動(dòng)車(chē)追尾事故牽動(dòng)了全國(guó)億萬(wàn)人民的心。隨著時(shí)間的飄逝剩下更多的是無(wú)奈、無(wú)助和淚水。事故發(fā)生后，筆者看到上海的《青年報(bào)》、浙江的《錢(qián)江晚報(bào)》頭版偌大的版面空空蕩蕩，了無(wú)幾字，特別是《錢(qián)江晚報(bào)》頭版赫然留下了“寧愿留白，也不獻(xiàn)媚”八個(gè)大字，讓人遐想，催人警醒。拋開(kāi)設(shè)計(jì)者的政見(jiàn)不談，單從版面的藝術(shù)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)就是運(yùn)用了中國(guó)畫(huà)的“留白”手法（“留白”源自中國(guó)的書(shū)法和繪畫(huà)的布局藝術(shù)，講究在畫(huà)面上要適當(dāng)留有空白，在留出的空白中讓人騰挪想象，品味無(wú)窮之趣）。

由此我聯(lián)想到自己從事的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。數(shù)學(xué)教學(xué)也要講究藝術(shù)，是不是也應(yīng)該學(xué)習(xí)這種“留白”的藝術(shù)，將“留白”這一形式引用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生多留點(diǎn)想象和創(chuàng)新的空間，從而“學(xué)”“思”結(jié)合，張弛有度。課堂教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要，為學(xué)生提供更多的合作、探索、交流的機(jī)會(huì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性。與此同時(shí)，在課堂教學(xué)中我們也發(fā)現(xiàn)：教師統(tǒng)治課堂的時(shí)間過(guò)多，導(dǎo)致了留給學(xué)生想象的余地很少，激不起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的思考和對(duì)新知識(shí)的渴求，剝奪了學(xué)生的想象和創(chuàng)造的權(quán)利。近來(lái)在連云港市“六模塊教學(xué)模式”理念的引領(lǐng)下，課堂教學(xué)提倡粗線(xiàn)條的設(shè)計(jì)，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)科學(xué)預(yù)設(shè)、動(dòng)態(tài)生成的新局面。因此，教學(xué)中教師要勇于給學(xué)生“留白”，敢于給自己“留白”，達(dá)到教與學(xué)的交互融合，展現(xiàn)課堂的生命活力。

【案例反思】

一、預(yù)設(shè)留白——難得糊涂

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”“憤”、“悱”實(shí)際上是學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)前的一種短暫的心理狀態(tài)上的“空白”。就課堂教學(xué)而言，科學(xué)的預(yù)設(shè)是必要的，但如果預(yù)設(shè)過(guò)度定量化、精確化，面面俱到，反而會(huì)產(chǎn)生不少負(fù)面的影響。在束縛了教師教學(xué)的創(chuàng)造性的同時(shí)也抑制了學(xué)生自主性和思維性的發(fā)展。

例如，在教學(xué)《比較分?jǐn)?shù)的大小》的練習(xí)時(shí)，我是這樣預(yù)設(shè)的：你有哪些辦法比較和的大小呢？先試著自己獨(dú)立分析、思考，然后組內(nèi)交流、整理，最后進(jìn)行全班匯報(bào)、展示。學(xué)生在交流匯報(bào)自己的解決方法時(shí)，由于都是經(jīng)過(guò)自己獨(dú)立的思考，因此每個(gè)人都有話(huà)可說(shuō)，得到的方法也是多種多樣的：

1.通分；

2.化成小數(shù)；

3.畫(huà)圖比較；

……

再經(jīng)過(guò)“你喜歡哪一種方法？”的討論后，學(xué)生一致得出通分的方法較好的結(jié)論。就在我要總結(jié)方法的時(shí)候，有一位男同學(xué)卻提出了截然不同的 “通分子”的方法，即把分子變成相同的來(lái)比較。在他的帶動(dòng)下有個(gè)小組竟想出借助標(biāo)準(zhǔn)來(lái)比較（但大多不知道找“1“還是“”作為標(biāo)準(zhǔn)更簡(jiǎn)捷）這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。通過(guò)這樣的彈性預(yù)設(shè)，加之“留白”與“補(bǔ)白”有效結(jié)合，有助于展示學(xué)生豐富獨(dú)特的內(nèi)心世界。

二、探究留白——挑戰(zhàn)自我

新課程改革的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，所以要在探究活動(dòng)時(shí)留白，提供充足的探究時(shí)間、思維空間以及學(xué)生個(gè)性發(fā)展的空間，讓學(xué)生去思考、去想象教師未曾實(shí)說(shuō)或未曾明說(shuō)的部分。在重難點(diǎn)處留白，即課堂教學(xué)中教師有意在重難點(diǎn)處設(shè)置思維的障礙點(diǎn)，具體做法是圍繞重難點(diǎn)設(shè)計(jì)一兩個(gè)“讓學(xué)生跳一跳能摘到桃子”的問(wèn)題，并留出思考的空白，給予學(xué)生充分思考的時(shí)間和空間。讓學(xué)生針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行小組合作、交流探究，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。在交往互動(dòng)中各抒己見(jiàn)，取人之長(zhǎng)補(bǔ)己之短。不同的意識(shí)在碰撞中相互同化。這樣做可以讓更多的學(xué)生能夠主動(dòng)地提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的同時(shí)形成知識(shí)的建構(gòu)，又可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。

例如，我在教《圓的認(rèn)識(shí)》時(shí)，中間有這樣的一個(gè)片斷。

師：你感覺(jué)圓有什么奇妙的地方嗎？

生：它的邊線(xiàn)很圓滑，它是由彎線(xiàn)圍成的，它沒(méi)有棱角……

師：假如讓你畫(huà)一個(gè)圓的話(huà)，你們有哪些辦法？

生1：我用硬幣。

生2：我用筆蓋。

生3：我用圓牌……

師：你們有誰(shuí)能用硬幣、圓牌等手段畫(huà)出和黑板上一樣大小的圓？（多媒體課件出示畫(huà)好的圓）

這時(shí)學(xué)生陷入了沉思，不一會(huì)他們相互交流，有不少學(xué)生擺弄著手中的圓規(guī)，其中有一個(gè)學(xué)生喊了一聲：用圓規(guī)！學(xué)生面面相覷。于是我趁勢(shì)提出：“你覺(jué)得用圓規(guī)怎樣畫(huà)出這個(gè)圓呢？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本自學(xué)，看看畫(huà)圓時(shí)要注意些什么？”學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑具體地感知到畫(huà)圓時(shí)應(yīng)該注意哪些問(wèn)題，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)半徑等概念做好鋪墊。教師有意識(shí)地留出時(shí)間讓學(xué)生想象，為他們制造了心理上的空白， 這種留白能有力地引導(dǎo)學(xué)生的思維在質(zhì)疑與探索中相互碰撞，在無(wú)限的時(shí)空領(lǐng)域縱橫馳騁，自由翱翔。

三、評(píng)價(jià)留白——充滿(mǎn)期待

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，即時(shí)性評(píng)價(jià)是普遍運(yùn)用的評(píng)價(jià)手段。顯然這種評(píng)價(jià)手段是必需的，但其對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程、知識(shí)能力的形成過(guò)程缺乏應(yīng)有的關(guān)照。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)行延遲性評(píng)價(jià)，允許一部分學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力和對(duì)知識(shí)親歷過(guò)程的鍛煉后，分期、分層逐步達(dá)到學(xué)習(xí)的要求。這樣既尊重了學(xué)生的個(gè)體差異，又保護(hù)了學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生覺(jué)得教師對(duì)自己充滿(mǎn)期待。所以適當(dāng)運(yùn)用評(píng)價(jià)留白，也是對(duì)學(xué)生的肯定，對(duì)學(xué)生自信心的培養(yǎng)還能起到一定的促進(jìn)作用。

例如，面對(duì)學(xué)生的一些不理想的發(fā)言，我們可以提出：“對(duì)××同學(xué)的想法，你是怎么想的呢？”在這個(gè)過(guò)程中，教師要以充滿(mǎn)愛(ài)心的目光等待學(xué)生，給學(xué)生以充分的時(shí)間與空間，讓學(xué)生表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)，展示自己的思維過(guò)程，讓學(xué)生在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)討論中感悟或修正已有的答案，并逐步完善。對(duì)于比較好的做法，教師也不應(yīng)急于評(píng)價(jià)，以免阻礙其他不同思維活動(dòng)的進(jìn)行，而應(yīng)讓學(xué)生充分地發(fā)表不同的觀(guān)點(diǎn)，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、比較。有這么一道思考題：（如下圖）正方形的面積是16平方厘米，求圓的面積。我是這樣處理的：先出示圖形讓學(xué)生自己解決，把所有解法列出來(lái)，并讓學(xué)生交流：

對(duì)于這3種方法，學(xué)生各有各的看法。我對(duì)學(xué)生的爭(zhēng)辯并不做任何評(píng)價(jià)，而是請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀(guān)察并比較這3種解法，說(shuō)說(shuō)自己有什么發(fā)現(xiàn)？此時(shí)學(xué)生被黑板上的解題過(guò)程吸引著，疑問(wèn)在學(xué)生的思維中蔓延……就在學(xué)生要選擇解法1時(shí)，我突然把正方形的面積改為“10平方厘米”，還是要求圓的面積。學(xué)生再一次陷入沉思，個(gè)個(gè)抓耳撓腮，百思不得其解。通過(guò)師生討論最終確定解法3更好，因?yàn)閳A的面積是π與r2的積，所以不一定非要知道半徑r，知道r也可以。如果當(dāng)時(shí)我頑固地把答案直接告訴學(xué)生，沒(méi)有留給學(xué)生思考的時(shí)間，學(xué)生就失去了展現(xiàn)自己風(fēng)采的機(jī)會(huì)?；蛟S從那一瞬間起，學(xué)生以后就不想、不敢，也不會(huì)說(shuō)出自己的想法。而在這一過(guò)程中，學(xué)生不但找到了靈活的解題方法，更重要的是經(jīng)歷了圓面積計(jì)算知識(shí)的重新建構(gòu)，并且從中體驗(yàn)了成功的樂(lè)趣！

四、作業(yè)留白——彰顯個(gè)性

發(fā)展性教學(xué)理論認(rèn)為“差異是一種資源”。以往我們小學(xué)數(shù)學(xué)的作業(yè)布置都要求學(xué)生同一時(shí)間內(nèi)完成相同的內(nèi)容，以期達(dá)到同一的教學(xué)目標(biāo)。這一做法的缺陷是忽視了學(xué)生的個(gè)性差異。在作業(yè)布置時(shí)，我們不妨嘗試從形式、內(nèi)容和時(shí)間上讓學(xué)生自主選擇，布置一些彈性大、操作性強(qiáng)的作業(yè)套餐，給學(xué)生的自主學(xué)習(xí)留下創(chuàng)新的空間。

例如學(xué)習(xí)了《圓的周長(zhǎng)》這一節(jié)課后，我問(wèn)學(xué)生：“學(xué)習(xí)這課以后，你們想做什么作業(yè)？”有的說(shuō)“回家默寫(xiě)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式”；有的說(shuō)“我想測(cè)量一個(gè)實(shí)物的周長(zhǎng)，然后用公式加以驗(yàn)證”；還有的說(shuō)“我想了解圓周率的有關(guān)知識(shí)”，不一而足。于是我順勢(shì)布置了基本的讓學(xué)生共同完成的題目外，還讓學(xué)生自主選擇下列的一些題目：1．自己查閱資料，說(shuō)一說(shuō)“周三徑一”的來(lái)歷。2.我國(guó)唯一一位以科學(xué)家名字命名的小行星叫“祖沖之星”，你想了解他嗎？請(qǐng)你搜集有關(guān)他的資料。3.請(qǐng)你以“我們愛(ài)數(shù)學(xué)”為題，出一期小報(bào)，內(nèi)容包括圓周長(zhǎng)的有關(guān)知識(shí)、圓周率的數(shù)值等知識(shí)。版面自主設(shè)計(jì)，力求美觀(guān)、圖文并茂。結(jié)果顯示學(xué)生作業(yè)積極性大增，作業(yè)完成的質(zhì)量相當(dāng)?shù)母摺?/p>

【視點(diǎn)透析】

課堂教學(xué)中的“留白”是教師對(duì)學(xué)生個(gè)性差異的尊重，有助于學(xué)生思維的主動(dòng)性與創(chuàng)造性的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)合理“留白”布局的數(shù)學(xué)課堂對(duì)教師有更高的要求：充分考慮學(xué)生的智力發(fā)展，善于根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異與實(shí)際教學(xué)需要選擇合適的教學(xué)策略，在以學(xué)生為主體的同時(shí)，亦不能忽略教師的主導(dǎo)作用。因此，“留白”的策略有時(shí)是根據(jù)教材要求或者教學(xué)設(shè)計(jì)刻意為之的，有時(shí)則是教師根據(jù)課堂反饋與學(xué)生興趣即興發(fā)揮。但無(wú)論是出于哪一種情況，“留白”不是避重就輕的簡(jiǎn)略，而是為了引發(fā)深度學(xué)習(xí)的鋪墊。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，不必再充當(dāng)“百科全書(shū)”的角色，將答案一一擺放在學(xué)生面前，但要駕馭課堂并引導(dǎo)學(xué)生跨越一個(gè)又一個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”，有針對(duì)性地為學(xué)生提供“補(bǔ)白”的方向。沒(méi)有“補(bǔ)白”，“留白”將淪落為裝飾。作為數(shù)學(xué)教師必須關(guān)注“留白”，深入剖析新舊知識(shí)間的連接點(diǎn)，有效地盤(pán)活文本，更好地服務(wù)于教學(xué)，使“留白”課堂更顯活力、彰顯魅力。如果對(duì)“留白”視而不見(jiàn)或望而卻步，那將極大地束縛了學(xué)生的思維。因此，在這里呼吁數(shù)學(xué)教師切實(shí)轉(zhuǎn)變觀(guān)念，跟進(jìn)教學(xué)行為，將“留白”與“補(bǔ)白”結(jié)合起來(lái)，做到張弛有度。我相信，給學(xué)生一個(gè)空間，學(xué)生會(huì)還你一個(gè)流光溢彩的課堂。

（責(zé)編 金 鈴）