給操作一雙“思維”的翅膀

“讓課堂活起來，讓學(xué)生動(dòng)起來” ，新課改理念給課堂帶來了一派勃勃生機(jī)。然而，在此背景下數(shù)學(xué)課堂也漸漸開始泛化：形式化的合作學(xué)習(xí)，走過場(chǎng)式的操作活動(dòng)……這些充斥課堂的操作活動(dòng)，到底具有多少思維含量？如何在課堂教學(xué)中實(shí)施有效操作，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，成了我們亟待思考與解決的問題。

一、關(guān)注操作內(nèi)需——“學(xué)生的手，學(xué)生的腦”

在課堂教學(xué)中，學(xué)生動(dòng)手操作越來越受到教師的推崇，尤其是公開課、比賽課中，絕大部分教師都喜歡讓學(xué)生“動(dòng)動(dòng)手”。然而，有些教師在操作過程中，由于未真正理解操作對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，而忽略了學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)需求，出現(xiàn)為操作而操作的怪現(xiàn)象。正如專家所言：“教師的腦，學(xué)生的手。”操作成了學(xué)生的一項(xiàng)單純行為參與，表面上學(xué)生操作了，實(shí)質(zhì)上卻并未達(dá)到操作的真正目的，更談不上促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。其實(shí)，操作應(yīng)該是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)，而不是執(zhí)行某一指令。操作活動(dòng)的效果最終取決于學(xué)生在活動(dòng)中智力、情感、態(tài)度、興趣等非智力因素的投入。

例如，有位教師在執(zhí)教“三角形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，為了讓學(xué)生在操作時(shí)能出現(xiàn)三種不同類型的三角形，繼而能根據(jù)擺出的不同三角形按角進(jìn)行分類，課前特地為每個(gè)活動(dòng)小組準(zhǔn)備了三組不同的小棒。為了達(dá)到預(yù)期效果，教師對(duì)小棒的長(zhǎng)短進(jìn)行了精心設(shè)計(jì)，在教師的“用心”指引下，學(xué)生也順利地完成了所謂的“動(dòng)手探究”活動(dòng)。

縱觀此操作，學(xué)生雖然動(dòng)手了，但他們的操作結(jié)果卻早在教師的意料之中，這根本不是真正意義上的操作，說白了，學(xué)生只不過是充當(dāng)了教師的“操作工”罷了，其思維也沒有得到實(shí)質(zhì)性的發(fā)展。

因此，教師在設(shè)計(jì)操作活動(dòng)時(shí)應(yīng)關(guān)注和思考的問題是：究竟為什么要讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)？又如何才能使之真正成為學(xué)生的自覺行為？不僅要關(guān)注學(xué)生在做什么，更要考慮學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)需求。實(shí)踐證明，只有真正建立在學(xué)生需求上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能真正發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性；也只有以積極的情感體驗(yàn)和深層次的認(rèn)知參與為核心的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能真正促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

二、實(shí)施有效引導(dǎo)——“摔倒時(shí)只伸一只手”

波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己發(fā)現(xiàn)的。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻?！币虼?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要努力為學(xué)生創(chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生開展具有挑戰(zhàn)性的探索性操作活動(dòng)，從而讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。然而，在操作中學(xué)生的思維常常是無序的，不成熟、不連續(xù)的。因此，操作前教師一定要讓學(xué)生明確操作目的，以避免操作時(shí)的盲目性；操作中，還要重視對(duì)學(xué)生操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)、指導(dǎo)和優(yōu)化，以啟迪學(xué)生的思維。

例如，為探究“長(zhǎng)方形和正方形的特征”，教師先讓學(xué)生猜一猜長(zhǎng)方形和正方形的邊、角都有哪些特征？

生1：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。

生2：正方形四條邊都相等，四個(gè)角也都是直角。

師：你們的這些猜想對(duì)不對(duì)呢？想不想動(dòng)手驗(yàn)證一下？

生（齊）：想！

學(xué)生興趣高漲，有的量，有的折，有的比劃……思維的火花在操作中得以綻放。操作活動(dòng)既讓學(xué)生在猜想中探索出正確答案，驗(yàn)證了猜想的準(zhǔn)確性，也為拓展學(xué)生思維，建構(gòu)“猜想——驗(yàn)證”的思維模式提供了實(shí)踐支撐。

三、推進(jìn)內(nèi)化反芻——讓操作有質(zhì)的飛躍

操作活動(dòng)不僅是把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的智力活動(dòng)方式“外化”為動(dòng)手操作的過程，更重要的是，通過這一外部程序“內(nèi)化”為學(xué)生的智力活動(dòng)形式，從而準(zhǔn)確地抽象出理性結(jié)論，避免概括前的思維斷層。因此，操作后教師一定要幫助學(xué)生認(rèn)真總結(jié)操作結(jié)果，準(zhǔn)確歸納，完成感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)具體動(dòng)作思維到抽象邏輯思維的飛躍。

例如，教學(xué)“面積單位間的換算”一課時(shí)，教師為每個(gè)學(xué)生提供了一個(gè)材料袋（內(nèi)有一個(gè)1平方分米的正方形、12個(gè)1平方厘米的小正方形），并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探究“1平方分米=（ ）平方厘米”。

操作載體的呈現(xiàn)，顯然為學(xué)生的動(dòng)手操作提供了較好的探究平臺(tái)，多數(shù)學(xué)生采用了用小正方形鋪的辦法，也出現(xiàn)了用尺子量或畫格子的辦法，最終他們都得到了“1平方分米=100平方厘米”的結(jié)論。接著，教師利用大屏幕展示學(xué)生的拼擺圖，并以此為提升點(diǎn)幫助學(xué)生引出推理方法，即1分米=10厘米，可推出1平方分米=1分米×1分米=10厘米×10厘米=100平方厘米，為“1平方米=（ ）平方分米”實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的遷移。

整個(gè)認(rèn)知過程教師運(yùn)用直觀手段加以輔助提升、適時(shí)引導(dǎo)，把學(xué)生的操作、觀察、思考有機(jī)結(jié)合起來，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，在推理中生成知識(shí)，在“反芻”中升華知識(shí)。

四、促進(jìn)成果運(yùn)用——“悟道”之后螺旋上升

動(dòng)手操作并不是目的，只是學(xué)習(xí)的手段和方法。操作的目的是為了更好地理解知識(shí)的生成與發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生思維的進(jìn)步與提高。因此，在操作活動(dòng)中要重視對(duì)學(xué)生的反饋，通過反饋、評(píng)價(jià)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生對(duì)操作過程進(jìn)行總結(jié)與反思；對(duì)操作結(jié)果敢于表達(dá)與質(zhì)疑，引領(lǐng)學(xué)生從豐富的表象中抽象出事物的本質(zhì)屬性，將感性經(jīng)驗(yàn)逐步上升為理性經(jīng)驗(yàn)，從而提高學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力。

總之，給操作一雙“思維”的翅膀，不只是形式的求新求活，更是內(nèi)在的“精神煥發(fā)”。操作活動(dòng)雖給傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力，但要煥發(fā)其課堂魅力，提升操作中的思維含量，除了在操作活動(dòng)中注重操作內(nèi)需，實(shí)施有效指導(dǎo)，推進(jìn)內(nèi)化反芻，促進(jìn)成果運(yùn)用外，還應(yīng)重視操作材料的探索性、操作活動(dòng)的自主性等因素。只要教師準(zhǔn)確把握，淡化形式，注重內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，學(xué)生定會(huì)“動(dòng)” 有所思，“思”有所獲。

（責(zé)編 陳劍平）