突破解題“瓶頸” 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指?jìng)€(gè)體在獲得一定數(shù)學(xué)知識(shí)，形成一定數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，通過(guò)長(zhǎng)期的、有意識(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)影響所形成的具有比較穩(wěn)定的、自覺(jué)的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)行為。讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際情景自己閱讀信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情景，用數(shù)學(xué)眼光來(lái)尋找生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思維來(lái)制定解決問(wèn)題的策略，并用數(shù)學(xué)的邏輯推理把求得的結(jié)果放回到實(shí)際情景中去檢驗(yàn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要途徑。然而，在實(shí)際教學(xué)中常常會(huì)遇到如下情況：（1）個(gè)別學(xué)生存在審題不認(rèn)真的現(xiàn)象；（2）部分學(xué)生不會(huì)分析題目中隱含的數(shù)量關(guān)系；（3）部分學(xué)生不會(huì)檢查，沒(méi)有掌握檢查的一般方法和步驟。這些薄弱環(huán)節(jié)，嚴(yán)重了學(xué)生解題能力的提高。因此，突破這些解題“瓶頸”，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。

一、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，真正弄懂題意

不能正確理解和把握題意，是學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因。由此可見(jiàn)，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣對(duì)于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力有顯著作用。在教學(xué)過(guò)程中，我主要采取以下措施培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的能力。

1．咬文嚼字——避免粗心大意。

咬文嚼字是在學(xué)生讀題習(xí)慣培養(yǎng)上以情境教學(xué)為主要特征的閱讀教學(xué)模式。首先把題目讀通順、讀流利，然后再讀一遍，重點(diǎn)處要抑揚(yáng)頓挫，邊讀邊圈出題目中的關(guān)鍵詞句。如單位換算，前面是“厘米”，后面是“米”；重點(diǎn)詞語(yǔ)“糖水”與“水”、“除”與“除以”等粗心問(wèn)題都可避免。

2．對(duì)比練習(xí)——避免似曾相識(shí)。

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)碰到以前好像做過(guò)的題目，就不假思索地立刻動(dòng)筆。為了防止學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移，可開(kāi)展對(duì)比練習(xí)。如：（1）一桶油10千克，用去4/5，還剩多少千克？（2）一桶油10千克，用去4/5千克，還剩多少千克？學(xué)生獨(dú)立解答后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，這兩道題目有什么不同。學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，第一題中用去了10千克的4/5；而第二題是用去了4/5千克，相當(dāng)于0.8千克，在對(duì)比中解答問(wèn)題更加仔細(xì)。

二、引導(dǎo)學(xué)生分析題目中的數(shù)量關(guān)系和隱含條件

“解決問(wèn)題”的教學(xué)應(yīng)該把分析題目中的數(shù)量關(guān)系看作重中之重，注重學(xué)生對(duì)問(wèn)題的完整表述，借助直觀圖進(jìn)一步理解題意，不僅可以有效地提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣也有重要意義。

1．?dāng)U句——對(duì)問(wèn)題完整表述。

解決問(wèn)題在敘述方式上體現(xiàn)了它的嚴(yán)謹(jǐn)性和簡(jiǎn)潔性，這對(duì)于理解能力較差的學(xué)生有一定的困難。如：“某校書(shū)法興趣小組有40人，是科技小組人數(shù)的2/3，是舞蹈小組的4/3。舞蹈小組有多少人？”在這個(gè)問(wèn)題中，省略了主語(yǔ)“書(shū)法興趣小組是舞蹈小組的4/3”。教師可采用打比喻的方式擴(kuò)句，幫助學(xué)生理解題意。如：“老師是小麗的朋友，是小剛的朋友。這句話中誰(shuí)是小剛的朋友？”生動(dòng)的比喻掃清了學(xué)生對(duì)題意的理解障礙。

2．畫(huà)線段圖——分析數(shù)量關(guān)系。

畫(huà)線段圖是解決問(wèn)題的一種重要策略。翻閱課本可以看出，三年級(jí)借助線段圖理解題意，四年級(jí)開(kāi)始嘗試畫(huà)線段圖。起初，學(xué)生可能無(wú)從下手，可以從模擬情境、畫(huà)示意圖開(kāi)始，教師在學(xué)生嘗試后規(guī)范畫(huà)法。五六年級(jí)，如果學(xué)生碰到難以理解的數(shù)量關(guān)系，特別是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題能用線段圖進(jìn)行分析，將進(jìn)一步提高學(xué)生的解題能力。如：“小明的體重是36千克，比小玲輕1/7。小玲的體重是多少？”首先請(qǐng)學(xué)生找出關(guān)鍵句“小明比小玲輕1/7”，輕1/7是輕了誰(shuí)的1/7”，由此擴(kuò)句“小明比小玲的體重少了小玲的1/7”，然后讓學(xué)生分析誰(shuí)是單位“1”。與哪個(gè)量作比較，哪個(gè)量就是單位“1”，所以先畫(huà)小玲的體重。同時(shí)，同量作比較畫(huà)一條線段圖；兩個(gè)不同量之間作比較畫(huà)兩條線段圖。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的方法指導(dǎo)，畫(huà)線段圖將成為學(xué)生解題的得力助手。

三、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行反思

美國(guó)學(xué)者波絲納提出個(gè)體成長(zhǎng)的公式：經(jīng)驗(yàn)+反思=成長(zhǎng)。因此，在解決問(wèn)題以后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)探究活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行反思，重點(diǎn)提煉解決問(wèn)題、獲取新知的數(shù)學(xué)思想方法和有效策略，還要對(duì)解決問(wèn)題結(jié)果的合理性、科學(xué)性、準(zhǔn)確性重新審視和檢驗(yàn)。

1.引導(dǎo)學(xué)生有效提升解決問(wèn)題的策略。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列解決問(wèn)題的過(guò)程之后，就必須引導(dǎo)學(xué)生思考這節(jié)課運(yùn)用了哪些方法解決問(wèn)題、有什么優(yōu)點(diǎn)等等，及時(shí)進(jìn)行策略、方法的提升。如學(xué)習(xí)“雞兔同籠”的問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題的策略進(jìn)行提升。有的學(xué)生喜歡畫(huà)示意圖的方法，感覺(jué)形象；有的學(xué)生喜歡用假設(shè)的方法，特別是把兩個(gè)量假設(shè)為中間數(shù)值，調(diào)整起來(lái)比較簡(jiǎn)單；還有的學(xué)生喜歡列方程，感覺(jué)比較容易理解……解決問(wèn)題策略的多樣性使每個(gè)學(xué)生總能找到適合自己的方法。

2.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)檢驗(yàn)的習(xí)慣。

在解決問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)結(jié)果的不合理性，如身高20厘米、一個(gè)雞蛋5千克等與實(shí)際不符的答案。為了培養(yǎng)學(xué)生的自省意識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)常反問(wèn)自己：這道題目的結(jié)果合理嗎？求出最后的問(wèn)題了嗎？另外，還可以培養(yǎng)學(xué)生用估算檢驗(yàn)法、逆運(yùn)算檢驗(yàn)法、換解題思路檢驗(yàn)法等方法檢查結(jié)果。

總之，好習(xí)慣決定孩子的一生。學(xué)生如果養(yǎng)成了會(huì)讀題、會(huì)分析、會(huì)檢查的好習(xí)慣，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就得到了有效提升。

（責(zé)編 杜 華）