讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有內(nèi)在的支點(diǎn)

近日參加學(xué)校組織的教研活動(dòng)，一位教師執(zhí)教了三年級(jí)的“平均數(shù)”一課，教師巧妙的設(shè)計(jì)讓平均數(shù)這一看似枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)顯得生動(dòng)鮮活，讓學(xué)生不僅掌握了關(guān)于平均數(shù)的基本知識(shí)，更對(duì)平均數(shù)形成了深層次的理解。

教學(xué)片斷:

課件出示：三年級(jí)一班的男、女生進(jìn)行套圈比賽，每人套15個(gè)圈。男女隊(duì)都是4人，統(tǒng)計(jì)圖（略）表示他們套中的個(gè)數(shù)。

師：現(xiàn)在想知道誰(shuí)套得準(zhǔn)一些，可以怎樣比？

生1：可以比男生、女生一共套中的個(gè)數(shù)，哪個(gè)隊(duì)多哪個(gè)隊(duì)就準(zhǔn)一些。

師：這是個(gè)好辦法，咱們一起來(lái)算算。（學(xué)生一起口答列式，得出是女生套得準(zhǔn)一些；課件繼續(xù)呈現(xiàn)某小組男、女生進(jìn)行套圈比賽的動(dòng)畫，讓學(xué)生記錄男、女隊(duì)套中的個(gè)數(shù)，交流匯報(bào)后教師引導(dǎo)學(xué)生一起繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖）

師：想一想，這一次是男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些呢？還比各隊(duì)套中的總個(gè)數(shù)可以嗎？

生2：我覺得不可以，因?yàn)閮申?duì)的人數(shù)不相等。

師：有道理，人數(shù)不相等比較總個(gè)數(shù)顯然不公平。那么，怎樣比才既合理又公平呢？

生3：這時(shí)候要比較兩隊(duì)平均每人套中的個(gè)數(shù)才行。

師：不錯(cuò)，兩隊(duì)人數(shù)不相等，要比哪隊(duì)套得更準(zhǔn)，就要比較男女生平均每人套中的個(gè)數(shù)，也就是平均數(shù)。

師：我們先求男生平均每人套中多少個(gè)。同學(xué)們結(jié)合學(xué)習(xí)材料袋中的統(tǒng)計(jì)圖，你覺得可以怎樣求得男隊(duì)平均套中的個(gè)數(shù)呢？小組里可以展開討論交流。

生4（演示右圖）：我從張明套中的個(gè)數(shù)中拿出2個(gè)分給李小鋼和陳曉杰，這樣他們就相等了，都是7個(gè)。

生5：我是先求出套中的總個(gè)數(shù)6+9+7+6=28（個(gè)），再用28÷4=7（個(gè)）。

師：我們可以怎樣求出女生平均每人套中的個(gè)數(shù)呢？

……

師：同學(xué)們，讓我們?cè)俅斡^察男隊(duì)和女隊(duì)的統(tǒng)計(jì)圖，每個(gè)小朋友套中的個(gè)數(shù)和平均數(shù)相比，有怎樣的特點(diǎn)?

生6：每個(gè)小朋友套中的個(gè)數(shù)有的比平均數(shù)多，有的比平均數(shù)少，有的相等。

生7：男隊(duì)的平均數(shù)是7，在最小值6和最大值9之間；女隊(duì)的平均數(shù)是6，在最小值4和最大值10之間。

師：說(shuō)得真好! 平均數(shù)所在的區(qū)域始終在最大值和最小值之間。同學(xué)們繼續(xù)思考，平均數(shù)會(huì)比最大值大嗎？會(huì)比最小值小嗎？

……

教學(xué)思考：

1.巧設(shè)鋪墊，尋獲知識(shí)生發(fā)的支點(diǎn)。

在“平均數(shù)”導(dǎo)入的處理上，很多教師通常采用制造認(rèn)知沖突來(lái)導(dǎo)入的，即直接呈現(xiàn)教材中的例題，讓學(xué)生思考哪個(gè)隊(duì)套得更準(zhǔn)一些。學(xué)生發(fā)現(xiàn)僅看總數(shù)不能判斷誰(shuí)套得更準(zhǔn)，該怎么辦呢?事實(shí)上，教學(xué)實(shí)踐表明，這樣試圖一步到位地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“由于男、女隊(duì)人數(shù)不同，比較男、女隊(duì)套中的總個(gè)數(shù)是不合理的，而應(yīng)求出男、女隊(duì)平均每人套中的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較”是非常困難的。在上述案例中，教師巧設(shè)鋪墊，增加了男、女隊(duì)人數(shù)相等的情境，啟發(fā)學(xué)生思考怎樣比誰(shuí)套得更準(zhǔn)些。有了這樣的鋪墊后，教師再呈現(xiàn)男女隊(duì)人數(shù)不等的情境，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到根據(jù)總數(shù)無(wú)法比較時(shí)，就必須求出兩隊(duì)的平均數(shù)。這樣，從“兩隊(duì)人數(shù)相等”到“兩隊(duì)人數(shù)不等”，既能有效提取學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，也有助于學(xué)生尋獲知識(shí)生發(fā)的支點(diǎn)，使學(xué)習(xí)平均數(shù)成為學(xué)生的內(nèi)在需求。

2.數(shù)形結(jié)合，搭建意義生成的支點(diǎn)。

上述案例，教師將條形統(tǒng)計(jì)圖很好地融入平均數(shù)意義的教學(xué)中，給學(xué)生提供了男隊(duì)的條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生自己移動(dòng)條形圖中的涂色方塊，通過(guò)“移多補(bǔ)少”，探究發(fā)現(xiàn)男隊(duì)平均每人套中的個(gè)數(shù)，為學(xué)生理解平均數(shù)的意義提供了感性支撐。事實(shí)上，如果我們更深入地去研究教材則會(huì)發(fā)現(xiàn)：平均數(shù)作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)特征量，“移多補(bǔ)少”是求平均數(shù)的基本策略，而“先求和再平均分”是求平均數(shù)的一般方法，兩者相比，“移多補(bǔ)少”更貼近平均數(shù)的意義和本質(zhì)。因此，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生去移動(dòng)條形圖中的涂色方塊，讓學(xué)生既參與了求平均數(shù)的操作活動(dòng)，又在操作活動(dòng)中獲得對(duì)平均數(shù)意義更為深刻的理解。

3.追問(wèn)反思，促成概念深化的支點(diǎn)。

追問(wèn)反思是深化學(xué)生對(duì)平均數(shù)概念理解的關(guān)鍵，可以讓學(xué)生從不同角度分析、描述、比較數(shù)據(jù)，加深對(duì)平均數(shù)意義的理解。在上述案例中，教師在學(xué)生掌握求平均數(shù)的一般方法后，在統(tǒng)計(jì)圖中的平均數(shù)位置畫一條紅線，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有層次的觀察，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：每個(gè)小朋友套中的個(gè)數(shù)有的比平均數(shù)多，有的比平均數(shù)少，有的相等；平均數(shù)所在的區(qū)域始終在最大值和最小值之間。這樣教學(xué)，由直觀到抽象、由模糊到清晰，多維度地構(gòu)建了主體化的平均數(shù)概念。事實(shí)上，也只有經(jīng)歷多次的追問(wèn)與反思，學(xué)生才能真正地理解平均數(shù)的意義，更深刻地領(lǐng)悟平均數(shù)作為一種統(tǒng)計(jì)量的本質(zhì)。

（責(zé)編 杜 華）