數(shù)學(xué)課程標準修訂的十大變化與教學(xué)指引

2011年12月28日，教育部決定正式印發(fā)義務(wù)教育各學(xué)科課程標準（2011版），并將于2012年秋季開始執(zhí)行?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準（2011版）》是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準（實驗稿）》的基礎(chǔ)上，總結(jié)2001年新課程實施以來的經(jīng)驗，分析實驗過程中提出的問題與建議，經(jīng)過修訂組幾年的努力修改而成。那么，“2011版”課程標準與“實驗稿”課程標準相比有哪些較大的變化？對于一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐具有哪些指引作用呢？

一、總體框架

《標準（實驗稿）》：分四個部分，依次是前言、課程目標、內(nèi)容標準、課程實施建議。

《標準（2011版）》：分四個部分，依次是前言、課程目標、課程內(nèi)容、實施建議。并增加了附錄部分，附錄1是有關(guān)行為動詞的分類，附錄2是課程內(nèi)容及實施建議中的實例。

【教學(xué)實踐指引】表面上看，總體框架似乎變化不大，實際上通過對比可以發(fā)現(xiàn)，修訂后的課程標準在前言部分增加了“課程性質(zhì)”，并且在實施建議中不再分學(xué)段闡述教學(xué)建議、評價建議和教材編寫建議。由此，我們在教學(xué)實踐中，要更加關(guān)注義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的課程性質(zhì)，即數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及型和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學(xué)生在情感、態(tài)度和價值觀等方面的發(fā)展。修訂后的課程標準明確了義務(wù)教育階段的課程性質(zhì)，啟示我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)更加關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更加關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，更加關(guān)注讓學(xué)生享受良好的數(shù)學(xué)教育。

二、數(shù)學(xué)意義

《標準（實驗稿）》：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。數(shù)學(xué)作為一種普遍使用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具。

《標準（2011版）》：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

【教學(xué)實踐指引】修訂后的課程標準，開篇第一句話則明確了數(shù)學(xué)的意義。與過去相比，表述更加簡潔與完整?？梢钥闯觯瑪?shù)學(xué)是一門科學(xué)，而非過程，無論是直接來源于現(xiàn)實世界的，還是來源于數(shù)學(xué)世界的，只要是空間形式和數(shù)量關(guān)系，都可以成為數(shù)學(xué)研究的基本對象。數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)語言與工具，而且是人類文化的重要組成部分。

同時，正式提出了培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的要求，使我們對數(shù)學(xué)的意義和作用有了更加清晰的認識。作為促進學(xué)生全面發(fā)展的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

三、課程性質(zhì)

《標準（實驗稿）》：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

《標準（2011版）》：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

【教學(xué)實踐指引】修訂后的課程標準繼續(xù)強化了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的三大特性（基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性）。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程特征表明，這一階段是學(xué)生身心發(fā)展的重要時期，也是學(xué)生個性和價值觀形成的重要時期。因此，這一階段的數(shù)學(xué)教育必須面向全體學(xué)生，為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在教學(xué)中，既要使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，又要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，同時還要促進學(xué)生在情感、態(tài)度和價值觀方面的發(fā)展。正所謂“教書”與“育人”并重，“基礎(chǔ)”與“發(fā)展”并重。

修訂后的課程標準首次提出“良好的數(shù)學(xué)教育”，這有著廣泛而深刻的含義。因此，我們在教學(xué)中要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的重要價值，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。良好的數(shù)學(xué)教育，不僅要讓學(xué)生理解和運用一些數(shù)學(xué)概念，掌握一些數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的基本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動和數(shù)學(xué)實踐活動的經(jīng)驗。

四、基本理念

《標準（實驗稿）》：從數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)活動、評價、現(xiàn)代信息技術(shù)等六個方面分別闡述。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容方面，指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動方面，指出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

在評價方面，指出評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程。

在現(xiàn)代信息技術(shù)方面，指出現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。

《標準（2011版）》：從數(shù)學(xué)課程、課程內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價、信息技術(shù)等五個方面展開闡述。

在課程內(nèi)容方面，指出要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

把過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)活動合并為教學(xué)活動，并指出教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。指出認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

在學(xué)習(xí)評價方面，指出學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。

在信息技術(shù)方面，指出信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。

【教學(xué)實踐指引】新修訂的課程標準，在基本理念的總體方向上變化不大，但是在具體闡述上修改較多。在課程內(nèi)容的組織方面著重提出要處理好三對“關(guān)系”：過程與結(jié)果、直觀與抽象、直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗。這就要求教師更加辯證地展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動，不能顧此失彼，也不能以過程代替結(jié)果，不能只停留在直觀層面，不能只關(guān)注學(xué)生的直接經(jīng)驗的獲得。在教學(xué)活動中的師生地位上，由過去學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，修改為學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主體”。進一步明確了學(xué)生和教師在教學(xué)活動中的地位和作用，即學(xué)生在教學(xué)活動中處于主體地位，教師在教學(xué)活動中處于主導(dǎo)作用，兩者并不矛盾。

在學(xué)習(xí)方式上的改動比較明顯，除了繼續(xù)強調(diào)“動手實踐、自主探索、合作交流”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之外，特別指出“認真聽講、積極思考”同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。進而強調(diào)要注重啟發(fā)式和因材施教，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。

四、設(shè)計思路

《標準（實驗稿）》：從四個方面進行課程設(shè)計。

1.關(guān)于學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

2.關(guān)于目標：分為總體目標和學(xué)段目標。

3.關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容：安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

4.關(guān)于實施建議：針對教學(xué)、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)等方面分學(xué)段分別提出了建議。

《標準（2011版）》：從三個方面進行課程設(shè)計。

1.學(xué)段劃分：第一學(xué)段（1~3年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

2.課程目標：分為總目標和學(xué)段目標，并就結(jié)果目標和過程目標提出幾個行為動詞。

3.課程內(nèi)容：安排了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個部分內(nèi)容。

【教學(xué)實踐指引】與實驗稿相比，特別在課程設(shè)計思路中，提出了課程設(shè)計的基本原理，即：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。提出這樣的課程設(shè)計原理，促使教師在實踐數(shù)學(xué)課程時既要關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科特性，又要關(guān)注學(xué)生的心里特征，從而精心選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、精心設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)過程，使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育。

六、課程目標

《標準（實驗稿）》：總目標是知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四方面。在具體闡述時不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標動詞。

《標準（2011版）》：總目標是知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。并指出數(shù)學(xué)課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用了“了解、理解、掌握、運用”等行為動詞表述，過程目標使用了“經(jīng)歷、體驗、探索”等行為動詞表述。

【教學(xué)實踐指引】課程目標的總體設(shè)計仍然保持總體目標和學(xué)段目標的結(jié)構(gòu)。在具體闡述方式上，把實驗稿中的“解決問題”改為“問題解決”，這與總目標中提出的增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力是相呼應(yīng)的。

修訂后的課程目標明確提出結(jié)果目標和過程目標，把實驗稿中的知識技能目標改為結(jié)果目標，把過程性目標改為過程目標。在具體行為動詞表示上，把實驗稿中的“靈活運用”改為“運用”，實際上是適當(dāng)降低運用方面的目標。

為了更好地理解和使用這些行為動詞，修訂后的課程標準在附錄1中專門把這些詞的基本含義作了詳細解釋，并且列出相應(yīng)的同類詞，還分別配有一個實例。

七、基本目標

《標準（實驗稿）》：基礎(chǔ)知識和基本技能。

在課程目標的“總體目標”中指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

1.獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

2.初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識；

3.體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

4.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。

在具體闡述中提出了“基礎(chǔ)知識和基本技能”以及提出問題、理解問題和解決問題等方面的能力。

《標準（2011版）》：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。

在課程目標的“總目標”中指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。

2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。

【教學(xué)實踐指引】從“雙基”到“四基”，是這次課程標準修訂的重大變化。一方面，“雙基”是我國數(shù)學(xué)教育中歷來重視的傳統(tǒng)優(yōu)勢，在數(shù)學(xué)課程改革中應(yīng)當(dāng)保持并賦予新意。另一方面，基本思想和基本活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。雖然在實驗稿中有過“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”和“數(shù)學(xué)思想方法”的文字表述，但這次修訂進行了顯性化處理，更加凸顯數(shù)學(xué)對于學(xué)生發(fā)展的特殊作用，這也是十年課程改革成功經(jīng)驗的提純和升華。“四基”可以看作是對學(xué)生進行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)，關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長遠發(fā)展，應(yīng)當(dāng)成為貫穿義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一條主線。

在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。“問題”是任何事物發(fā)展的原動力，“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題”是事物發(fā)展的全過程。因此，解決問題是數(shù)學(xué)教育的核心，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力始終是數(shù)學(xué)教師特別需要研究的重要專題?；凇八幕钡慕虒W(xué)，新課標明確了不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力培養(yǎng)，同時要注重發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力培養(yǎng)。

八、課程內(nèi)容

《標準（實驗稿）》：安排了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用等四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域。

“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。

“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。

“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預(yù)測。

“實踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。

《標準（2011版）》：安排了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等四個部分的課程內(nèi)容。

“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動中。

【教學(xué)實踐指引】從課程內(nèi)容的表述上看，把實驗稿中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，把“實踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實踐”。從課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上看，“數(shù)與代數(shù)”部分在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上沒有變化，在第一學(xué)段內(nèi)容略有增加；“圖形與幾何”部分第一、第二學(xué)段內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第三學(xué)段將原來的四個部分調(diào)整為三個部分；“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容結(jié)構(gòu)作了較大調(diào)整，尤其在第一學(xué)段有明顯減少，在第二學(xué)段內(nèi)容適當(dāng)降低難度；對“綜合與實踐”內(nèi)容作了較大修改，進一步明確了“綜合與實踐”的內(nèi)涵和要求，明確指出“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。

尤其值得關(guān)注的是，在“綜合與實踐”的內(nèi)容設(shè)置上，修訂后的課程標準指出這類內(nèi)容編排的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。

九、核心概念

《標準（實驗稿）》：在“設(shè)計思路”中提出了數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力等六個與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的核心概念。

《標準（2011版）》：在“課程設(shè)計思路”中提出了數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識等十個與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的核心概念。

【教學(xué)實踐指引】相比較可以發(fā)現(xiàn)，修訂后，保留了數(shù)感、空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等四個概念，修改了兩個概念（把符號感改為符號意識，把統(tǒng)計觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念），新增了幾何直觀、運算能力、模型思想和創(chuàng)新意識等四個概念。

修訂后的這些核心概念，有的盡管名稱相同，但是文字解釋卻有了很大變化。比如“數(shù)感”，實驗稿的表述是“理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情景中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。”而修訂后則更加簡潔地表述為“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表達具體情境中的數(shù)量關(guān)系”。

新增加的四個核心概念，有的我們比較熟悉，比如運算能力和創(chuàng)新意識，有的則比較新穎，如幾何直觀和模型思想。幾何直觀“主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！蹦Ｐ退枷氲慕ⅰ笆菍W(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！?/p>

這十個核心概念與四個部分的課程內(nèi)容沒有明確的隸屬關(guān)系，但在對核心概念的解釋中可以體會到，核心概念與課程內(nèi)容之間是有所側(cè)重的。對核心概念的理解有助于我們在把握課程內(nèi)容和選擇教學(xué)方法時具有指導(dǎo)意義。

十、實施建議

《標準（實驗稿）》：分三個學(xué)段分別提出教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議，并指出課程資源的開發(fā)與利用建議。

關(guān)于教學(xué)建議，在三個階段都指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。

關(guān)于評價建議，在三個階段都提出五個方面建議：1.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價。2.恰當(dāng)評價學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握。3.重視對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價。4.評價方式要多樣化。5.評價結(jié)果以定性與定量相結(jié)合。

關(guān)于教材編寫建議，指出教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標、實施教學(xué)的重要資源。

關(guān)于課程資源的開發(fā)與利用，數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標準所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所。主要包括實踐活動材料、音像資料與信息技術(shù)、其他學(xué)科的資源、課外活動小組、圖書館資源、報紙雜志和電視廣播等媒體、社區(qū)和少年宮與博物館等活動場所、智力資源等八個方面資源。

《標準（2011版）》：不分學(xué)段整體性提出了教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發(fā)與利用建議。

關(guān)于教學(xué)建議，指出教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。并特別提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為，處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。在具體教學(xué)建議方面提出了七條：1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標的整體實現(xiàn)；2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位；3.注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握；4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展；6.合理把握“綜合與實踐”的實施；7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系。

關(guān)于評價建議，強調(diào)評價的目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。提出了七個方面的建議：1.基礎(chǔ)知識和基本技能的評價；2.數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價；3.情感態(tài)度的評價；4.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價；5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化；6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果；7.合理設(shè)計與實施書面測驗。

關(guān)于教材編寫建議，指出數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。

關(guān)于課程資源的開發(fā)與利用建議，數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源，包括文本資源、信息技術(shù)資源、社會教育資源、環(huán)境與工具、生成性資源等五個方面資源。

【教學(xué)實踐指引】在實施建議方面的修訂變化很大，實驗稿分三個學(xué)段分別提出建議，不僅在行文上重復(fù)比較多，而且在學(xué)段之間的區(qū)分度上也難以把握。修改后的課程標準，采用整合性思維，把三個學(xué)段合并在一起，提出了若干課程實施建議。

尤其值得一線教師關(guān)注的是，在教學(xué)建議部分，修改后的課程標準提出了教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的四個關(guān)系：1.面相全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系；2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系；3.合情推理與演繹推理的關(guān)系；4.使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系；這幾對關(guān)系正是課程改革十年中不斷遇到的新問題，針對這些新問題，在課程標準修訂后，給一線教師提出了具體的實踐指引，使我們的教學(xué)更加豐富和理性。

在評價方面，修訂后的課程標準更強調(diào)評價的目的不僅是全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，還要同時了解學(xué)習(xí)的結(jié)果，這與實驗稿的提法相比有很大變化。這對我們在實施數(shù)學(xué)教學(xué)的評價時具有重要的意義，這也與課程基本理念中處理好過程與結(jié)果的關(guān)系相呼應(yīng)。

在教材編寫建議中，不僅指出數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本線索，還補充了數(shù)學(xué)教材的另兩個功能，即為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題和知識結(jié)構(gòu)。

總之，通過以上對比可以發(fā)現(xiàn)，《標準（2011版）》和《標準（實驗稿）》盡管有如上十大變化，但總體上看，修訂后的課程標準是“小改”而不是“大改”，數(shù)學(xué)內(nèi)容沒有太多增減，主要是一個理順和調(diào)整的問題，在內(nèi)容的系統(tǒng)性和漸進性上有所改善。所以修訂后的課程標準沒有稱作“修訂稿”或“試用稿”，而是稱作“2011版”，這也體現(xiàn)了一以貫之的數(shù)學(xué)課程改革理念。

（責(zé)編 金 鈴）