數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用“猜想驗(yàn)證”

[摘要]猜想驗(yàn)證方法是指通過(guò)數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行猜想，然后通過(guò)驗(yàn)證得出結(jié)論的方法。在新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的今天，在學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“猜想驗(yàn)證”，有利于提高學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]猜想驗(yàn)證；數(shù)學(xué)教學(xué)；思想方法

猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說(shuō)：“真正的數(shù)學(xué)家，常常憑借數(shù)學(xué)的直覺(jué)思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)。”這一方法在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的今天，顯得尤為重要。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索、獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。那么，教學(xué)中如何滲透猜想驗(yàn)證的思想方法呢？

一、設(shè)置情境，創(chuàng)造猜想條件

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該營(yíng)造一種寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生大膽發(fā)言，表明自己的猜測(cè)，不管對(duì)錯(cuò)，都應(yīng)該首先肯定學(xué)生已經(jīng)開(kāi)動(dòng)了腦筋。對(duì)積極發(fā)言的學(xué)生要及時(shí)予以鼓勵(lì)并加以引導(dǎo)，得出合理的結(jié)論。

這里所說(shuō)的寬松的環(huán)境，是開(kāi)明、民主的班風(fēng)和學(xué)風(fēng)，并不是指一味的放松課堂管理。我們主張的是張弛有度的課堂氛圍，以便形成良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。在教學(xué)過(guò)程中允許學(xué)生有不同的猜想。既然是猜想，學(xué)生自然可以從不同角度去猜測(cè)，并展開(kāi)討論。有理有據(jù)的辯論，是學(xué)生思維形成的良好開(kāi)端。

二、怎么猜，猜什么

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想得出結(jié)論的方法各種各樣，但是總有一些內(nèi)在規(guī)律。我認(rèn)為應(yīng)該通過(guò)循序漸進(jìn)，逐次深入的方法，首先猜條件、猜關(guān)系的關(guān)聯(lián)性，然后進(jìn)行驗(yàn)證，最后進(jìn)行歸納總結(jié)得出結(jié)論?，F(xiàn)以兩個(gè)案例進(jìn)行方法的說(shuō)明。

案例：“長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式”教學(xué)片段

在教長(zhǎng)方形的面積時(shí)，先讓學(xué)生猜影響長(zhǎng)方形面積的條件有哪些，然后猜測(cè)這些條件之間的關(guān)系，通過(guò)提出假設(shè)并進(jìn)行驗(yàn)證，最后歸納出結(jié)論。

首先，我讓學(xué)生準(zhǔn)備了五張長(zhǎng)方形硬紙片，其中有兩張長(zhǎng)寬都相等，一張長(zhǎng)相等、寬不相等，另一張長(zhǎng)不相等、寬相等，第五張長(zhǎng)、寬都不相等。然后以承包割兩塊長(zhǎng)方形草地的情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的奧秘：一個(gè)操場(chǎng)大，另一個(gè)操場(chǎng)小。通過(guò)操場(chǎng)大小的比較來(lái)啟發(fā)學(xué)生：影響長(zhǎng)方形大小有哪些條件？從而讓學(xué)生猜測(cè)、思考。引導(dǎo)學(xué)生比較幾張卡片，進(jìn)行有序的思考，展開(kāi)討論。最后通過(guò)多媒體演示的途徑，讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證猜想：長(zhǎng)方形平面圖由圖2-1和圖2-2長(zhǎng)和寬都相等；圖2-1逐漸變成圖2-3（長(zhǎng)方形的寬不變長(zhǎng)縮?。?；由圖2-1逐漸變成圖2-4（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)不變寬擴(kuò)大）；圖2-5（長(zhǎng)、寬都不相等）。讓學(xué)生觀察思考：長(zhǎng)方形的面積發(fā)生了什么變化？從演示中你覺(jué)得長(zhǎng)方形的面積與它的什么有關(guān)？與猜想相符嗎？在觀察和思考中，初步感知到結(jié)果，長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)。

其次，引導(dǎo)學(xué)生猜這些長(zhǎng)方形的關(guān)系。課前為學(xué)生準(zhǔn)備好12個(gè)1平方厘米的正方形紙片和實(shí)驗(yàn)記錄表格如表2-1（每人一張）。

表2-1 實(shí)驗(yàn)記錄表格

讓學(xué)生用這12張紙片拼成盡可能多的長(zhǎng)方形，拼好后逐一按長(zhǎng)、寬、面積等數(shù)據(jù)填在記錄表格中。

再次，引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，讓學(xué)生通過(guò)觀察表格的數(shù)據(jù)后，獨(dú)立思考：這些圖形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？這些圖形的面積是多少平方厘米？每個(gè)圖形的長(zhǎng)、寬和面積之間有什么關(guān)系？在交流和討論后，形成初步猜想，即：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。在提出假設(shè)后，進(jìn)行規(guī)律的驗(yàn)證。教師適時(shí)引導(dǎo)：是不是所有長(zhǎng)方形的面積都可以用“長(zhǎng)×寬”來(lái)計(jì)算呢？能舉例來(lái)驗(yàn)證你們的發(fā)現(xiàn)是正確的嗎？要想知道我們得出的結(jié)論是否正確，可以用什么方法來(lái)驗(yàn)證？此時(shí)可以出示一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生先猜一猜，再用1平方厘米小正方形擺一擺，看看面積是多少，結(jié)果是否相符。

最后進(jìn)行結(jié)論的歸納，讓學(xué)生互相交流討論長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式是怎樣的，然后概括出公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。提出思考問(wèn)題：在面積公式中，“長(zhǎng)×寬”實(shí)際上表示的是什么？

上述課例中，學(xué)生通過(guò)感知—猜測(cè)—假設(shè)—有序地思考進(jìn)行驗(yàn)證和歸納，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，不僅獲得了數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是逐步學(xué)會(huì)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法—猜想驗(yàn)證，提高了主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

責(zé)任編輯 王凌燕