大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中不確定度的應(yīng)用

穆松梅

摘 要：本文總結(jié)了在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中規(guī)范使用不確定度的方法、原則。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 不確定度 置信因子 表示方法

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，就是數(shù)據(jù)處理過程中要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度做出分析，這既是準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的必要條件，又是分析誤差來源的主要渠道。但由于不確定度的使用引入時(shí)間短，不確定度的相關(guān)概念及在不同情況下的應(yīng)用公式非常繁雜，使用者對(duì)不確定度的認(rèn)識(shí)并不完全一致，這一概念的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用還存在一些問題，有待進(jìn)一步研究、探討并逐步規(guī)范。

1.不確定度的定義

在DF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中，對(duì)不確定度所做的定義為：表征合理地賦予被測(cè)量量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。通俗講，它的含義是指由于測(cè)量誤差的存在，對(duì)被測(cè)量量值的不能肯定的程度，反過來，也表明該結(jié)果的可信賴程度。測(cè)量結(jié)果的不確定度是獨(dú)立而又密切與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的，是表明測(cè)量結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。在報(bào)告物理量的測(cè)量結(jié)果時(shí)，必須給出相應(yīng)的不確定度，一方面便于使用它的人評(píng)定其可靠性，另一方面也增強(qiáng)了測(cè)量結(jié)果之間的可比性。

2.不確定度的表示方法

在實(shí)驗(yàn)過程中，影響測(cè)量結(jié)果的因素很多，不確定度是綜合分析了各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)影響程度的基礎(chǔ)上的合成結(jié)果。將這些因素主要分為兩類，即A類不確定度（不確定度的A類評(píng)定）U和B類不確定度（不確定度的B類評(píng)定）U。該劃分僅在于說明計(jì)算測(cè)量不確定度的兩種不同途徑，并非在本質(zhì)上有何區(qū)別，它們都是基于概率分布，都是用分差和標(biāo)準(zhǔn)差來定量描述，但在評(píng)定方法上存在一定區(qū)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度U是A類不確定度U和B類不確定度U共同合成的結(jié)果。表示為

U=（1）

2.1 A類不確定度

用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定的不確定度的方式稱為A類不確定度，也稱為不確定度的A類評(píng)定。由于偶然效應(yīng)，被測(cè)量值是分散的，以測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為不確定度A類分量的評(píng)定。對(duì)同一被測(cè)量量X在相同條件下的n次測(cè)量值X，X，…，X，當(dāng)用單次測(cè)量值作為實(shí)驗(yàn)的結(jié)果時(shí)，其單次實(shí)驗(yàn)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

S=（2）

如果以n次測(cè)量的平均值作為測(cè)量結(jié)果，則其算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

S==（3）

當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由與該分量對(duì)應(yīng)的影響測(cè)量的單次數(shù)據(jù)得到時(shí)，在測(cè)量不確定度概率中用樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的值。即

U=S（4）

當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由與該分量對(duì)應(yīng)的影響量的n次測(cè)量平均值得到時(shí)，在測(cè)量不確定度概算中用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的值。即

U=S=（5）

作為不確定度的A類評(píng)定，其重復(fù)測(cè)量的次數(shù)應(yīng)該足夠多，但有些實(shí)驗(yàn)由于條件限制，只能做較少次數(shù)的測(cè)量，例如樣本的理化參數(shù)會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加而變化時(shí)，就不宜多次測(cè)量。測(cè)量次數(shù)少時(shí)，由上式算出的標(biāo)準(zhǔn)偏差可能會(huì)被嚴(yán)重低估，這時(shí)應(yīng)采用基于t分布確定的包含因子來表示A類不確定度，也稱擴(kuò)展不確定度。即

U=t（6）

式中t為與一定置信概率相聯(lián)系的置信因子，按照自由度v=n-1查置信概率為p的t分布表得出t，如表1。

應(yīng)該指出，加入置信因子的原因是由于測(cè)量次數(shù)太少而使得計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差變得不可靠，而不是測(cè)量次數(shù)太少而使實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差變小，因此采用置信因子的方法得到的擴(kuò)展不確定度往往稍大。所以一般在不確定度的A類評(píng)定中，重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n≥10時(shí)，可以不考慮置信因子。

2.2 B類不確定度

B類不確定度指用任何非統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)不確定度的評(píng)定。獲得B類不確定度的來源一般包括：已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中有關(guān)技術(shù)資料和對(duì)測(cè)量?jī)x器的特性了解和經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)部門提供的一些技術(shù)參數(shù)，準(zhǔn)確度等級(jí)等。由此采用先驗(yàn)的概率分布，根據(jù)其變化的全部信息視具體情況而對(duì)被測(cè)量量值的不確定度進(jìn)行合理判斷和估算。

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，常以儀器的系統(tǒng)誤差作為考慮B類不確定度的主要因素，B類不確定度決定于儀器的誤差極限及其分布類型。如果儀器的誤差極限為△，并且其為有界分布，那么B類不確定度就可以表示為

U=（7）

其中K是儀器誤差概率分布的置信系數(shù)。雖然存在各種分布類型，但在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中比較常見的有三種分布，即正態(tài)分布、矩形分布（均勻分布）、U形分布。其置信系數(shù)分別為3、、，置信概率為P=0.95。如果實(shí)驗(yàn)中無法判讀分布類型，一般采用矩形分布，即取K=。例如，用電流表對(duì)電流I進(jìn)行單次測(cè)量，其B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為U==，式中a為電表級(jí)別。

2.3合成不確定度

當(dāng)待測(cè)量是直接測(cè)量量時(shí)，合成不確定度為

U=（8）

當(dāng)待測(cè)量Y=f（X、X…X）為間接測(cè)量量，并且X間無相關(guān)，則合成不確定度

U=（9）

其中U為各個(gè)直接測(cè)量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

當(dāng)函數(shù)Y的形式以乘、除、乘方等為主時(shí)，相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

U=（10）

3.測(cè)量結(jié)果的不確定度表示

實(shí)驗(yàn)結(jié)果的完整表示應(yīng)報(bào)告其不確定度。一般有合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度兩種形式。目前我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)規(guī)范都要求在測(cè)量結(jié)果中給出足夠可靠的置信區(qū)間，即要求給出測(cè)量的置信概率p≥0.95的擴(kuò)展不確定度。其規(guī)范表達(dá)形式為

Y=±U（計(jì)量單位）（11）

t=2；置信概率P=0.95，式中U為擴(kuò)展不確定度。

結(jié)果表示中不確定度的有效數(shù)字，取一位或兩位，而測(cè)量結(jié)果的位數(shù)由不確定度的位數(shù)決定，其末位與不確定度的末位保持一致。

需要說明的是，以上計(jì)算不確定度中沒有考慮自由度的影響，主要是限于大學(xué)物理低年級(jí)學(xué)生的接受能力，省略了相關(guān)的計(jì)算會(huì)對(duì)不確定度的結(jié)果有一定的影響，但對(duì)于這個(gè)級(jí)別的實(shí)驗(yàn)，這種計(jì)算的精度已達(dá)到測(cè)量的要求。

參考文獻(xiàn)：

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