淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維靈活性的培養(yǎng)

李文娟

【摘要】 靈活性是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)的思維品質(zhì)之一，本文論述了四點(diǎn)實(shí)用培養(yǎng)策略：1. 重視歸納概括，夯實(shí)知識(shí)間的聯(lián)系和綜合；2. 重視變式訓(xùn)練，促進(jìn)靈活遷移；3. 重視多角度思考，培養(yǎng)發(fā)散思維；4. 重視學(xué)習(xí)方式的多樣化，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思維靈活性；概括；變式；多角度思考；多種學(xué)習(xí)方式

思維靈活性是數(shù)學(xué)思維的重要品質(zhì)之一. 小學(xué)生具備了數(shù)學(xué)思維的靈活性，概括方面，能快速歸納出數(shù)、式、形等各種關(guān)系特征、規(guī)律，輕松地實(shí)現(xiàn)類化；理解方面，能迅速地抓住知識(shí)、技能的實(shí)質(zhì)，熟練地進(jìn)行等價(jià)變換；遷移方面，能用壓縮的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，快捷簡(jiǎn)明地實(shí)現(xiàn)泛化；推理方面，能從冗長(zhǎng)的分析中解脫出來，簡(jiǎn)縮推理過程和相關(guān)的運(yùn)算系統(tǒng). 它是高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、生成數(shù)學(xué)能力的必要前提之一，是遷移、創(chuàng)新的核心思維品質(zhì)之一. 下面重點(diǎn)談?wù)勊狞c(diǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)：

1. 重視歸納概括，夯實(shí)知識(shí)間的聯(lián)系和綜合

概括是一切數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，沒有概括，就無法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批評(píng)性也就無從談起；沒有概括，就不可能產(chǎn)生靈活的遷移，思維的靈活性與創(chuàng)造性也就無從談起；沒有概括，就不能實(shí)現(xiàn)思維的“縮減”或“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現(xiàn). 數(shù)學(xué)是以邏輯思維為主的學(xué)科，數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率幾大領(lǐng)域內(nèi)部相互關(guān)聯(lián)，領(lǐng)域之間具有實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，通過概括，理清這些聯(lián)系和實(shí)質(zhì)，使之形成網(wǎng)絡(luò)化、綜合化、簡(jiǎn)約化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同化、遷移、調(diào)整的靈活性. 例如，在教學(xué)完平面圖形的面積計(jì)算公式后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一個(gè)能囊括各個(gè)平面圖形面積的計(jì)算公式——梯形的面積計(jì)算公式：因?yàn)樘菪蔚拿娣e計(jì)算公式是（上底 + 下底） × 高 ÷ 2，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的上底和下底相等，即可將這公式變成：2 × 底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)） × 高（寬、邊長(zhǎng)） ÷ 2 = 底（長(zhǎng)、邊長(zhǎng)） × 高（寬、邊長(zhǎng)）；又因?yàn)閳A面積公式是根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出來的，因此，梯形的面積公式對(duì)圓也同樣適用；當(dāng)梯形的上底是零時(shí)，即梯形成了一個(gè)三角形，這時(shí)梯形的面積公式成了：底 × 高 ÷ 2，這就成了三角形的面積公式. 這樣，各公式都簡(jiǎn)約概括于梯形公式中，既梳理了知識(shí)內(nèi)部的聯(lián)系，又加深了理解，使知識(shí)在類化、泛化中更趨靈活性和高效性.

2. 重視變式訓(xùn)練，促進(jìn)靈活遷移

變式是變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)屬性的方法，一句話，變式是指事物的肯定例證在無關(guān)特征方面的變化. 掌握了變式，學(xué)生就可以以不變應(yīng)萬變，于紛繁復(fù)雜的各種情景中靈活遷移所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而形成真正的數(shù)學(xué)能力. 如，原計(jì)劃20天修筑路300米，實(shí)際15天完成. 實(shí)際每天比原計(jì)劃多修筑多少米？■ - ■ = f. 這是以“兩商之差”數(shù)量關(guān)系為基本結(jié)構(gòu)的應(yīng)用題，抓住■ - ■ = f這一結(jié)構(gòu)形式，可變化出多個(gè)變式：

（1） 要修筑路300米，實(shí)際15天完成，每天比原計(jì)劃多修筑5米，原計(jì)劃多少天完成？（■ - ■ = 5）

（2）要修筑一段路，原計(jì)劃每天修筑15米，實(shí)際每天修筑20米，結(jié)果提前5天完成，這段路有多長(zhǎng)？（■ - ■ = 5）（3）要修筑300米的路，原計(jì)劃每天修筑的路是實(shí)際修筑路的■，實(shí)際提前5天完成，實(shí)際每天修筑路多少米？[300 /（■） - ■ = 5]

……

某些數(shù)學(xué)應(yīng)用題盡管在具體內(nèi)容上不同，但實(shí)際上具有相同的結(jié)構(gòu)形式，這就是同構(gòu)異素問題. 教學(xué)時(shí)可以圍繞相同的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)變式，以幫助學(xué)生把握形式的本質(zhì)，從而保證了形式的穩(wěn)固性、清晰性、涵蓋性和易遷移性，有力地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性.

3. 重視多角度思考，培養(yǎng)發(fā)散思維

由于應(yīng)試教育的影響，好多教師過分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化，例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種類型，要求學(xué)生按部就班，不許越雷池一步，布置大量重復(fù)性的練習(xí)，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會(huì)……由此導(dǎo)致的思維僵化，正成為阻礙學(xué)生靈活建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)重阻礙. 例如，“已知甲船每小時(shí)航行80千米，乙船每小時(shí)航行60千米. 現(xiàn)在兩船從相距200千米的A，B兩地同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2小時(shí)航行，兩船相距多少千米？”在解這道應(yīng)用題時(shí)，由于思維僵化，大多數(shù)學(xué)生只給出了一種情況的解法，得到了唯一的答案，實(shí)際上這道題有四種實(shí)際情況，與之相應(yīng)的有四種解法，四種答案：

（1）兩船同時(shí)相對(duì)而行，相遇后又拉開距離：（80 + 60） × 2 - 200 = 80（千米）.

（2）兩船同時(shí)相背而行：（80 + 60） × 2 + 200 = 480（千米）.

（3）兩船同向而行，甲船在前面乙船在后面：80 × 2 + 200 - 60 × 2 = 240（千米），

（4）兩船同向而行，乙船在前面甲船在后面：60 × 2 + 200 - 80 × 2 = 160（千米）.

這種多角度思考問題的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生有力地克服思維僵化的現(xiàn)象，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)能力的形成更加靈活而又高效.

4. 重視學(xué)習(xí)方式的多樣化，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程

數(shù)學(xué)思維的靈活性，有賴于學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的深刻性、全面性，這就要求學(xué)生不僅記住結(jié)論，還要親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程. 為此，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)去從事“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”，以達(dá)到使用各種數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，建立數(shù)學(xué)模型，獲得合理的解答，以利于理解并掌握相關(guān)的知識(shí)與方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣.