聚焦2012年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用試題新特點(diǎn)

殷曼曼

聚焦2012年全國(guó)各地的中考數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，都體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，試題新穎、充實(shí)、豐富，關(guān)注熱點(diǎn)、緊扣實(shí)際，彰顯了試題的教育功能，強(qiáng)化試題的區(qū)分功能，表現(xiàn)出一些富有創(chuàng)意的新特點(diǎn)，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和尋找數(shù)學(xué)的規(guī)律及其表現(xiàn)形式，以提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

一、關(guān)注生活熱點(diǎn)，考查學(xué)生學(xué)用結(jié)合的能力

商品房問(wèn)題影響著社會(huì)的穩(wěn)定，廣大群眾反響強(qiáng)烈，近幾年中央政府連續(xù)出臺(tái)相應(yīng)措施，起到了極積的作用。各地試卷都編擬了與居民居住有關(guān)的試題，使試題更好地體現(xiàn)時(shí)代性，關(guān)注熱點(diǎn)、關(guān)注生活、關(guān)注社會(huì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)方法加以探索、研究和解決。

例1 （2012江蘇淮安）某省公布的居民用電梯電價(jià)聽(tīng)證方案如下：

例：若某戶(hù)月用電量400度，則需繳電費(fèi)為210×0.52+（350—210）×（0.52+0.05）+（400—350）×（0.52+0.30）=230（元）。

（1）如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為138.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用電量；

（2）依此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔？

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及分類(lèi)討論思想。掌握一元一次方程的應(yīng)用及不重不漏的分類(lèi)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。分段收費(fèi)問(wèn)題與我們的現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，這類(lèi)題已成為近年中考熱點(diǎn)題之一。分段收費(fèi)問(wèn)題一般有三種情況，一是后段的收費(fèi)含有前段的收費(fèi)；二是后段的收費(fèi)與前段收費(fèi)無(wú)關(guān)；三是各段收費(fèi)都互相獨(dú)立。

這種試題有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)思維策略，發(fā)揮自己的創(chuàng)造力和想象力。

二、關(guān)注知識(shí)形成，考查學(xué)生“會(huì)學(xué)”的能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程”?？荚囋u(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生“雙基”的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感與體驗(yàn)；既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的變化與發(fā)展，評(píng)價(jià)的角度要從終結(jié)性轉(zhuǎn)向過(guò)程性。

例2（2012湖南株洲）在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上，擲飛標(biāo)游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同，A區(qū)為小圓內(nèi)部分，B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個(gè)點(diǎn)）?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小芳和小明擲中與得分情況如下：

（1）求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？

（2）依此方法計(jì)算小明的得分為多少分？

本題用圖示提供信息，也是近年命題的熱點(diǎn)，它主要是把信息寓于圖形之中。觀(guān)察第一個(gè)圖，小華擲中A區(qū)5點(diǎn)，B區(qū)3點(diǎn)共得77分，小芳擲中A區(qū)3點(diǎn)，B區(qū)5點(diǎn)共得分75分，利用這兩組關(guān)系可以設(shè)元列出方程組，可以求出擲中A、B區(qū)各一點(diǎn)的得分，運(yùn)用求得的值代入求小明的總得分。

本題所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境讓學(xué)生深感親切而熟悉，在具體情境中靈活運(yùn)用知識(shí)去聯(lián)想、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等手段和策略，化未知為已知，借助數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生體會(huì)到日常生活中隱含著豐富多彩的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)的是“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。

三、關(guān)注自主探究，考查學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力

探究性學(xué)習(xí)是新課標(biāo)的一個(gè)閃光點(diǎn)，也是考查熱點(diǎn)，在歷年的中考中得到充分體現(xiàn)。探究性試題具有一定的難度，它主要考查學(xué)生的閱讀能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、探索發(fā)現(xiàn)能力、以及合情推理能力、歸納概括能力。一直是各地試卷的“壓軸戲”，究其原因是探究開(kāi)放性試題有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，有助于學(xué)生克服思維定勢(shì)，避免思維僵化和單一，同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例3（2012湖北宜昌）【背景資料】低碳生活的理念已逐步被人們所接受.據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)： 一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18千克；一個(gè)人平均一年少買(mǎi)的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6千克。

【問(wèn)題解決】

甲、乙兩校分別對(duì)本校師生提出“節(jié)約用電”“少買(mǎi)衣服”的倡議，2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排的二氧化碳總量為600千克。

（1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？

（2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長(zhǎng)。2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2011年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人，求2011年兩校因響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量。

本題綜合考查了節(jié)約用電減排二氧化碳量的方法，靈活二元一次方程組（一元一次方程）、一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

（責(zé)任編輯 劉 紅）