無(wú)橋，你有辦法過(guò)河嗎？

【名師檔案】

楊惠娟，海門(mén)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)工會(huì)主席、教導(dǎo)處主任，中學(xué)高級(jí)教師，南通市第四期“226高層次人才培養(yǎng)工程”第三層次培養(yǎng)對(duì)象，南通市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，海門(mén)市優(yōu)秀教育工作者。她十多年來(lái)一直追尋著“智慧深邃、自然清新”的數(shù)學(xué)課堂，在實(shí)踐中已逐漸形成了“簡(jiǎn)約智趣”的教學(xué)風(fēng)格。曾多次獲全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)魅力課堂教學(xué)大賽特等獎(jiǎng)，江蘇省優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)，南通市、海門(mén)市優(yōu)課評(píng)比一等獎(jiǎng)，并先后在“千課萬(wàn)人”等全國(guó)、省、市各級(jí)各類活動(dòng)中執(zhí)教公開(kāi)課50余次；30余篇論文發(fā)表于《小學(xué)教學(xué)研究》、《小學(xué)數(shù)學(xué)》等雜志。主持過(guò)全國(guó)、省、市級(jí)多項(xiàng)課題。

教學(xué)時(shí)間：2012年3月22日

教學(xué)場(chǎng)合：第八屆教育家論壇（江蘇省教育科學(xué)研究院主辦）

教學(xué)對(duì)象：常州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.感知平移與旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象；了解平移、旋轉(zhuǎn)的特征，并能正確區(qū)分物體的運(yùn)動(dòng)方式。

2.了解平移的本質(zhì)特征，并能在方格紙上數(shù)出平移的格數(shù)，初步學(xué)會(huì)畫(huà)平移后的圖形。

3.感受數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：了解平移、旋轉(zhuǎn)的特征，并能正確區(qū)分物體的運(yùn)動(dòng)方式。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)要求正確畫(huà)出平移后的圖形。

【教學(xué)過(guò)程】

一、直觀感知，建構(gòu)概念

1.從玩具入手，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：同學(xué)們，課前我們一起掌握了華容道游戲和魔方的玩法，發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)動(dòng)方式是不同的?，F(xiàn)在，我們用手勢(shì)來(lái)演示一下他們分別是怎么運(yùn)動(dòng)的，好嗎？

師：華容道。（學(xué)生做移動(dòng)的手勢(shì)）

師：魔方。（學(xué)生做轉(zhuǎn)動(dòng)的手勢(shì)）

師：華容道游戲的運(yùn)動(dòng)方式，在數(shù)學(xué)上我們稱之為平移，而魔方的運(yùn)動(dòng)方式就叫做旋轉(zhuǎn)。（板書(shū)課題：平移和旋轉(zhuǎn)）

師：其實(shí)，在生活中像這種平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象還有很多，咱們一起來(lái)看一看。（課件分別出示火車(chē)、螺旋槳、鐘表指針、推拉窗、風(fēng)扇葉片、電梯、方向盤(pán)、纜車(chē)的運(yùn)動(dòng)）

師：上面哪些物體的運(yùn)動(dòng)方式是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)？

師：火車(chē)的運(yùn)動(dòng)是——

生：平移。

師：直升機(jī)螺旋槳的運(yùn)動(dòng)是——

生：旋轉(zhuǎn)。

師：鐘面上指針的運(yùn)動(dòng)是——

生：旋轉(zhuǎn)。

……

（從第四個(gè)開(kāi)始，學(xué)生一起邊比劃邊說(shuō)。）

師：現(xiàn)在，我們給它們分分類。（課件移動(dòng)圖片：平移的一排，旋轉(zhuǎn)的一排）看，上面的4個(gè)物體（火車(chē)、電梯、纜車(chē)、窗戶）都是沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種運(yùn)動(dòng)方式就是平移；而下面的四個(gè)物體（風(fēng)扇葉片、螺旋槳、方向盤(pán)、指針）都是繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的運(yùn)動(dòng)方式就是旋轉(zhuǎn)。

2.在舉例中，加深對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的理解

師：生活中還有很多平移和旋轉(zhuǎn)的例子，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一個(gè)。注意要說(shuō)清什么的運(yùn)動(dòng)是平移，什么的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)。

生1：我覺(jué)得陀螺的運(yùn)動(dòng)就是旋轉(zhuǎn)。（學(xué)生贊同）

生2：老師擦黑板時(shí)，黑板擦的運(yùn)動(dòng)是平移。（全體學(xué)生認(rèn)可）

生3：自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)也是旋轉(zhuǎn)。

生4：我覺(jué)得自行車(chē)整體看是平移，而輪子是旋轉(zhuǎn)。

師：大家認(rèn)為呢？

生3：自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)是平移，但輪子的運(yùn)動(dòng)好像又不僅僅是旋轉(zhuǎn)，它還往前走的。

師：是的，旋轉(zhuǎn)是物體繞著一個(gè)點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)，這里輪子的運(yùn)動(dòng)中的確有旋轉(zhuǎn)，但還包含著其它更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)方式，你能想到旋轉(zhuǎn)已經(jīng)很不錯(cuò)了。

師：嗯，還想說(shuō)，看來(lái)生活中平移和旋轉(zhuǎn)的例子的確很多。時(shí)間關(guān)系，我們不一一說(shuō)了。

3.操作泡沫棒，初步體悟平移和旋轉(zhuǎn)的特征

師：看，楊老師還帶來(lái)一根泡沫棒，誰(shuí)能用這根泡沫棒來(lái)演示一下平移與旋轉(zhuǎn)。

（一位學(xué)生在前面演示，其他同學(xué)判斷是旋轉(zhuǎn)還是平移。）

師：真棒，掌聲鼓勵(lì)。

二、定量分析，探究平移的特征

1.借助鉛筆的平移，明確平移的兩個(gè)要素：方向、距離

師：好，現(xiàn)在咱們繼續(xù)研究。看，這里有兩支鉛筆，仔細(xì)觀察，他們的運(yùn)動(dòng)方式是什么？

生：平移。

師：同樣是平移，有什么不一樣的地方嗎？

生1：鉛筆1是向左平移的，鉛筆2是向右平移的。

生2：鉛筆1走得近，鉛筆2走得遠(yuǎn)。

師：不錯(cuò)，我們研究圖形的平移，既要觀察平移的方向，還要研究平移的距離。（板書(shū)：方向和距離）

師：方向我們通常就說(shuō)是向上、向下、向左、向右平移。

師：接下來(lái)一起研究平移的距離，為了研究的方便，楊老師提供格子圖。來(lái)數(shù)一數(shù)②號(hào)鉛筆向右平移了幾格，在自己的學(xué)習(xí)單上數(shù)一數(shù)。

生：5格。

師：都數(shù)得這么快啊，咱們用電腦來(lái)驗(yàn)證一下你們的答案。

（課件演示后教師統(tǒng)計(jì)：數(shù)到5格的舉手。大多數(shù)同學(xué)都舉了手。）

師：真厲害，這么多人都數(shù)對(duì)了。

2.借助房屋的平移，探究如何確定平移的距離

師：看來(lái)這問(wèn)題太簡(jiǎn)單了。下面楊老師要出一道難一點(diǎn)兒的問(wèn)題，敢不敢接受挑戰(zhàn)？（課件演示）小房圖向什么方向平移了幾格？

師：拿出學(xué)習(xí)紙，同學(xué)們可以邊想象邊數(shù)，還可以邊數(shù)邊做些記號(hào)。

（1）獨(dú)立思考，尋找平移的距離

師：現(xiàn)在來(lái)說(shuō)說(shuō)你們的答案，如果能說(shuō)出你的想法、數(shù)法就更棒了。

生1：向右平移了2格，中間隔了2格。

生2：向右平移了4格，我看出來(lái)的，中間隔了4格。

生3：我覺(jué)得是向右平移了6格。

師：哦，這么多答案啊，現(xiàn)在請(qǐng)用手勢(shì)出示你的答案。那小房圖到底是平移了幾格呢？

生4：老師，你給我們驗(yàn)證一下吧。

師：好，現(xiàn)在我們就請(qǐng)電腦來(lái)驗(yàn)證一下。（課件演示小房圖平移了1格）仔細(xì)看，到哪里了？可以修改你們的答案。（課件繼續(xù)演示）小房圖平移了2格，可以繼續(xù)修改你的答案。（這時(shí)有大部分學(xué)生的答案是6格了，課件繼續(xù)演示小房圖的移動(dòng)）

師：小房圖到底向右平移了幾格？

生：（異口同聲）6格。

（2）合作交流，概括正確的數(shù)法

師：現(xiàn)在，咱們靜下心來(lái)好好思考思考，沒(méi)有電腦的幫助時(shí)，我們到底怎么數(shù)才能比較準(zhǔn)確呢？有什么好辦法嗎？請(qǐng)把你的想法畫(huà)在或?qū)懺诩埳?，待?huì)兒我們?cè)谛〗M里每人說(shuō)一種方法。

（學(xué)生小組討論。反饋：）

生1：我是整體想的，像剛才一樣地按整體移動(dòng)去想象。

生2：我是看房屋的一面墻壁的，也就是看這里的一條線段。

生3：我是看房屋邊上的一個(gè)點(diǎn)的，就是從這個(gè)點(diǎn)跳到最右邊的這個(gè)點(diǎn)。

師：同學(xué)們，他的方法你們聽(tīng)懂了嗎，我們形象一點(diǎn)說(shuō)，他就是看房屋“右耳朵”的那個(gè)尖，那還可以看哪些點(diǎn)？

生1：房屋頂上的這個(gè)點(diǎn)。

生2：房屋的“左耳朵”。

生3：每個(gè)點(diǎn)都可以，但必須是對(duì)應(yīng)的。

師：這是為什么？具體解釋解釋。

生3：就是每個(gè)點(diǎn)都要跳到對(duì)應(yīng)的地方。

師：真棒！那剛才的這些方法，我們可以概括為兩種，就是：數(shù)對(duì)應(yīng)線段或者數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（板書(shū)：對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)點(diǎn)）

師：那么，現(xiàn)在我們猜測(cè)一下，數(shù)其它對(duì)應(yīng)點(diǎn)會(huì)不會(huì)有一個(gè)點(diǎn)平移了7格、或者8格呢？

生：不可能。

師：請(qǐng)大家另外找一個(gè)點(diǎn)來(lái)數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證一下。

（生驗(yàn)證。）

師：都是6格嗎？

生：是！

師：孩子們，看來(lái)，要數(shù)圖形平移的距離，我們可以用怎樣的辦法來(lái)數(shù)？（生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段）好辦法！

師：不管是看點(diǎn)的還是看線段的，我們都要注意——

生：對(duì)應(yīng)。

（3）集體深究，理解平移的特征

師：看，一個(gè)圖形就是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，請(qǐng)大家注意看這個(gè)小動(dòng)畫(huà)。（課件播放小房圖移動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，小房圖中格點(diǎn)處都有紅點(diǎn)標(biāo)注）注意看所有點(diǎn)的平移方向、平移距離是否一樣？

生1：這些點(diǎn)平移的方向、平移的距離都是一樣的。

生2：平移前后圖形大小、形狀都不變。

師：對(duì)啊。這也就證明了數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段的方法是科學(xué)合理的。

（4）即時(shí)練習(xí)，內(nèi)化平移的方法

師：下面我們就用數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法數(shù)一數(shù)下面兩幅圖向什么方向平移了幾格，可以邊數(shù)邊畫(huà)出弧線。

（師找一錯(cuò)例出示，學(xué)生判斷并辨析。）

生：他的錯(cuò)誤在于沒(méi)有從起點(diǎn)數(shù)到它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以我認(rèn)為是錯(cuò)的。

師：看來(lái)數(shù)平移前后兩個(gè)圖形之間的間隔是不對(duì)的，我們關(guān)注的應(yīng)該是對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移的格數(shù)。

3.學(xué)以致用，畫(huà)平移后的圖形

師：既然數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法這么靈，那么能不能用這種方法畫(huà)出平移后的圖形呢？讓我們來(lái)試一試。

（學(xué)生獨(dú)立作業(yè)后，出示三份作業(yè)：）

師：誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下這三份作業(yè)。

生1：作業(yè)1不對(duì)，三角形右邊的點(diǎn)應(yīng)該仍然和右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)。

生2：作業(yè)2是對(duì)的，他尋找的是三角形上面這個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

生3：作業(yè)3很好，我覺(jué)得他是把三角形三個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都找到了，然后把三個(gè)點(diǎn)連起來(lái)就可以了。

師：那你們現(xiàn)在已經(jīng)很有經(jīng)驗(yàn)了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣才能把平移后的圖畫(huà)準(zhǔn)確呢？

生：畫(huà)平移后的圖形時(shí)，最好能先找到一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后畫(huà)出整幅圖。我覺(jué)得還要盡量多找?guī)讉€(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，這樣畫(huà)出的圖形才比較準(zhǔn)確。

師：仔細(xì)觀察平移前后的圖形，看什么變了，什么沒(méi)有變。

生：（平移前后）圖形的位置變了，圖形的大小和形狀是不變的。

三、游戲激趣，鞏固提升

師：大家說(shuō)得真好。下面我們就用平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)一起來(lái)玩?zhèn)€游戲，好嗎？游戲名稱是“汽車(chē)?yán)悺?，游戲?guī)則是：下面有兩輛轎車(chē)，紅色代表女生，藍(lán)色代表男生。答對(duì)了，小汽車(chē)就向前平移1格。比一比男生女生誰(shuí)的汽車(chē)走得更遠(yuǎn)，好嗎？請(qǐng)大家做好準(zhǔn)備。

1.第一關(guān)：想一想

（課件出示：下面物體的運(yùn)動(dòng)是平移還是旋轉(zhuǎn)？圖一：礦泉水生產(chǎn)流水線的運(yùn)動(dòng)；圖二：旋轉(zhuǎn)電子門(mén)的運(yùn)動(dòng)；圖三：冉冉升起的國(guó)旗；圖四：鐘擺。）

（學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：鐘擺的運(yùn)動(dòng)方式其實(shí)是旋轉(zhuǎn)的，只是它沒(méi)有旋轉(zhuǎn)到一整圈，而是旋轉(zhuǎn)了一小部分。課后，大家可以留心觀察一下。）

2.第二關(guān)：判一判

（課件出示：下面哪幅圖可以由左邊的棱形平移得到？）

生：圖③。

師：為什么①和②都不是？

生：圖形①和②中都要靠旋轉(zhuǎn)才能得到。

3.第三關(guān)：涂一涂。

（課件出示：哪一幅圖是小船向右平移4格后的圖形？）

師：靜靜地想一想，再畫(huà)一畫(huà)。

師：其它兩個(gè)為什么不是。

生：第一艘船是向左平移得到的，最后一艘船我數(shù)過(guò)了，要向右平移7格才能得到。

4.第四關(guān)：數(shù)一數(shù)。

（課件出示：蘑菇圖向（）平移了（）格。）

師：拿出作業(yè)紙，安靜地想一想、數(shù)一數(shù)，數(shù)完后寫(xiě)下來(lái)。

生：蘑菇圖向上平移了4格。

5.第五關(guān)：轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

師：娃娃臉變了樣，誰(shuí)來(lái)幫他恢復(fù)原樣。你們用平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)來(lái)指揮，我來(lái)操作。

生1：左眼向下平移2格。

生3：嘴巴向左平移2格。

生2：右眉毛旋轉(zhuǎn)。

（師宣布獲勝方。）

四、日記欣賞，回歸生活

師：其實(shí)今天大家都學(xué)得很好。下面就獎(jiǎng)勵(lì)大家欣賞楊老師寫(xiě)的一篇關(guān)于平移和旋轉(zhuǎn)的日記，讀讀，找找有沒(méi)有平移和旋轉(zhuǎn)的身影？

（注：下面的圖片都是運(yùn)動(dòng)的，順次出現(xiàn)字幕，和學(xué)生閱讀的速度一致。）

（楊惠娟，海門(mén)市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，226100）