從幾何組成分析中找到結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的方法

魯彩鳳 魯鳳弟

摘要：結(jié)合結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)實踐，研究了結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析與其幾何組成之間的關(guān)系，并通過實例討論了從幾何組成分析中找到結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法的幾種典型情況，包括主次結(jié)構(gòu)、兩剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)以及三剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)，以達到結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析時能選擇簡便合理的計算次序。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)力學(xué)；幾何組成分析；內(nèi)力分析

中圖分類號：TU31-4文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1005-2909（2012）05-0101-04幾何組成分析是結(jié)構(gòu)力學(xué)課程重要的基礎(chǔ)部分。由于平面桿件體系組成靈活、多變，學(xué)生難以很好地掌握幾何組成分析的規(guī)則及方法，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)課程后續(xù)內(nèi)容時，容易將已學(xué)過的幾何組成分析與結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析兩大部分內(nèi)容孤立。這也是對稍微復(fù)雜的結(jié)構(gòu)型式進行內(nèi)力分析不知從何下手的原因。幾何組成分析的目的，不僅在于判斷某一體系是否為幾何不變體系，從而確定其能否作為工程結(jié)構(gòu)使用；同時也可以根據(jù)體系的幾何組成情況，確定該結(jié)構(gòu)為靜定形態(tài)還是超靜定形態(tài)，從而選定相應(yīng)的計算方法；還可以搞清楚結(jié)構(gòu)各部分在幾何組成上的相互關(guān)系，從而選擇簡便合理的計算次序。在進行內(nèi)力分析前，我們可以對體系進行幾何組成分析，可以根據(jù)體系的幾何組成情況找到結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的思路，這對結(jié)構(gòu)型式比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)尤其重要。下面通過實例分別討論從幾何組成分析中找到結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法的幾種典型情況。

一、兩大結(jié)構(gòu)計算方法的選擇

結(jié)構(gòu)力學(xué)課程涉及靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)兩大類型。這兩大結(jié)構(gòu)幾何組成及靜力特性完全不同，其內(nèi)力分析思路也截然不同：靜定結(jié)構(gòu)的支座反力及內(nèi)力完全可以通過平衡條件求解，而超靜定結(jié)構(gòu)不能完全通過平衡條件解出支反力和截面內(nèi)力，通常采用力法、位移法、力矩分配法等方法。在內(nèi)力分析前，學(xué)生往往不太注重幾何組成分析這一環(huán)節(jié)，只憑直觀感覺判斷是靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致一開始就找錯了大方向。

如圖1所示各結(jié)構(gòu)[1-4]，其結(jié)構(gòu)型式看起來較復(fù)雜，學(xué)生往往想當(dāng)然地將其看作超靜定結(jié)構(gòu)，直接按力法、位移法或力矩分配法進行內(nèi)力分析。其實，圖1中各結(jié)構(gòu)，通過幾何組成分析可知，均是無多余約束的幾何不變體系，即靜定結(jié)構(gòu)，其支座反力及內(nèi)力完全可以直接通過平衡條件求解。另外，如圖2所示各結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)型式雖然都很簡單，但通過幾何組成分析可知，均為有多余約束的幾何不變體系，即超靜定結(jié)構(gòu)，其支反力和內(nèi)力不能完全依靠平衡方程確定，還需考慮變形協(xié)調(diào)條件，即要采用力法或位移法才能確定。

從以上分析可知，在對結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析前，必須先進行幾何組成分析，確定屬于哪類結(jié)構(gòu)，才能采用相應(yīng)的內(nèi)力分析思路進行結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算及內(nèi)力圖繪制。

二、主次結(jié)構(gòu)及其內(nèi)力分析方法

主次結(jié)構(gòu)從幾何組成看，包括基本部分和附屬部分?；静糠质侵覆灰蕾嚻渌糠值拇嬖诙塥毩⒌鼐S持其幾何不變性。附屬部分是指必須依賴基本部分才能維持其幾何不變性。這類主次結(jié)構(gòu)的幾何組成特點是先固定基本部分，再固定附屬部分。根據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的順序與幾何組成次序相反這一原則，內(nèi)力分析時先分析附屬部分，再對基本部分進行內(nèi)力分析[5]。

結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中最基本的主次結(jié)構(gòu)型式為多跨靜定梁結(jié)構(gòu)，如圖3（a）所示，其中梁段ABC為基本部分，梁段CDE為梁段ABC的附屬部分，梁段EF為梁段CDE的附屬部分。其內(nèi)力分析思路：先取梁段EF按單跨靜定梁進行分析，求出鉸E處的連接力；再取梁段CDE進行分析，求出鉸C處的連接力；最后取梁段ABC進行分析。這樣多跨靜定梁可以拆成多根單跨靜定梁分析，使支座反力的計算及內(nèi)力圖的繪制都比較容易。

如圖3（b）所示組合剛架，結(jié)構(gòu)型式看起來雖較復(fù)雜，但通過幾何組成分析可知：中間BCEFG部分為基本部分（三鉸剛架），兩側(cè)AE、DG部分為附屬部分（簡支剛架）。其幾何組成次序是先固定BCEFG基本部分，再固定兩側(cè)AE、DG附屬部分。根據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析的順序與幾何組成次序相反的原則，內(nèi)力分析時先取兩側(cè)AE、DG簡支剛架分析，求出鉸E、G處的連接力，分別如圖4（b）、（c）所示；再取三鉸剛架BCEFG進行分析，如圖4（c）所示。這樣看似結(jié)構(gòu)型式較復(fù)雜的組合剛架結(jié)構(gòu)就可以拆成多個簡單剛架來計算，使其支座反力的計算及內(nèi)力圖的繪制都得到簡化。

如圖4所示分別為拱結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)和組合結(jié)構(gòu)，通過幾何組成分析可知，均為幾何組成上具有基本部分和附屬部分的主次結(jié)構(gòu)。同理，這類結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析前，應(yīng)先進行幾何組成分析，區(qū)別出基本部分和附屬部分，按先附屬部分后基本部分的計算次序依次進行內(nèi)力分析，從而簡化復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的計算。

三、兩剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)及其內(nèi)力分析

兩剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)指幾何組成上是按兩剛片組成規(guī)則聯(lián)結(jié)形成的結(jié)構(gòu)體系。其求解方法，一般先找一截面，截斷兩剛片之間的三個約束（三根鏈桿或一鉸一鏈桿），將原結(jié)構(gòu)拆成兩剛片，只要通過其中任一剛片作為隔離體的平衡方程，求解出兩剛片之間的三個聯(lián)結(jié)力，就可將原結(jié)構(gòu)拆成兩個剛片分別進行分析。如圖5（a）所示結(jié)構(gòu)，在進行幾何組成分析前，一般很難發(fā)現(xiàn)較好的求解思路，其幾何組成情況為由兩個簡單桁架（剛片AEG、剛片BCD），通過三根鏈桿（鏈桿1、2、3），根據(jù)兩剛片幾何組成規(guī)則聯(lián)結(jié)形成的聯(lián)合桁架結(jié)構(gòu)。據(jù)此，求解時先通過一截面（這里指空間存在的不連續(xù)截面）截斷兩簡單桁架間的三個約束， 將原結(jié)構(gòu)分為兩部分（兩個簡單桁架），此時可以取其中任一簡單桁架作為隔離體來研究，如圖5（ b），求出三根聯(lián)結(jié)鏈桿的聯(lián)結(jié)力FN1、FN2、FN3，這樣原聯(lián)合桁架結(jié)構(gòu)就可轉(zhuǎn)化為兩個簡單桁架結(jié)構(gòu)的求解。

如圖6所示的組合結(jié)構(gòu)，其幾何組成由兩剛片規(guī)則聯(lián)結(jié)而成。分析時，可考慮通過截面法沿兩剛片聯(lián)結(jié)處將原結(jié)構(gòu)截開，如圖中虛線所示，取任一部分通過平衡條件求出兩剛片聯(lián)結(jié)處的三個約束力后，就可以將原結(jié)構(gòu)拆成兩個較簡單的結(jié)構(gòu)分別進行內(nèi)力分析。

四、三剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)及其內(nèi)力分析方法

三剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)是指：幾何組成上由三個剛片間通過三剛片組成規(guī)則兩兩聯(lián)結(jié)而成，三剛片間共有六個約束存在，這類結(jié)構(gòu)也可稱為三鉸結(jié)構(gòu)。如圖7（a）所示三鉸拱結(jié)構(gòu)是三剛片聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)（其中一剛片為大地）中最常見的結(jié)構(gòu)型式，其常規(guī)求解思路是先通過三個整體平衡方程及中間聯(lián)結(jié)鉸處彎矩為零的力矩平衡方程（如圖中虛線所示）將這三個剛片間的六個約束力求解出來（這里其中四個約束力為支座反力）。

同理，圖7（b）所示的三鉸剛架結(jié)構(gòu)、圖7（c）所示的三鉸桁架結(jié)構(gòu)、圖7（d）所示的三鉸組合結(jié)構(gòu)，其幾何組成與上述三鉸拱結(jié)構(gòu)相似，都是由三剛片間通過三剛片組成規(guī)則兩兩聯(lián)結(jié)而形成的結(jié)構(gòu)。這類結(jié)構(gòu)，不管結(jié)構(gòu)形式簡單或復(fù)雜，內(nèi)力分析思路均有相同之處：都是通過三個整體平衡方程和中間聯(lián)結(jié)鉸處彎矩等于零力矩平衡方程（如各圖中虛線所示），求出三個剛片間的六個約束力（其中四個為支座反力，二個為中間鉸處聯(lián)結(jié)力），從而將原結(jié)構(gòu)分解為兩個相對較簡單的獨立部分分別進行內(nèi)力分析。

綜上所述，對于結(jié)構(gòu)力學(xué)課程，無論教材編寫還是課堂講授，一般都將幾何組成規(guī)則放在單獨的單節(jié)進行編寫或講解，但從課程內(nèi)容整體上來講，與課程后續(xù)內(nèi)容息息相關(guān)，緊密聯(lián)系。因此，在學(xué)習(xí)過程中，進行內(nèi)力分析前，一般情況先進行幾何組成分析，一方面判斷靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)，從而采用相應(yīng)的計算方法求解；另一方面，根據(jù)各部分在幾何組成的相互關(guān)系，找到簡便合理的計算順序，這對結(jié)構(gòu)型式較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系尤其重要。

參考文獻：

[1]李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].4版.北京：高等教育出版社，2004.

[2]呂恒林.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].上冊.徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[3]呂恒林.結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)題集[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[4]趙更新.結(jié)構(gòu)力學(xué)輔導(dǎo)-概念、方法、題解[M].北京：中國水利水電出版社，2001.

[5]魯彩鳳.“歸納、對比”教學(xué)法在結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中的應(yīng)用[J].高等建筑教育，2009，18（3）：115-117.

Methods of internal force analysis found from geometric composition

LU Caifeng1， LU Fengdi2

（1. School of Mechanics and Civil Engineering， China University of Mining and Technology，

Xuzhou 221008， Jiangsu Province， P. R. China；

2. Department of Civil Engineering， Anhui Communication Vocational and Technical College，

Hefei 230051， Anhui Province， P. R. China）

Abstract： To achieve a simple and reasonable order of internal force analysis， several typical internal force analyses from geometric composition analysis were discussed from some examples， including the structure with primary and secondary parts， the structure with two rigid bodies， and the structure with three rigid bodies.

Keywords： structural mechanics； geometric composition analysis； force analysis

（編輯梁遠華）