灰色關(guān)聯(lián)故障樹分析在高大模板支撐系統(tǒng)中的應(yīng)用

廖奇云 王明

摘要：高大模板支撐系統(tǒng)的安全性對工程建設(shè)至關(guān)重要，也對人民群眾的生命和財產(chǎn)安全影響深遠。為使高大模板支撐系統(tǒng)安全性得到有效控制，預(yù)防高大模板坍塌事故的發(fā)生，文章采用灰色關(guān)聯(lián)故障樹分析方法，對高大模板支撐系統(tǒng)施工中可能出現(xiàn)的各種坍塌模式進行識別并分析其原因；應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)理論，查找高大模板支撐系統(tǒng)安全性的薄弱環(huán)節(jié)，對導(dǎo)致高大模板坍塌事故的各種因素及邏輯關(guān)系做了全面闡述，并為預(yù)防高大模板坍塌事故提供了重要的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高大模板；故障樹；最小割集；灰色關(guān)聯(lián)度

中圖分類號：TU741文獻標志碼：A文章編號：1005-2909（2012）05-0149-06根據(jù)建質(zhì)〔2009〕87號《危險性較大的分部分項工程安全管理辦法》，高大模板支撐系統(tǒng)是指建設(shè)工程施工現(xiàn)場混凝土構(gòu)件模板支撐高度超過8 m，或搭設(shè)跨度超過18 m，或施工總荷載大于15 kN/㎡，或集中線荷載大于20 kN/m的模板支撐系統(tǒng)。隨著建筑業(yè)迅猛發(fā)展，在城市建設(shè)中涌現(xiàn)出眾多的高大樓板，如大量的汽車站、展覽館、輕軌站臺、輕軌的軌道梁、轉(zhuǎn)換層大梁、大跨度結(jié)構(gòu)等公共建筑業(yè)需要搭設(shè)高大模板。高大模板支撐架的安全性對工程建設(shè)至關(guān)重要，也對人民群眾的生命和財產(chǎn)安全影響深遠。

當(dāng)前高大模板支撐系統(tǒng)的安全問題已經(jīng)越來越受重視。近年來，高大模板支撐系統(tǒng)坍塌引發(fā)重大傷亡事故的案例并不少見，而且產(chǎn)生了惡劣的社會影響。究其原因主要有：施工現(xiàn)場管理不到位、樓板支架搭設(shè)不規(guī)范、樓板支撐系統(tǒng)計算錯誤或考慮不周、支架主要受力材料質(zhì)量差而無法滿足受力要求、安全技術(shù)規(guī)范不完善等。目前對高大模板支撐架坍塌原因的系統(tǒng)研究還不多。為了避免高大模板支撐系統(tǒng)坍塌事故的發(fā)生，應(yīng)對高大模板施工安全因素進行系統(tǒng)識別，找出關(guān)鍵因素并加以控制，從而防止坍塌事故的發(fā)生。文章將利用灰色關(guān)聯(lián)故障樹分析方法，對高大模板支撐系統(tǒng)各安全因素進行分析與評價，找出影響高大模板支撐系統(tǒng)安全性的關(guān)鍵因素，并據(jù)此提出各種預(yù)防措施來提高高大模板支撐系統(tǒng)的安全性。一、灰色關(guān)聯(lián)故障模式分析基本原理

（一）灰色關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)度是表征2個灰色系統(tǒng)之間相似性的一種指標[1-2]。

設(shè)X0 ={x0 （j）}為待檢序列，Xi={xi（j）}為標準故障序列，其中j=1，2，…，n；i=1，2，…，m。

又設(shè)Δij（K）=|xi（K）-Xj（K）|，最大取為Δmax，最小取為Δmin，其間的關(guān)聯(lián)度定義為：

δij=1N禢N=1ξij（K）（1）

其中關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij（K）為：

ξij（K）=ξij（K）=Δmax+ρΔmaxΔij（K）+ρΔmax（2）

式中：N為序列的長度[3]，即數(shù)據(jù)個數(shù)；ρ為分辨系數(shù)，通常取ρ=0.50。

（二）灰色關(guān)聯(lián)故障模式分析基本原理

在故障樹分析中，導(dǎo)致故障樹頂事件發(fā)生的底事件可能有m種不同的組合，每一種不同底事件的組合，稱之為一個割集。而最小割集是導(dǎo)致故障樹頂事件發(fā)生的數(shù)量不可再少的底事件的組合，表示當(dāng)它所包含的底事件全部發(fā)生時，頂事件才發(fā)生的底事件集合[4]。假設(shè)第i個最小割集Ki，由ni個底事件X1，X2，…，Xni組合而成，在最小割集Ki中，可令ni個底事件全為“1”，其余的（n-ni）個底事件為“0”，這樣由m個最小割集就構(gòu)成了一個典型故障的特征矩陣[3]：

XK=Xk1

Xk2

Xkm=XK1（1）XK1（2）…XK1（n）

XK2（1）XK2（2）…XK2（n）

螃螵鰳

XKm（1）XKm（2）…XKm（n）（3）

二、灰色關(guān)聯(lián)故障樹分析在某高大模板中應(yīng)用

（一）工程概況

某工程建筑面積52 550 m2，建筑基底面積5 278.01 m2。地上26層，地下4層，為多層公共建筑。由地下車庫，設(shè)備用房，展覽館及辦公用房等功能用房組成。建筑高度為99.80 m。本工程為鋼筋混凝土框支結(jié)構(gòu)，建筑結(jié)構(gòu)安全等級為二級，建筑抗震設(shè)防類別為丙類，設(shè)防烈度為6度。結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限為50年。

本工程3F設(shè)計有轉(zhuǎn)換層，其較大截面尺寸包括2000 mm×2400 mm、1100 mm×2200 mm、1800 mm×2000 mm、1000 mm×1800 mm，板厚180 mm；層高為6 m，跨度為6～9 m。

顯然，轉(zhuǎn)換層的腳手架和模板屬于超過一定規(guī)模的具有一定危險性的分部分項工程，存在較多的安全隱患，為做到事前控制，必須對危險因素予以甄別。

（二）故障樹建立

把不希望發(fā)生但擬研究的事件作為頂上事件，先找出造成頂上事件發(fā)生的所有直接原因事件，列為第二層；再找出引起第二層各事件發(fā)生的所有直接原因列為第三層，如此層層向下，直至最基本的原因底事件為止。從高大模板支撐系統(tǒng)坍塌事故機理來看，技術(shù)原因和人為原因是高大模板支撐系統(tǒng)坍塌的主要因素。而技術(shù)原因和人為原因又是由多個因素綜合影響制約的結(jié)果。通過分析引起該高大模板支撐系統(tǒng)坍塌事故的各種原因建立故障樹[5]，如圖1所示。請10位工程經(jīng)驗豐富的專家到現(xiàn)場實地察看，對圖1高大模板坍塌故障樹中底事件發(fā)生的概率分別進行了打分，然后取平均數(shù)，綜合結(jié)果各底事件的失效概率值見表1所示。文章采用的概率值與事件發(fā)生的可能性間的對應(yīng)關(guān)系是：0.05為可能性很小，0.2為可能性較小，0.4為可能但不經(jīng)常，0.6為可能且經(jīng)常，0.8為很可能，0.95為完全可能[3]。

圖1高大模板支撐系統(tǒng)故障樹圖表1各底事件的發(fā)生概率值代號基本底事件概率X1支架不具有確保正常施工安全要求的承載能力0.10X2實際的荷載作用超過了支架的設(shè)計承載能力0.10X3支架不具有抵抗局部垮塌作用的整體剛度0.20X4遭受強力自然力（風(fēng)、雨、雪、地震等）或車禍之后未做檢查調(diào)整加固0.05X5違法違規(guī)行為0.10X6方案措施編制粗糙、內(nèi)容欠缺，不具有操作性0.20X7方案措施嚴重脫離工程和施工實際情況，失去對施工的控制作用0.10X8在支架設(shè)計計算中存在影響安全的重要疏漏和錯誤0.20X9不當(dāng)?shù)臎Q策和安排0.40X10習(xí)慣性安全隱患0.50X11使用缺斤短兩、劣質(zhì)、變形、有損傷桿件和連接件0.40X12混用互不配合不同種的架體材料0.20X13水平拉桿不合要求0.20X14立桿間距過大0.30X15立桿伸出長度過大0.20X16支架節(jié)點、桿件連接不合理0.30X17剪刀撐布置不合格0.30X18未設(shè)掃地桿或設(shè)置不合格0.20X19支架立桿底部未設(shè)置支墊或支墊不合格0.30X20隨意加大構(gòu)架參數(shù)、橫桿不合理搭設(shè)或漏設(shè)0.50（三）構(gòu)建典型故障的特征矩陣

先求出能代表每種故障模式的最小割集，為求故障樹的最小割集數(shù)，需要求出故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。對于故障樹，頂上事件的狀態(tài)完全取決于基本原因底事件的狀態(tài)xi，則頂上事件的狀態(tài)便是這些基本原因底事件xi的函數(shù)，稱故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)[4]，記作φ=φ（x）。

對于由與門連接的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

φ（x）=x1·x2·x3…·xn（4）

對于由或門連接的故障樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)為：

φ（x）=x1+x2+x3+…+xn（5）

文章采用布爾代數(shù)法，自上級門向下分解，確定系統(tǒng)的最小割集[5]。對于上述高大模板工程失效的系統(tǒng)安全故障樹結(jié)構(gòu)函數(shù)數(shù)學(xué)表達式為：

φ（x）=P1P2=（X1+X2+X3）（X4+X5+A1+A2+A3）=

（X1+X2+X3）（X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20）=

X1X4+X1X5+X1X6+X1X7+X1X8+…+X2X10+X2X11+X2X12+X2X13+X2X14+…+X3X16+X3X17+X3X18+X3X19+X3X20

得到最小割集：{X1X4}，{X1X5}，{X1X6}，{X1X7}，{X1X8}，…，{X2X10}，{X2X11}，{X2X12}，{X2X13}，{X2X14}，…，{X3X16}，{X3X17}，{X3X18}，{X3X19}，{X3X20}。共有51個最小割集，亦即m=51。

底事件為20個，即n=20，最小割集中所包含的底事件在特征矩陣中取為“1”，其余的為“0”，特征矩陣XK為下式：XK=XK1

（四）確定待檢模式向量

根據(jù)表1中各底事件的失效概率，按下式可以得出各最小割集的發(fā)生概率Fi和系統(tǒng)頂事件發(fā)生概率FT如表2所示[3]。

FOR=1–穘i=1（1-Fi）（6）

FAND=穘i=1Fi（7）

為了求得導(dǎo)致故障樹頂事件發(fā)生的各種故障模式發(fā)生的可能性，需要計算各底事件的重要度。底事件重要度定義為，由于該底事件發(fā)生影響頂事件發(fā)生概率的系數(shù)。其數(shù)學(xué)表達式為：

Ij=YiFT（8）

式中：FT為頂事件發(fā)生概率；Yi為第i個底事件發(fā)生的概率。

根據(jù)上式可以計算出高大模板支持系統(tǒng)故障樹各底事件的重要度Ij，如表3所示，這樣，n個底事件按其重要度就組成了一組待檢模式向量{XT}：

XT={XT（1），XT（2），…，XT（n）}

因此由表3的底事件重要度得出待檢模式向量為：

XT=[0.119，0.119，0.238，0.06，0.119，0.238，0.119，0.238，0.477，0.596，0.477，0.238，0.238，0.358，0.238，0.238，0.358，0.238，0.358，0.596]。

（五）計算關(guān)聯(lián)度

將待檢模式向量為{XT（j）}（j=1，2，…，n）與典型模式向量{XKi}（i=1，2，…，m）之間進行關(guān)聯(lián)度計算，可得到關(guān)聯(lián)度序列XT，為母因素，以XKi（i=1，2，…，m）為子因素，計算它們之間的關(guān)聯(lián)度。

1.對XT做歸一化處理

XT=[1，1，2，0.5，1，2，1，2，4，5，4，2，2，3，2，2，3，2，3，5]表2最小割集的發(fā)生概率

FTF1F2F3F4F5…F24F25F26F27F28…F47F48F49F50F510.83880.0050.0100.0200.0100.020…0.0500.0400.0200.0200.030…0.0600.0600.0400.0600.100

3.求兩級最大差和最小差

根據(jù)上述計算結(jié)果可得：Δmax=5，Δmin=0。

4.計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

取ρ=0.5，由式ξij（K）=Δmax+ρΔmaxΔij（K）+ρΔmax求得關(guān)聯(lián)系數(shù)，具體結(jié)果見表4所示。

5.計算關(guān)聯(lián)度

由式ξij=δij=1N禢N=1ξij（K）求得關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表5所示。

根據(jù)上述計算結(jié)果可知，xki對X的關(guān)聯(lián)度大小排為：r2=r4=r19=r21=r36=r38>r3=r5=r9=r10=r12=r13=r15=r20=r22=r26=r27=r29>r11=r14=r16=r28=r31=r33>=r6=r8=r23=r25=r30=r32>r7=r17>r37=r39=r43=r44=r46=r47=r49>r24=r34>r1=r18>r45=r48=r50>r40=r42>r41=r51>r35。

則造成高大模板支撐系統(tǒng)失效的51種故障模式發(fā)生的可能性大小依次為：{X1X5}，{X1X6}，{X2X5}，{X2X7}，{X3X6}，{X3X8}，…，{X3X9}，{X3X11}，{X3X10}，{X3X20}，{X3X4}。

三、結(jié)果分析

其一，從最小割集來看，每個最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種渠道。最小割集的數(shù)目越多，系統(tǒng)就越危險，也表示了頂上事件發(fā)生的原因組合，它為降低系統(tǒng)的危險性提供了控制方向和預(yù)防措施[6]。

其二，底事件重要度分析，是從故障樹結(jié)構(gòu)上分析各底事件對頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。底事件結(jié)構(gòu)重要度越大，它對頂上事件的影響就越大，反之亦然。由文章分析可知高大模板支撐系統(tǒng)坍塌事件的底事件有20種，根據(jù)它們各自的重要程度可知它們分別對高大模板支持系統(tǒng)坍塌的影響程度。

其三，關(guān)聯(lián)度分析，將坍塌模式按關(guān)聯(lián)度大小進行排序，找出造成事故發(fā)生的各種坍塌模式發(fā)生的可能性大小，從而找出高大模板支撐系統(tǒng)容易出問題的環(huán)節(jié)，為制定預(yù)防高大模板坍塌事故的各種措施、提高高大模板支撐系統(tǒng)的安全性提供了理論依據(jù)。

四、結(jié)語

安全是項目管理最重要的目標，文章將灰色關(guān)聯(lián)故障樹分析法應(yīng)用于高大模板支撐系統(tǒng)的坍塌模式分析中，能很好地識別影響高大模板安全的各種因素，并能計算其發(fā)生的可能性，解決了高大模板施工過程中多安全隱患與多危險源識別的問題，并對高大模板支撐系統(tǒng)的各種坍塌因素及模式進行定量和定位，為制定相應(yīng)的預(yù)防措施和決策提供可靠的理論依據(jù)。

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Application of gray correlation fault tree analysis for high formwork support system

LIAO Qiyun， WANG Ming

（Faculty of Construction Management and Real Estate， Chongqing University， Chongqing 400030， P. R. China）

Abstract： The safety of the high formwork supporting system not only plays a vital role in the successful engineering construction， but also makes a great difference to peoples lives and property. To effectively control the safety of the high formwork supporting system and prevent the collapse accident， we carried out gray correlation fault tree analysis to recognize all kinds of collapse modes， analyzed the main reasons leading to the collapse， and then pointed out the weak links based on the gray correlation analysis theory. The result shows that the gray correlation analysis can make detailed description to factors and a logical relationship that leading to the collapse and provide a theoretical basis for the prevention of the high formwork collapse accident.

Keywords： high formwork； fault tree； minimal cut set； gray correlation theory

（編輯詹燕平）