重視數(shù)學(xué)語言教學(xué) 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

高明珠

數(shù)學(xué)是人類的一種文化，有它獨(dú)特的內(nèi)容、思想、方法和語言。數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！蔽覈?guó)的紹光華教授說：“學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)思維能力的主要成份之一。為此，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)換的技巧。

數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。文字語言是理解數(shù)學(xué)概念、原理的基礎(chǔ)，它嚴(yán)格地界定了數(shù)學(xué)對(duì)象及其相互關(guān)系，深刻地揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)；符號(hào)語言是簡(jiǎn)縮思維、提高思維效率的根本，它簡(jiǎn)練地概括和表達(dá)了數(shù)學(xué)對(duì)象的內(nèi)涵；圖形語言是形象思維載體，是提高想象力、豐富聯(lián)想的工具，它生動(dòng)地勾勒了數(shù)學(xué)的幾何特征。它們雖然形式各異，但在描述同一數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，本質(zhì)屬性是一致的，因而可以互相轉(zhuǎn)換。教師在課堂教學(xué)中給學(xué)生充足的時(shí)間和空間領(lǐng)略文字語言的嚴(yán)謹(jǐn)之美、符號(hào)語言的簡(jiǎn)潔之美以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，能使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，切實(shí)感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將復(fù)雜、隱含、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、明晰、熟悉的問題，從而明確解題方向，化難為易、化繁為簡(jiǎn)；有助于學(xué)生左右腦協(xié)同操作，開發(fā)腦潛能，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，形成良好的思維品質(zhì)。下面例舉兩道例題說明。

例1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)，滿足對(duì)任意x∈R，都有f(x+1)=fx-■+2恒成立，且f■=1，則f(62)=_____。

本題將符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成文字語言，即當(dāng)兩個(gè)自變量相差■時(shí)，它的函數(shù)值相差2，進(jìn)而可依次求出f■，f（2），f■，f(5)……故f(62)=83。所以，把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言用文字準(zhǔn)確地?cái)⑹龀鰜?，就能把抽象的符?hào)語言說透、說具體、說形象。

解析幾何是“圖”、“文”并茂的內(nèi)容，其基本思想是數(shù)形結(jié)合。解決解析幾何綜合問題，需要用三種數(shù)學(xué)語言從不同的角度去理解，才能領(lǐng)會(huì)問題的精髓，即將幾何對(duì)象的幾何屬性準(zhǔn)確地代數(shù)化，通過幾何對(duì)象的代數(shù)形式中去分析它的幾何特征。

例2.直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱。求m+k的值。

通過審題，學(xué)生能夠得到直線與圓的幾何特征是：MN是圓的弦；弦MN被直線x+y=0垂直平分。這樣就可以進(jìn)一步分析得出幾何特征：圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心在直線x+y=0上，而這個(gè)幾何特征的代數(shù)化就是圓心坐標(biāo)-■，-■滿足直線方程x+y=0，進(jìn)而得到結(jié)果：m+k=0。

如給出方程y=kx+k，我們應(yīng)該知道它所表示的不是一條直線，而是無數(shù)條直線，給一個(gè)k值，就對(duì)應(yīng)著一條直線。為什么這些直線可以用一個(gè)方程的形式寫出來呢？說明這一定是有一個(gè)共同的幾何特征的，特征是什么？我們來分析方程，原方程即y=k（x+1），表明x=-1時(shí)，y=0，因此，這無數(shù)條直線都過定點(diǎn)（-1，0）。

在解析幾何中見到條件如“OA⊥OB”的時(shí)候，先將點(diǎn)代數(shù)化即A（x1，y1），B（x2，y2）之后，最好的代數(shù)化形式是：“■·■=0”，從而得到其坐標(biāo)形式“x1x2+y1y2=0”；如果見到條件如“AB=AC”的時(shí)候，應(yīng)該是先取線段AB的中點(diǎn)M，這樣就會(huì)得到兩個(gè)非常重要的幾何特征：中點(diǎn)和垂直關(guān)系。

通常解決解析幾何綜合問題，我們需要利用幾何直觀能力做出圖像，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，再通過符號(hào)語言進(jìn)行演繹運(yùn)算。

總之，在教學(xué)中要強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，關(guān)注數(shù)學(xué)語言的正確理解與翻譯，在問題解決過程中能化生疏為熟悉、化含糊為明朗、化抽象為具體。在教學(xué)中，更好地培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度去觀察，從不同的方向去思考，用不同的方法去解決問題的良好思維習(xí)慣?！?/p>