效用理論下的代建人成本－進度－質(zhì)量激勵方案

尹貽林，趙進喜，鐘 煒

(1．天津理工大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300384;2．天津大學(xué) 管理學(xué)院，天津 300384)

代建制作為一種非經(jīng)營性政府投資項目的建設(shè)管理模式，已經(jīng)逐漸成為非經(jīng)營性公益性項目比例最大的建設(shè)模式［1］。且代建模式在實踐中已充分展現(xiàn)抑制腐敗和控制投資等方面的優(yōu)勢。

代建激勵研究是代建制的一項重要內(nèi)容，目前，學(xué)者對代建激勵的研究主要集中在成本激勵系數(shù)確定方面。蘭定筠等［2］采用了成本激勵及監(jiān)督的思想，運用期望－效用函數(shù)，得到防止合謀出現(xiàn)的成本激勵系數(shù)的確定模型;范道津和杜亞靈［3］運用期望－效用函數(shù)及帕累托最優(yōu)理論，最終得到代建人與委托人對項目剩余的分配比例。但這兩個代建激勵模型僅對成本結(jié)余進行激勵，均未形成全面激勵。

代建制中的成本激勵的基礎(chǔ)是成本的節(jié)約，這很容易引導(dǎo)代建單位將代建目標(biāo)定位于建設(shè)項目成本的節(jié)約，甚至以項目的質(zhì)量為代價，而MCKIM等［4］認(rèn)為成本、工期和質(zhì)量是評價建筑工程項目的主要指標(biāo)，這些指標(biāo)是高度相關(guān)的，需要平衡項目的成本、進度和質(zhì)量。BABUA和SURESH［5］、唐殿峰和秦桂娟［6］、王?。?］等發(fā)展了成本－進度－質(zhì)量有效均衡模型。但目前尚缺乏均衡的實現(xiàn)路徑。劉葦［8］已經(jīng)注意到均衡路徑的實現(xiàn)問題，并提出合理的激勵模式應(yīng)該促進代建人實現(xiàn)成本－進度－質(zhì)量三者的統(tǒng)一，但未作出詳細(xì)研究。因此，筆者將研究問題界定為:構(gòu)建代建制成本－進度－質(zhì)量激勵模型，監(jiān)督與懲罰機制不屬于筆者研究的范圍。

1 研究基礎(chǔ)

1．1 成本－進度－質(zhì)量三者間的關(guān)系定量研究

代建制成本－進度－質(zhì)量激勵模型需對成本－進度－質(zhì)量進行定量分析，目前該方面的定量研究成果如下:BABUA和SURESH［5］提出成本－進度－質(zhì)量呈線性關(guān)系，并建立了成本－進度－質(zhì)量的線性模型。柳瑞禹［9］的主要貢獻及結(jié)論是:①構(gòu)建質(zhì)量－成本模型，該模型將質(zhì)量影響成本的要素分解為預(yù)防成本、鑒定成本和損失成本，并分別將這3種損失用正切、余切定量化表述出來;②構(gòu)建工程－成本模型，該模型通過構(gòu)建指數(shù)函數(shù)，首次將趕工成本定量化表示出來;③構(gòu)建工期優(yōu)化的效用模型，該模型將工期優(yōu)化的效用分為利息節(jié)省和提前盈利，并將這種關(guān)系通過級數(shù)表達(dá)出來。

1．2 基數(shù)效用理論

基數(shù)效用理論［10］為效用理論重要組成部分，其基本觀點是:①效用可以用基數(shù)(1，2，3，…)來衡量，計算效用大小的單位被稱為效用單位;②消費者能夠清楚地說出每種商品對自己的效用。

基數(shù)效用理論借助總效用幫助消費者進行產(chǎn)品組合?？傂в?total utility，TU)是指消費者在一個特定時間內(nèi)消費一定數(shù)量的某種商品所獲得的滿足程度的總和。一般而言，總效用的大小取決于消費商品數(shù)量的多少。總效用函數(shù)為:

對于委托人來說，成本、進度和質(zhì)量三者帶來的效用各不相同，委托人需在三者中做出均衡，進而實現(xiàn)總效用最大。對于代建人來說，在成本、進度和質(zhì)量三方面激勵方案下，三者效用也各不相同，代建人也需在三者中做出均衡，從而實現(xiàn)總效用最大。

2 研究假設(shè)

為便于研究，筆者將研究范圍界定為:建設(shè)項目三大目標(biāo)集合R的子集，即正常子集R1上，防止正常子集淪入劣質(zhì)子集的措施為有效激勵、監(jiān)督和懲罰，其研究邏輯如圖1所示。因此，可得基本假設(shè)1。

假設(shè)1 可以通過有效的激勵、監(jiān)督和懲罰機制，使代建人恪盡職守，不采用合謀手段謀取自身效用最大化，從而使建設(shè)項目三大目標(biāo)集合R總處在正常子集狀態(tài)R1。

圖1 研究邏輯圖

處于正常子集 R1狀態(tài)的(C，T，Q)組合，存在委托人效用最大的組合及代建人效用最大的組合。根據(jù)孫邵榮等提出的有效激勵原則，如果被管理者按照管理者的意圖選擇了倡導(dǎo)行為，則稱為該激勵制度有效［11］。因此有效的代建人成本－進度－質(zhì)量激勵方案的設(shè)計應(yīng)該通過激勵方式(激勵系數(shù))的確定，將雙方目標(biāo)協(xié)調(diào)一致，使得代建人在追求自身效用最大的同時實現(xiàn)委托人的效用最大。

3 代建成本－進度－質(zhì)量激勵模型的構(gòu)建

3．1 委托人最優(yōu)目標(biāo)確定

3．1．1 委托人效用函數(shù)

對于委托人來說，成本、進度和質(zhì)量是一組相互關(guān)聯(lián)的建設(shè)目標(biāo)，三者的實現(xiàn)程度關(guān)系到委托人的效用，為研究方便，可以將委托人的效用用資金表示，即提出假設(shè)2。

假設(shè)2 委托人的效用假定僅通過資金來表示，且進度/質(zhì)量帶來的效用都能通過資金的增加得以量化。

對于工期帶來的資金效用的衡量方法，柳瑞禹指出:工期優(yōu)化會引起建設(shè)期貸款利息的調(diào)整，并使工程項目提前竣工進而帶來盈利。具體模型為:

式中:ΔU為提前竣工為投資人帶來的效用;ΔI為利息帶來的效用現(xiàn)值;EP為提前竣工帶來的效用現(xiàn)值。

對于質(zhì)量帶來的資金效用的衡量方法，目前尚未有定量的研究模型。筆者在此不進行該模型的構(gòu)建，僅給出一個質(zhì)量效用的模型假設(shè)。在此基礎(chǔ)上，可以得到委托人的效用函數(shù)為:

式中:U1為委托人的效用;C為除代建費以外所有建造期間發(fā)生的成本;TU2為代建費;T為工期;Q為工程質(zhì)量;U1(T)為進度價值函數(shù)(該函數(shù)應(yīng)滿足式(2));U2(Q)為質(zhì)量價值函數(shù)(該函數(shù)僅為假設(shè)模型)。在式(3)中存在一假設(shè)，記作假設(shè)3。

假設(shè)3 進度和質(zhì)量價值函數(shù)(式(3)中的U1(T)，U2(Q))都連續(xù)且一階可導(dǎo)，激勵函數(shù)U2可微，也即一階偏導(dǎo)存在。

3．1．2 約束條件

進度、質(zhì)量、成本之間存在三角關(guān)系:工程質(zhì)量越好，建造成本越高;工程進度越快，成本越低。

在質(zhì)量－成本關(guān)系中，柳瑞禹通過質(zhì)量成本三要素，即預(yù)防成本、鑒定成本和損失成本構(gòu)建出的模型為:

式中:CQ(k)為質(zhì)量總成本;式(4)中第一項為預(yù)鑒成本;w1為其占總質(zhì)量成本中的比例;第二項為損失成本;w2為其占總質(zhì)量成本中的比例;Cb(k)為第k個子系統(tǒng)的費用基本值;ki為成本增值指數(shù)。

在進度－成本關(guān)系中，柳瑞禹通過趕工成本構(gòu)建的模型為:

式中:CB(t)為趕工成本;a，B均為常數(shù);t為工期縮短時間。

在柳瑞禹等的研究基礎(chǔ)上，可以構(gòu)建出成本－進度－質(zhì)量的關(guān)系式為:

式中:C為除代建費外的所有建造期間發(fā)生的成本;T0的值為正常狀態(tài)(標(biāo)準(zhǔn)勞動定額下，工藝安排合理情況下的工期)下工期的110%(委托人可容忍的最長工期);Q0的值為正常狀態(tài)下(規(guī)范施工狀態(tài)下的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn))工程質(zhì)量的90%(委托人可容忍的最差質(zhì)量);T為實際工期;Q為實際工程質(zhì)量;C0為在Q0及T0狀態(tài)下的建設(shè)成本;T'C為成本－時間導(dǎo)函數(shù)(該函數(shù)應(yīng)滿足式(5));Q'C為成本－質(zhì)量導(dǎo)函數(shù)(該函數(shù)應(yīng)滿足式(4))。

3．1．3 拉格朗日法求委托人最大效用

根據(jù)式(3)和式(6)，運用拉格朗日公式求委托人最大效用值對應(yīng)的C、T、Q。

則使得委托人效用最大的C、T、Q應(yīng)滿足的條件為:

可以據(jù)此求出委托人效用最大的(C1，T1，Q1)，同時該解滿足:

3．2 代建人的最優(yōu)目標(biāo)確定

3．2．1 代建人效用函數(shù)

對于代建人來說，一方面關(guān)心收入，另一方面關(guān)注外界評價。但在國內(nèi)代建聲譽機制中，清出機制占主流，聲譽不直接影響中標(biāo)卻能導(dǎo)致不中標(biāo)，因此，代建中的聲譽機制實際上是一種懲罰機制。在這種模式下，代建人的效用直接體現(xiàn)在收入的增加。

在代建過程中的成本方面，由于代建屬于智力服務(wù)，除基本人員的工資福利外，努力程度不會影響到成本，因此，可以做出假設(shè)4。

假設(shè)4 代建人的努力程度決定了成本、進度和質(zhì)量的不同組合，但努力程度與代建人成本無關(guān)。

在上述分析基礎(chǔ)上，可以得到代建人的效用函數(shù)為:

3．2．2 拉格朗日法求代建人的最大效用

同樣，式(6)為相應(yīng)的約束函數(shù)，由式(6)和式(8)，運用拉格朗日公式求代建人最大效用值對應(yīng)的 C、T、Q。

據(jù)此可以求出代建人效用最大的(C2，T2，Q2)，同時該解滿足:

3．3 最佳激勵系數(shù)的確定

在獎勵制度下，最有效的激勵制度是通過設(shè)定一定的規(guī)則，使被管理者根據(jù)管理者的意圖選擇所提倡的行為。這里，(T1，Q1，C1)為委托人提倡的行為，在上述兩個假設(shè)(不合謀與盡職工作)的前提下，最有效的激勵手段是保證代建單位與委托人的目標(biāo)一致，最直接的表現(xiàn)為代建單位效用最大的(T2，Q2，C2)與(T1，Q1，C1)一致。

據(jù)此可求得系數(shù)a'、b'為:

顯然，最佳激勵系數(shù)不是唯一解。

系數(shù) c'的確定可參考文獻［2］。為方便計算，可以將系數(shù)解直接代入條件，從而求得成本－進度－質(zhì)量激勵系數(shù)，具體如案例所示。

4 案例

4．1 項目的基本信息

某大學(xué)新校區(qū)建設(shè)項目實行代建制，該地區(qū)規(guī)定成本激勵系數(shù)一般取50%。

(1)質(zhì)量、成本和進度之間的關(guān)系為:定額下的項目成本為3 500萬元，標(biāo)準(zhǔn)工期為800日歷天，產(chǎn)品驗收的優(yōu)秀率為60%。其中成本－進度導(dǎo)函數(shù)為:T'C= －6eln1．002(800－T)，成本 － 質(zhì)量導(dǎo)函數(shù)為:

(2)委托人目標(biāo)函數(shù)。對委托人來講，借貸不需償還利息，但進度提前會帶來效用增加，效用函數(shù)為:

另外，產(chǎn)品驗收優(yōu)秀率每提高1%，后期運營成本能減少15萬元。

4．2 最佳激勵系數(shù)的確定

(1)質(zhì)量激勵系數(shù)的確定。對于質(zhì)量激勵系數(shù)來說，由于 U'2(T)≡15，因此50% ×15=7．5萬元。

(2)進度激勵系數(shù)的確定。對于進度激勵系數(shù)來說，根據(jù)公式:

將上述兩式代入下式:?L1/?T=a'+U'1(T)－ λ1T'C=0

可得:?L1/?T=a'+U'1(T)－ λ1T'C=0．5·［－500(801 －T)ln 1．002］1．002800－T－ 0．5·［－ 6eln1．002(800－T)］=0。

5 結(jié)論

在前人研究的基礎(chǔ)上，深入發(fā)展了代建制激勵方案設(shè)計，首次將劉葦?shù)鹊乃枷攵炕?，形成成本－進度－質(zhì)量代建激勵模型。該模型一方面有效解決了成本激勵模型中存在的缺陷，如誘導(dǎo)代建人犧牲建設(shè)項目質(zhì)量和進度目標(biāo)，片面追求成本結(jié)余;另一方面，借鑒了成本激勵模型中成本系數(shù)的確定方法，通過計算發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的激勵組合不唯一，這為兩種方法的融合奠定了基礎(chǔ)。

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