基于同質多物品拍賣的股權定價研究

鄭君君 張 平

基于同質多物品拍賣的股權定價研究

鄭君君 張 平

IPO市場中存在著信息不對稱的問題，風險投資家往往不知道外部投資者的真實估價，導致最終無法實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。引導外部投資者采取“說真話”策略的關鍵在于制定一套有效的激勵約束機制。拍賣是一種可以滿足激勵相容和個人理性的有效市場機制，基于同質多物品拍賣理論來進行機制設計，激勵外部投資者揭露真實信息，最終實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。

同質多物品拍賣；信息不對稱；激勵相容；個人理性

當風險項目成熟時，風險投資家會將手中持有的股權出售，從而實現(xiàn)風險投資的退出，IPO（Initial Public Offering）是最理想的風險投資退出方式之一，風險投資家可以通過IPO市場實現(xiàn)高額的投資回報。然而，在股權拍賣時外部投資者往往“說假話”，風險投資家無法知曉其真實估價，最終可能導致資源配置不合理和帕累托法則無效的分配結果。

拍賣作為一種有效的資源配置方式和價格發(fā)現(xiàn)機制，正是可以滿足激勵相容和個人理性的市場機制，所以，通過合理的拍賣機制設計可以克服信息不對稱造成的經濟損失。J.J.Laffont（1980）認為，機制設計理論需要解決的根本問題是不對稱信息條件下的激勵問題，因此需要實現(xiàn)激勵相容和個人理性這兩個基本的約束條件①J.J.Laffont，E.Maskin.“A Differential Approach to Dominant Strategy Mechanisms.”Econometrica，1980，48（6），pp.1507～1520.。本文將IPO市場中的股權視為同質多物品，通過激勵外部投資者揭示自身的真實信息來實現(xiàn)風險投資家拍賣收益最大化，為IPO市場中風險投資家和外部投資者的委托—代理提供參考。

一、機制設計

最優(yōu)拍賣機制包含在滿足激勵相容條件的直接顯示機制之中，在這些機制下，競買人如實報告私人估價是一個弱占優(yōu)的策略。用函數(shù)（p，c）表示直接拍賣機制，p（v）和c（v）定義在所有競買人的估價支撐的乘積空間V上，分別代表著拍賣中的配置和支付。N＝｛1，2，…，n｝為競買人的集合，vi∈［ai，bi］是競買人i的真實估價，ri為報出的價格，可得V＝［a1，b1］×…×［an，bn］，pi（v）∈［0，1］表示競買人i獲勝的概率。

當其他人都真實報價，外部投資者i報價為ri時，其期望剩余為真實估值和實際支付之間的差額：其中，分別表示除外部投資者i外其他外部投資者均報告真實估價的估價向量和概率分布。

個人理性約束指競買人參與拍賣所獲得的期望效用不能小于其保留效用，假設期望剩余為a時，?vi∈［ai，bi］均有Ui（vi，vi）≥a。激勵相容約束指賣方要提供足夠大的激勵促使買方揭露自己的真實信息，報告真實的估價，這就要求競買人報告真實估價時所得到的效用不小于報告其他的估價所得到的效用，即要求?vi，ri∈［ai，bi］，Ui（vi，v－i）≥Ui（ri，v－i），還可以表達為

風險投資家在IPO市場中出售持有的股權來實現(xiàn)投資回收，故在本文所設計的拍賣機制中，拍賣的標的為風險投資家欲減持的風險企業(yè)股權。假設在IPO過程中，總共有m份相同且不可再分的股權，風險投資家即為機制設計者，其目的是通過激勵外部投資者揭示真實估價以實現(xiàn)拍賣收益的最大化。

假設1：采取同質多物品拍賣的方式，將要出售的股權分成完全相同且不可再分的m份。

假設2：買方和賣方均為風險中性，即當拍賣參與者i的收益為πi時，其效用為U（πi）＝πi。

假設3：外部投資者擁有股權的私人信息，表示為Ti，僅憑私有信息就能對物品進行估價。風險投資家不能觀察到Ti的值，認為Ti服從概率分布FTi（·），取自和Tj（i≠j）相互獨立。

私有信號向量T＝（T1，…，Tn）分布在向量支撐集M＝M1×…×Mn上；T－i＝（T1，…，Ti－1，Ti＋1，…Tn）為除i外其他外部投資者的私有信號向量，分布在M－i＝M1×…×Mi－1×Mi＋1×…×Mn上。

假設4：各個外部投資者之間是非合作博弈關系，不存在共謀現(xiàn)象。

假設6：對附加單位物品的期望估價是非增的，即對所有的t，均有：

假設7：期望估價滿足如下正則條件，對任意ti和都有：

假設6和假設7體現(xiàn)了邊際效用遞減原則，表明買方贏得第k＋1個物品所獲得的收益不大于贏得第k個物品的收益。

為了便于刻畫，將外部投資者i至少贏得k個物品的概率記做基于以上假設條件，風險投資家可以設計如下滿足激勵相容和個人理性的拍賣機制：

其中：

（1）vik（T）和pik（T）分別表示外部投資者i從風險投資家手中購得k份股權的真實價值和概率，ci（T）為贏得股權所付出的成本。

（2）式（5）要求風險投資家的利益最大化，效用是外部投資者的支付之和.式（6）表明（p，c）是激勵相容的，外部投資者誠實的報告私有信息是一個弱占優(yōu)的決策；式（7）表示外部投資者獲得的預期收益為a，包含了通過“說假話”降低最終支付而獲得的額外收益；式（8）是數(shù)量約束條件，拍賣的股權不超過m份，外部投資者從風險投資家手中購得至少k份股權的概率介于0和1之間，符合實際條件。

考慮到假設條件5，式（2）中的激勵相容約束條件可以用如下的方式表達：表示在預計其他外部投資者估價

的影響時，外部投資者i如實報告真實信息仍然是弱占優(yōu)的決策。

當風險投資家的剩余期望效益為零時上述拍賣機制為最優(yōu)拍賣，模型如下：

式（9）說明外部投資者不能通過說假話獲得額外的收益，風險投資家有效地揭示了其私有信息。

假設2中π為收益，外部投資者i購買第k份股權支付πik（·），風險投資家獲得πik（·）的收益。最優(yōu)拍賣機制要求出售的股權對于外部投資者的效益最大，所以，對πik的排序非常關鍵。其中：πik（t）并且風險投資家收到外部投資者的私有信號的報告并計算出πik（t），將會從最大的π中選擇股權的配置。

（1）分配規(guī)則：風險投資家根據每個外部投資者的私人信號報告計算出對應的收益，將會把股權出售給收益最高的外部投資者，則有：

（2）支付規(guī)則：風險投資家收到的私有信號等于外部投資者的最大贏得信號，則其期望支付一定為幾個物品期望價值之和，即：

一套最優(yōu)拍賣機制應該保證對拍賣物品估值最高的投標人贏得拍賣物品，同時拍賣者獲得最大的期望收益。在本文的拍賣條件下，最優(yōu)拍賣機制應該使得風險投資家的效益最大化，同時將股權分配給真實估值最大的外部投資者。研究本文的同質多物品拍賣機制可以得出如下結論：

（1）買進第k份股權的外部投資者是最有效的買方，亦即效用最大的買方。通過激勵相容條件獲得外部投資者的真實報告，從而對每個外部投資者的效益排序，最終選擇最大的效益進行股權配置。

（2）風險投資家的期望效益和在最優(yōu)拍賣機制中的期望效益是相等的。已經知道買進第k份股權的外部投資者是最有效的買方，并且對于本文中的確定性拍賣，擁有最高可行估價信號的外部投資者的期望剩余為零，在滿足外部投資者的私人估價相互獨立并且嚴格遞增的假設條件下，由收入等價原理可知，本文所設計的多物品拍賣機制帶給風險投資家的收益和最優(yōu)拍賣機制中的收益相等。

二、算 例

某高新技術項目成熟時，風險投資家S欲出售2份相同的股權，現(xiàn)存在潛在的投標者B1和B2，并且需求的股份份額均為2份，投標者B1的真實估價為28萬元、27萬元，報價為26萬元、25萬元；投標者B2的真實估價為30萬元，29萬元，報價為27萬元，24萬元。風險投資家考慮到投標者有“說真話”和“說假話”兩種情況，設計了有激勵和無激勵兩種機制，在有激勵條件時，競標者贏得每份拍賣品將獲得拍賣出清價格（未贏得拍賣品的競價者中的最高競價）的r的返現(xiàn)（r＝0表示無激勵）。

表1 投標者的報價及分配、支付示意

由表1可知，B1和B2說真話時分配結果更優(yōu)，兩份股權均分配給具有更大效用的B2。

鼓勵競買人B1和B2誠實地報告私人估價之后，第二份股權分配在B1和B2之間發(fā)生了轉移，為了實現(xiàn)這一轉移，風險投資家將補償B1c1萬元，從B2抽取c2萬元的傭金，并且對每份股權給予市場出清價格的r倍的激勵，所以，出現(xiàn)了兩類激勵：轉移激勵和售后激勵，那么激勵約束表示為：

對B1：c1≥28－27

對B2：28r≥c2＋（30－27）

此時風險投資家獲得的收益增長為：（30＋29）－（27＋26）＋c2－28r×2－c1＝2×（3－28r）＋c1＋c2

可以得出以下結論：對于B1的補償c1必須大于說假話的期望剩余，對于B2來說抽取的傭金c2和r之間為線性關系，呈反比例，最終風險投資家收益的期望增長不大于（c1－c2），但最終實現(xiàn)了資源的最優(yōu)配置同時發(fā)現(xiàn)了股權的真實價值。

結 論

IPO市場中外部投資者和風險投資家之間存在著信息不對稱，導致資源配置無效、股權真實價值無法揭示，風險投資家需要設計合理的機制，激勵外部投資者揭露自己的真實信息，以求盡量減少上市過程中的損失。對此問題，本文嘗試運用拍賣機制設計的方式求解，由于股權是一種典型的可分割多物品，本文設計了有效的同質多物品拍賣模型，通過激勵相容條件使得外部投資者揭露真實信息，最終實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置、發(fā)現(xiàn)了股權的真實價格，從理論上也證明了這個拍賣機制是最優(yōu)拍賣機制。

鄭君君，武漢大學經濟與管理學院教授，博士生導師，博士；湖北 武漢430072。張 平，武漢大學經濟與管理學院碩士生。

國家自然科學基金項目 （71071120）

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