小模數(shù)齒輪測(cè)量的原理和方法

陜西渭河工模具總廠 (岐山 722405)王孝娟

一對(duì)齒輪傳動(dòng)要求其有固定的傳動(dòng)比和工作的平穩(wěn)性。要達(dá)到此要求，就必須具有合理的齒形。而采用漸開線齒形就能夠使齒輪間傳動(dòng)平穩(wěn)，容易加工制造，且互換性良好。傳動(dòng)比i=r01/r02=z1/z2=n2/n1，只要兩齒輪的基圓半徑不變，任意瞬間的傳動(dòng)比i 也不變。

一對(duì)漸開線齒輪正確的嚙合條件為:①兩輪模數(shù)相等。②兩輪分度圓壓力角必須相等，即αf=20°，兩輪的基圓齒距相等(tj1=tj2)。

為保證齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的正常工作，對(duì)齒輪規(guī)定了四點(diǎn)基本技術(shù)要求:①運(yùn)動(dòng)精度。②工作平穩(wěn)性。③接觸精度。④一定的齒側(cè)間隙。側(cè)隙是指一對(duì)齒輪在傳動(dòng)中嚙合齒非工作齒面間的法向間隙，用來(lái)貯存潤(rùn)滑油和補(bǔ)償由于溫度和彈性變形以及齒輪制造誤差引起的側(cè)隙變化，以防止齒輪出現(xiàn)“卡滯”現(xiàn)象。但是為了避免傳動(dòng)中回差過(guò)大，側(cè)隙必須適當(dāng)。標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪及其傳動(dòng)的制造精度主要由精度等級(jí)和側(cè)隙決定，對(duì)于反向傳動(dòng)齒輪，側(cè)隙造成的死程直接影響齒輪的傳動(dòng)精度。測(cè)量側(cè)隙的方法有四種:①測(cè)量固定弦齒厚s。②用圓棒測(cè)量尺寸M。③測(cè)量公法線平均長(zhǎng)度L。④測(cè)量?jī)奢喼行木郃 (一對(duì)齒輪)。

現(xiàn)對(duì)小模數(shù)齒輪的測(cè)量加以說(shuō)明。實(shí)際測(cè)量工作中，通常都采用用圓棒測(cè)量尺寸M 和測(cè)量公法線平均長(zhǎng)度L 的測(cè)量方法。僅在齒輪直徑很大、斜齒輪的齒寬B ＜Lnsinβf(其中Ln為法向公法線長(zhǎng)度，βf為分度圓螺旋角)、模數(shù)較大的情況下，才測(cè)量固定弦齒厚s。

1.固定弦齒厚s 的測(cè)量

對(duì)于任何齒數(shù)的齒輪，凡是原始齒形角和變位系數(shù)相同，則在齒輪上固定弦齒厚的位置及長(zhǎng)度都固定不變，即固定弦齒厚只與原始齒形角α、模數(shù)m和變位系數(shù)ξ 有關(guān)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)壓力角αf=20°，各種模數(shù)齒輪的固定弦齒高h(yuǎn)x和固定弦齒厚s 都已標(biāo)準(zhǔn)化，可直接查表。小模數(shù)齒輪固定弦齒厚通常不能用光學(xué)齒厚卡尺或者游標(biāo)齒厚卡尺來(lái)測(cè)量，因?yàn)樗鼈兊臏y(cè)量腳厚，放不到齒輪的測(cè)量部位。在萬(wàn)能顯微鏡或工具顯微鏡上測(cè)量s 時(shí)，首先將齒輪的齒頂調(diào)整到與顯微鏡之水平網(wǎng)狀線重合，并從橫向顯微鏡中記下第一個(gè)讀數(shù)，然后移動(dòng)橫向托架，使橫向顯微鏡中移動(dòng)一距離hx(見圖1)，這時(shí)再移動(dòng)縱向托架，使目鏡中的網(wǎng)狀線先后與輪齒齒廓兩側(cè)相切，讀出縱向顯微鏡中的讀數(shù)，兩次讀數(shù)差即為固定弦齒厚s 的實(shí)際尺寸，固定弦齒厚s 的實(shí)際尺寸與理論尺寸之差即為固定弦齒厚偏差Δs。

圖1 在萬(wàn)能顯微鏡上測(cè)量圓柱齒輪的固定弦齒厚s

2.公法線平均長(zhǎng)度L 的測(cè)量

測(cè)量公法線長(zhǎng)度的優(yōu)點(diǎn)是:①測(cè)量不受基準(zhǔn)限制，測(cè)量精度不受齒頂圓直徑偏差及徑向跳動(dòng)的影響。②測(cè)量量具簡(jiǎn)單，可用公法線千分尺和帶表公法線指示卡規(guī)、萬(wàn)能工具顯微鏡、萬(wàn)能測(cè)齒儀等儀器測(cè)量，可達(dá)到較高的測(cè)量精度。測(cè)量時(shí)不要求量具放在正中位置，允許有少許搖擺來(lái)增加其敏感性，還能直接在機(jī)床上進(jìn)行測(cè)量。③在測(cè)量過(guò)程中量具量腳接觸在齒廓曲率半徑較大的部位，接近于面接觸，量具不易磨損。④適用于模數(shù)較大、齒數(shù)較多、螺旋角很小的齒輪，尤其是扇形齒輪的測(cè)量。在相隔90°的4 個(gè)位置(或更多位置)上測(cè)量L 值來(lái)確定齒輪公法線長(zhǎng)度變動(dòng)量Fw，用來(lái)判斷機(jī)床的運(yùn)動(dòng)精度，以便對(duì)機(jī)床等采取預(yù)防措施。測(cè)得的平均值即為公法線平均長(zhǎng)度L，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的理論公法線平均長(zhǎng)度L 值可查表。切齒過(guò)程中背吃刀量的計(jì)算調(diào)整目的是為了獲得需要的齒厚尺寸。在加工齒輪過(guò)程中，由于需要進(jìn)行兩次或多次進(jìn)刀，當(dāng)進(jìn)行最后一次進(jìn)刀前，根據(jù)被測(cè)得的公法線余量ΔL 值，利用刻度盤或安裝一個(gè)百分表進(jìn)行補(bǔ)充調(diào)整背吃刀量Δh (見圖2)。

圖2

圖2 中虛線表示圖樣上要求的齒形位置，其中ΔL 為齒厚余量(應(yīng)考慮圖樣要求L 值的上下偏差，即齒厚余量ΔL 應(yīng)等于實(shí)測(cè)的L 值減去理論的L 值及L 值的上偏差);Δh 表示背吃刀量，因?yàn)閟inαf=ΔL/2Δh，所 以Δh=ΔL/2sinαf。當(dāng)αf=20°時(shí)，Δh=1.462ΔL。

3.M 值的測(cè)量

用特制的精確圓棒或用螺紋三線測(cè)量M 值，尤其是對(duì)于模數(shù)小于0.5，齒數(shù)較少及螺旋角較大的齒輪，用測(cè)量公法線的方法不能實(shí)現(xiàn)時(shí)，一般都用M值的測(cè)量。其優(yōu)點(diǎn)是:①測(cè)量結(jié)果精確，數(shù)值穩(wěn)定，且不需要測(cè)量基準(zhǔn)面，不受齒頂圓誤差、孔徑誤差、齒圈徑向跳動(dòng)等的影響。②當(dāng)采用恰當(dāng)圓棒時(shí)(圓棒中心通過(guò)齒輪分度圓的圓棒)，dp=1.476m (m 為被測(cè)齒輪模數(shù))，ΔM'=Δs'cotαf。當(dāng)αf=20°時(shí)，ΔM'=2.747 5Δs' (Δs'為固定弦齒厚偏差，ΔM'為用恰當(dāng)圓棒測(cè)得M'的實(shí)際偏差)，故與固定弦齒厚或公法線平均長(zhǎng)度相比較，用這種方法反映齒厚偏差的靈敏度高。③測(cè)量方便，不需要專用儀器。測(cè)量M值時(shí)將所選取的直徑相同的兩根圓棒自由地放在齒輪的相對(duì)兩個(gè)齒槽內(nèi)，對(duì)于奇數(shù)齒，兩圓棒應(yīng)放在中心距為最大弦長(zhǎng)的兩個(gè)齒槽內(nèi)，用千分尺或各種測(cè)微儀、測(cè)長(zhǎng)儀等計(jì)量器具測(cè)出兩圓棒外側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)的M 值尺寸，如圖3 所示。測(cè)得值與公稱M 值之差即為M 值的偏差ΔM。將ΔM 代入以下公式，即可求出分度圓弦齒厚偏差Δs:當(dāng)齒數(shù)為偶數(shù)時(shí)，Δs=ΔMsinαx/cosαf;當(dāng)齒數(shù)為奇數(shù)時(shí)，Δs=ΔMsinαx/cosαfcos (90°/z)。其中

式中，αf是分度圓壓力角;αx是圓棒中心所在圓壓力角;z 是被測(cè)齒輪齒數(shù);dp是圓棒直徑，dp=(1.68～1.732)m;ξ 是變位系數(shù);m 是被測(cè)齒輪模數(shù)。

當(dāng)αf=20°時(shí)，invαx=0.014 904+1.064 2dp/mz-π/2z+0.728ξ/z

沿圓棒測(cè)量尺寸余量ΔM 確定背吃刀量Δh，如圖4 所示，虛線表示圖樣要求的齒形位置，ΔM 為齒厚余量(應(yīng)考慮圖樣要求的M 值的上下偏差，即M值余量ΔM 應(yīng)等于實(shí)測(cè)的M 值減去理論M 值的上偏差)。由ΔM/2=R+x，Δh=R+x 可得Δh=ΔM/2。

圖4 沿圓棒測(cè)量尺寸余量ΔM 與背吃刀量Δh 的關(guān)系

按照算出的Δh 值進(jìn)行補(bǔ)充進(jìn)刀，得到的就是M值的上偏差，用千分尺測(cè)得齒輪上相差45°的4 個(gè)M值，其平均值就是所測(cè)齒輪的實(shí)際M 值尺寸。標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的M 值可查表。搞清了ΔM 與背吃刀量Δh的關(guān)系，即可得出ΔM 與ΔL 的關(guān)系即sin20°=ΔL/ΔM (見圖5)。

搞清了齒厚偏差Δs、跨棒距偏差ΔM、公法線平均長(zhǎng)度偏差ΔL 之間的關(guān)系，知道其中一個(gè)偏差，就能計(jì)算出所有偏差值，且與實(shí)際尺寸相符。例如對(duì)于小模數(shù)齒輪，按公法線平均長(zhǎng)度偏差ΔL 加工尺寸合格，按精度等級(jí)查出ΔM 偏差，測(cè)量L 值是上偏差的，M 值尺寸就偏大。按公法線平均長(zhǎng)度偏差ΔL換算成跨棒距偏差ΔM，加工出的齒輪尺寸既在公法線長(zhǎng)度范圍內(nèi)，也在M 值尺寸范圍內(nèi)，是合格產(chǎn)品。

圖5