Matlab在偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的應(yīng)用

苗君明

遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院（沈陽(yáng) 110161）

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)由機(jī)架、曲柄、連桿、滑塊組成，廣泛應(yīng)用于往復(fù)活塞式發(fā)動(dòng)機(jī)、壓縮機(jī)、沖床、內(nèi)燃機(jī)等的主機(jī)構(gòu)中，將直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)換。內(nèi)燃機(jī)中的機(jī)殼為機(jī)架、曲軸為曲柄、連桿為連桿，活塞為滑塊。作用是將燃燒后的空氣產(chǎn)生的壓力帶動(dòng)活塞的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)?？諝鈮嚎s機(jī)的機(jī)殼為機(jī)架、曲軸為曲柄、連桿為連桿，活塞為滑塊，其中的作用是將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到壓縮空氣的目的。偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊具有急回特性，鋸床就是利用這一特性來(lái)達(dá)到鋸條的慢進(jìn)和空程急回的目的。本文對(duì)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊和連桿的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了分析，進(jìn)而更加生動(dòng)、清晰地表示出各構(gòu)件的位移、速度和加速度與曲柄轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，使設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單、合理。

1 數(shù)學(xué)模型

本文運(yùn)用復(fù)數(shù)向量法，將偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)幾何圖形看成復(fù)平面內(nèi)一個(gè)封閉的向量多邊形，將各個(gè)桿件看成向量，進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。

如圖1所示，已知參數(shù)曲柄長(zhǎng)度l1，曲柄勻速轉(zhuǎn)速 ω1，轉(zhuǎn)角 φ1，連桿長(zhǎng)度l2，滑塊偏心距E。待求參數(shù)為滑塊位移s、速度v、加速度a、連桿的轉(zhuǎn)角 φ2、角速度 ω2、角加速度 。

圖1 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

以曲柄固定鉸鏈中心 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，取封閉環(huán)OABCO，矢量方程為：

（2）式對(duì)時(shí)間 t求一階導(dǎo)數(shù)，可得到滑塊的速度v，和連桿角速度2。即

（2）式對(duì)時(shí)間 t求二階導(dǎo)數(shù)，可得到滑塊加速度a、連桿的角加速度 ，即

2 應(yīng)用實(shí)例

已知曲柄 OA 為原動(dòng)件，長(zhǎng)度為l1= 50mm，轉(zhuǎn)速n=1500 r/min，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連桿長(zhǎng)度為l2= 150 mm，偏心距 E=30 mm，確定滑塊位移s、速度v、加速度a、連桿的轉(zhuǎn)角 φ2、角速度 ω2、角加速度 。

為了便于比較，選取滑塊有極限位置為初始位置，即曲柄的初始轉(zhuǎn)角為φ0=arcsin(E/(l1+l2))=8.63°。利用 Matlab語(yǔ)言對(duì)偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真得到滑塊位移s和連桿轉(zhuǎn)角如圖2所示，滑塊速度v和連桿角速度2如圖3所示，滑塊加速度a和連桿角加速度 如圖4所示，相應(yīng)參數(shù)如表1所示。

表1 偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)極限位置參數(shù)

圖2 連桿和滑塊的位移曲線(xiàn)

圖3 連桿和滑塊的速度曲線(xiàn)

圖4 連桿和滑塊的加速度圖

3 結(jié)論

通過(guò)構(gòu)建偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)合理的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用Matlab語(yǔ)言對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，十分簡(jiǎn)潔地得到了各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)以及滑塊的行程和極位夾角，為偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了有效的解決辦法。

[1]張全明.對(duì)曲柄鉸鏈中心點(diǎn)之解域和非解域問(wèn)題的討論.集美大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009(3).

[2]李濱城,徐超.機(jī)械原理 MATLAB輔助分析.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2010.10.

[3]郭仁生.機(jī)械工程設(shè)計(jì)分析和 MATLAB 應(yīng)用.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2012.1.