助推彈體對混凝土目標(biāo)侵徹過程的計算方法研究

郭錦炎，阮文俊，王浩，張丁山

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

新形勢高科技戰(zhàn)爭下，地下堅固軍事目標(biāo)成為了首批重點打擊對象，深層鉆地彈也因此成為了新世紀(jì)戰(zhàn)爭的寵兒，各軍事大國強國紛紛投入巨大的人力財力進行研究。為了更好地達(dá)成戰(zhàn)斗目的，研究者不再滿足只用提高彈丸著靶動能這種常規(guī)手段來增加侵徹深度，開始提出用各種助推方法來增加彈丸侵徹深度。助推彈丸侵徹混凝土的過程與傳統(tǒng)動能彈侵徹的過程有著顯著的不同，主要體現(xiàn)在侵徹過程中彈丸不僅受到靶體的阻力，而且還有來自助推機構(gòu)產(chǎn)生的推力，這是常規(guī)鉆地彈所沒有的。前人研究的侵徹阻力半經(jīng)驗計算方法往往都忽略了彈丸侵徹過程中加速度變化對侵徹阻力的影響，但從機理上講劇烈的加速度變化肯定會對侵徹阻力有所影響。

本文將首先對這種影響進行研究，提出能夠適用于助推鉆地彈侵徹混凝土的侵徹阻力模型，然后結(jié)合某結(jié)構(gòu)助推鉆地彈的研究工作進行計算，對助推方案如何影響侵徹深度進行分析。

1 動能彈侵徹混凝土阻力的半經(jīng)驗計算方法

由于軍事的原因，前人對動能彈侵徹混凝土過程進行了廣泛而深入的研究［1］。在諸多研究方法中，半經(jīng)驗法由于其自身的特點，在實際的工程應(yīng)用中受到許多研究者的青睞。其中Forrestal、Frew等［2～5］的研究受到極大的關(guān)注，他們根據(jù)動態(tài)空腔膨脹理論，半解析地提出了尖卵形剛性彈侵徹半無限混凝土靶的模型。他們的研究［6］表明，根據(jù)此種侵徹模型不但能夠得到較好的侵徹深度預(yù)估，而且能夠?qū)铀俣取⑺俣鹊惹謴剡^程的動力學(xué)參數(shù)有較高精度的預(yù)估。之后Li 和Chen［7］又將其推廣至任意頭形彈丸侵徹混凝土問題，使得這一模型可以在更加廣的范圍內(nèi)使用，許多研究者在研究具體工程問題時也都以它為重要參考。

1.1 經(jīng)典空腔膨脹侵徹模型［8］

J.N.Goodier 在1964年提出了空腔膨脹理論，并應(yīng)用于剛性彈體的穿甲計算上，1969年B.Ross和S.Hanagud 又對這一理論作了發(fā)展，獲得阻力與空腔膨脹速度的關(guān)系，將這一關(guān)系應(yīng)用于彈體的穿甲過程中以求得侵徹規(guī)律。

空腔表面的壓力表達(dá)式為

式中:ps為靜壓力;a 為空腔的半徑;為空腔膨脹速度;a··為空腔的加速度;B1是與空腔界面加速度有關(guān)項的系數(shù);B2是與空腔界面速度有關(guān)項的系數(shù)。其中:

式中:E 為線性強化彈性域的切變模量;Y 為線性強化塑性域的初始應(yīng)力;E1為線性強化塑性域的切變模量;ρ 為混凝土彈性鎖變密度;ρl為混凝土塑性鎖變密度。

1.2 Forrestal 阻力模型

剛性彈侵徹半無限大混凝土靶與球形彈體穿甲有所不同，剛性彈對混凝土靶的破壞則包括一個錐形彈坑和一個隧道區(qū)［2］，F(xiàn)orrestal、Frew 等［3～5］根據(jù)動態(tài)空腔膨脹理論，半解析地提出了尖卵形剛性彈侵徹半無限混凝土靶的模型，Li 和Chen［7］將其推廣至任意頭形彈丸，將模型進一步完善，得到彈頭頭部軸向總阻力為

式中:c 為一常數(shù);x 為彈體侵徹深度;d 為彈徑;kd為錐形彈坑的深度;fc為混凝土靶無圍壓單軸抗壓強度;S 為相關(guān)于fc(單位MPa)的一個無量綱經(jīng)驗常數(shù);ρc為混凝土靶的密度;N*為彈頭形狀因子。文獻(xiàn)［7］中對c 和N*有詳細(xì)的表述。

式中:v0為彈丸侵徹的初始速度;m 為彈丸質(zhì)量。

式中:h 為彈頭長度;y =y(x)為描述彈頭形狀的母線函數(shù)。

2 助推鉆地彈侵徹混凝土阻力的半經(jīng)驗計算方法

經(jīng)過Li 和Chen 完善過的Forrestal 阻力模型已經(jīng)能夠較好地滿足各種常規(guī)鉆地彈的工程估算問題，也能給出較符合試驗真實的侵徹過程中的動力學(xué)參數(shù)。但將Forrestal 阻力模型用于助推鉆地彈研究時卻發(fā)現(xiàn)其不能完全體現(xiàn)阻力變化的實質(zhì)，在助推鉆地彈侵徹混凝土過程中彈丸的加速度將發(fā)生明顯的變化，但這個影響并沒有在Forrestal 阻力模型中體現(xiàn)出來。根據(jù)動態(tài)空腔膨脹理論進行分析，以往鉆地彈侵徹過程中彈丸加速度基本保持在一個較恒定的值附近，且常規(guī)鉆地彈在侵徹混凝土?xí)rB1a0項確實比較小，不足侵徹阻力的1%，所以對于常規(guī)鉆地彈將B1a0項忽略，由它造成的影響又在研究ps時［7］被包含了，也就是Forrestal 阻力模型中Sfc項，文獻(xiàn)［7］的研究得出S =82.6fc-0.544或S =72.0fc-0.5，所以Forrestal 阻力模型能夠較好地滿足常規(guī)鉆地彈的研究。但對于助推鉆地彈將會發(fā)生明顯的變化，B1a0項對彈丸阻力的分析也會帶來一些影響，在選擇助推方案時，應(yīng)該盡量考慮過載變化對阻力帶來的影響，可見需要建立一種新的阻力模型來滿足日益發(fā)展的助推鉆地彈的工程研究需要。

2.1 助推鉆地彈侵徹阻力模型

鑒于(4)式在參數(shù)選取合理時能夠較好反映常規(guī)鉆地彈的試驗真實，在推導(dǎo)助推鉆地彈侵徹阻力公式將盡可能地保留(4)式推導(dǎo)時的假設(shè)和工程近似。對比(1)式、(4)式可知在(4)式中Sfc項相當(dāng)于(1)式中的ps項，在(4)式中B2取1.根據(jù)(2)式、(3)式，對于混凝土這種材料，充分考慮材料壓縮的性質(zhì)，β?α，則有δ≈α，B1≈1-δ1/3，B2≈3/2-δ1/3(1+δ)+δ4/3/2［8］，由B2取1 可以求到B1取0.525 4，最終可以得到考慮的阻力公式:

S*同樣也是關(guān)于fc(單位MPa)的一個無量綱經(jīng)驗常數(shù)。

由在kd 處阻力函數(shù)連續(xù)可以解得

2.2 助推鉆地彈侵徹過程中阻力半經(jīng)驗計算模型

在開坑階段彈丸的受力狀況還沒有穩(wěn)定，助推鉆地彈一般會在開坑階段結(jié)束后開始助推，整個侵徹過程一般可以分為4 個階段:

1)動能侵徹開坑階段。開坑階段彈丸只受阻力的作用，其運動方程為

2)助推前純動能侵徹階段。助推前純動能侵徹階段的彈丸也只受阻力的作用，其運動方程為

3)助推侵徹階段。助推侵徹階段彈丸不但受到阻力的作用，還受到助推機構(gòu)提供的推力的作用，且在助推階段彈丸的有效侵徹段的質(zhì)量會減少，這個階段的運動方程為

式中:m1是助推階段彈丸有效侵徹段的瞬時質(zhì)量;Ft(t)是助推機構(gòu)提供的瞬時推力。

4)助推后純動能侵徹階段。助推后純動能侵徹階段的彈丸也只受阻力的作用，其運動方程為

式中m2為助推后彈丸的質(zhì)量。

3 試驗結(jié)果與計算結(jié)果的比較

3.1 試驗研究

在某結(jié)構(gòu)助推鉆地彈的研究過程中，取其中的一組試驗狀態(tài)進行介紹，先進行了純動能鉆地彈侵徹試驗，試驗的基本狀態(tài)為:彈丸質(zhì)量為41.28 kg，彈丸直徑為125 mm，彈丸彈頭形狀因子為0.130 09，如圖1所示，要求彈丸著靶速度為560 m/s，混凝土靶為C35 的圓柱形素混凝土靶，靶面直徑2.4 m，長4 m，靶體密度為2 360 kg/m3.試驗中彈丸實際著靶速度為563 m/s，錐形彈坑深度為499 mm，侵徹深度為1 507 mm，如圖2所示。

圖1 純動能鉆地彈外形圖Fig.1 Outside drawing of EPW

在隨后進行的與這種試驗狀態(tài)相對應(yīng)的助推鉆地彈侵徹試驗中，彈丸上的助推裝置能夠提供很大的推力，并推動彈丸短時間內(nèi)做變加速運動。試驗中實際著靶速度為559 m/s，錐形彈坑深度483 mm，侵徹深度為1 837 mm.如圖3所示。

圖2 純動能鉆地彈侵徹試驗圖片F(xiàn)ig.2 Photograph of penetrating experiment using EPW

圖3 助推鉆地彈侵徹試驗圖片F(xiàn)ig.3 Photograph of penetrating experiment using EPW with boosting

3.2 半經(jīng)驗法模型計算

3.2.1 純動能鉆地彈試驗

對純動能鉆地彈試驗，根據(jù)本文建立的助推鉆地彈侵徹阻力模型，即(7)式，k 取4，fc取0.8×35 MPa時［9］，由于缺乏大量試驗做數(shù)據(jù)支撐，本文中的S*還不能歸納為與fc相關(guān)的式子，在本次試驗中S*可以取13.655，用4 階精度的龍格庫塔算法進行計算，得到侵徹深度為1 507 mm.對于純動能鉆地彈侵徹混凝土，主要進行復(fù)核計算，得到相關(guān)的半經(jīng)驗參數(shù)。

3.2.2 助推鉆地彈試驗

對助推鉆地彈試驗，根據(jù)本文建立的模型，k 依然取4，fc取0.8 ×35 MPa，S*依然取13.655，按照助推條件，同樣用4 階精度的龍格庫塔算法進行計算，得到的侵徹深度為1 848 mm.

依據(jù)本文建立的助推鉆地彈侵徹混凝土半經(jīng)驗計算模型進行的計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較只產(chǎn)生了不足1%的計算誤差，可見本文建立的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ湍軌驖M足工程研究的需要。

4 助推方案的比較與選擇

4.1 助推方案的計算與分析

理論上講，在侵徹彈頭質(zhì)量一樣的情況下，助推提供的能量越大，助推的效果越明顯。當(dāng)然，為了提供更大的助推能量就需要增加助推部分的體積和質(zhì)量。在助推能量一樣的情況下，侵徹彈頭質(zhì)量越大，侵徹深度也就越深，也就是在設(shè)計時盡量減少助推部分的質(zhì)量。但在具體的工程設(shè)計中，助推鉆地彈用于助推部分的體積和質(zhì)量相對恒定，在目前的技術(shù)水平下，留給方案設(shè)計者可供有效調(diào)整的一般只有助推時機和助推力大小。上面算例中助推機構(gòu)的助推是從彈丸著靶后2 ms 開始的，助推提供的平均推力Ft為4.77 ×106N，助推持續(xù)時間t 為1.2 ms，一般說來助推機構(gòu)提供的總沖是相對恒定的，也就是F·tt 是恒定的，根據(jù)這個原則，以某型助推鉆地彈為例，計算了幾種助推方案的侵徹深度，如表1所示。

表1 各種助推方案的計算侵徹深度Tab.1 Calculation penetration depth of each boosting scheme

圖4為平均助推力為Ft時，助推時機分別選擇1 ms、2 ms、3 ms 時的彈丸侵徹行程曲線對比圖，其中x0為沒有助推的行程曲線，x1、x2、x3分別為助推時機為1 ms、2 ms、3 ms 時的行程曲線。

圖4 不同助推時機的x-t 曲線Fig.4 x-t curves of the different boosting opportunity

圖5為助推時機選擇著靶后2 ms 時不同助推力下彈丸侵徹的行程曲線對比圖，其中x0為沒有助推的行程曲線，x4、x5、x6分別平均助推力為Ft/2、Ft、2Ft時的行程曲線。

4.2 助推方案的選擇

圖5 不同助推力的x-t 曲線Fig.5 x-t curves of the different boosting force

根據(jù)以上各種助推方案的計算結(jié)果，可見為了使得侵徹深度最深，在助推時機的選擇上越早越好，在助推力的選擇上越大越好。在具體的工程實踐中，助推時機不宜過早，因為彈丸在開坑階段及隧道階段初期的受力狀況不是很穩(wěn)定，如果這個時候給彈丸施加大推力，極容易使彈丸產(chǎn)生明顯的偏航，由于不再是垂直侵徹，彈丸最終的侵徹深度反而不是很理想，一般選擇彈丸主體的1/2 以上進入隧道區(qū)后開始助推。在提高助推力時也會遇到困難，由于留給助推機構(gòu)的設(shè)計空間和設(shè)計質(zhì)量有限，加之彈丸侵徹時對強度要求很高，過分提高助推力會使彈丸侵徹時發(fā)生變形甚至破碎的風(fēng)險急劇增大，因此在助推力的選擇上應(yīng)該充分考慮彈體強度的要求。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)經(jīng)典的空腔膨脹解析模型，參考文獻(xiàn)［7］給出的Forrestal 阻力修正模型，在推導(dǎo)鉆地彈阻力模型時考慮彈丸侵徹過程中加速度對侵徹阻力的影響，提出了適用于助推鉆地彈侵徹混凝土的侵徹阻力模型。將已有的某結(jié)構(gòu)助推鉆地彈研究的試驗數(shù)據(jù)與模型計算結(jié)果進行比較，結(jié)果表明建立的半經(jīng)驗阻力計算模型給出了與試驗相一致的結(jié)果，研究成果為某助推鉆地彈的研究提供了理論依據(jù)和設(shè)計手段，有較高的實用價值。但由于缺乏大量的試驗數(shù)據(jù)的積累，阻力模型中的相關(guān)參數(shù)的歸納還不夠齊全，在實際工程運用中還需要根據(jù)動能鉆地彈的侵徹數(shù)據(jù)和試驗結(jié)果進一步完善，這部分工作作者將在以后的工作中做進一步研究。

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