基于iSIGHT平臺(tái)的車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)軸器剛度優(yōu)化研究

劉輝，蔡仲昌，曹華夏，項(xiàng)昌樂(lè)

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院 車輛傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)普遍存在的一種重要振動(dòng)形式，其將導(dǎo)致各部件在發(fā)動(dòng)機(jī)波動(dòng)轉(zhuǎn)矩下產(chǎn)生附加振動(dòng)轉(zhuǎn)矩和應(yīng)力，甚至對(duì)部件強(qiáng)度安全和系統(tǒng)工作品質(zhì)造成嚴(yán)重影響。目前針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系統(tǒng)減振器的優(yōu)化研究比較完善［1－3］，而對(duì)車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)聯(lián)軸器的匹配需要以整個(gè)系統(tǒng)的扭振特性分析為基礎(chǔ)，系統(tǒng)集成優(yōu)化的研究則較少［4－7］。傳統(tǒng)的扭振匹配計(jì)算要對(duì)多組不同參數(shù)配置的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，聯(lián)軸器剛度等關(guān)鍵參數(shù)只能憑經(jīng)驗(yàn)取值，計(jì)算量大，如果計(jì)算結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)參數(shù)需要重新取值進(jìn)行分析，造成大量重復(fù)性工作。iSIGHT 軟件是由Engineous Software 公司推出的一個(gè)集工業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)和自動(dòng)化分析計(jì)算于一體的多學(xué)科優(yōu)化軟件。它將數(shù)字技術(shù)、推理技術(shù)和設(shè)計(jì)探索技術(shù)有效融合，集成各種仿真代碼并提供設(shè)計(jì)智能支持，對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)可選方案進(jìn)行評(píng)估和研究，同時(shí)能夠與Matlab 等計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)無(wú)縫連接，從而大大縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期。

本文通過(guò)iSIGHT 優(yōu)化平臺(tái)集成用Matlab 自編的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振分析程序PTVA(Powertrain Torsional Vibration Analysis)，以彈性聯(lián)軸器剛度為設(shè)計(jì)變量，以各部件的扭振幅值、附加扭振應(yīng)力不超出許用值為約束條件，以多個(gè)軸段的附加扭振應(yīng)力的加權(quán)和最小化為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)軸器剛度的合理匹配，減低了車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的扭振響應(yīng)。

1 動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)分析模型

本文采用集中參數(shù)法對(duì)車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行多自由度離散化分析，以發(fā)動(dòng)機(jī)波動(dòng)轉(zhuǎn)矩為激勵(lì)，建立系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)模型［8－9］。

車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。圖中n 為集中質(zhì)量個(gè)數(shù)，也就是系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)，Ji為各集中質(zhì)量點(diǎn)的慣量(i =1，2，…，m，…，p，…，n)，kl(l =1，2，…，n－1)為各軸段扭轉(zhuǎn)剛度，阻尼的位置和表示方法與剛度相同，在此不再贅述。

圖1 動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Torsional vibration dynamic model of powertrain

動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)n 自由度集中參數(shù)模型的動(dòng)力學(xué)方程為

式中:J、K 和C 分別為n ×n 階的系統(tǒng)慣量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;θ、θ·和θ··分別為n 維的系統(tǒng)扭振角位移、角速度和角加速度列向量;M 為系統(tǒng)激勵(lì)轉(zhuǎn)矩列向量。

本文采用系統(tǒng)矩陣法求解強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［8－9］.

2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

2.1 設(shè)計(jì)變量

一般說(shuō)來(lái)，設(shè)計(jì)變量越少，優(yōu)化越簡(jiǎn)單，要選擇對(duì)設(shè)計(jì)質(zhì)量有顯著影響且能直接控制的獨(dú)立參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。在車輛傳動(dòng)系統(tǒng)中，直接從工程經(jīng)驗(yàn)出發(fā)和在對(duì)系統(tǒng)靈敏度進(jìn)行分析后都不難發(fā)現(xiàn)，合適的聯(lián)軸器能起到很好的隔振作用，減低傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，而且選擇靈活，匹配成本低，因此聯(lián)軸器剛度符合作為設(shè)計(jì)變量的要求［5，10－11］。本文選取聯(lián)軸器剛度作為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)工程強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件限制，其取值范圍為(0.01～0.1)×106Nm/rad.

2.2 約束條件

為使傳動(dòng)系統(tǒng)正常工作，要求各部件扭振角位移和各軸段附加扭振應(yīng)力都小于各自許用值，即

式中:θh、θ*h分別為各部件的扭振角位移及其許用值，、分別為各軸段的附加扭振應(yīng)力及其許用值。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，不僅要把某些部件的振幅及應(yīng)力控制在許用范圍內(nèi)，還要盡量減小它們，以防止部件疲勞壽命降低，甚至發(fā)生破壞。本文中的軸段附加扭振應(yīng)力是發(fā)動(dòng)機(jī)多頻激勵(lì)中各個(gè)子頻率引起的軸段附加扭振應(yīng)力的矢量和。軸段附加扭振應(yīng)力的綜合幅值有利于從系統(tǒng)共振與否以及是否超出持續(xù)扭振許用應(yīng)力的角度描述軸段疲勞強(qiáng)度。因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為各軸段附加扭振應(yīng)力最小。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常不可能存在使每一個(gè)目標(biāo)都同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的完全最優(yōu)解，這些目標(biāo)往往是相互矛盾的。因此，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題一般都轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解，本文采用線性加權(quán)法進(jìn)行優(yōu)化，其根據(jù)不同目標(biāo)的重要性對(duì)各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)量化，從而求得一個(gè)對(duì)每一個(gè)目標(biāo)來(lái)說(shuō)都相對(duì)最優(yōu)的有效解。

由多目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的綜合目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的約束最優(yōu)化問(wèn)題為

式中:X 為設(shè)計(jì)變量;q 為分目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù);f(X)為綜合目標(biāo)函數(shù);fq(X)為各分目標(biāo)函數(shù)，取為各軸段附加扭振應(yīng)力;G(X)為n +l 個(gè)不等式約束條件;Sq為權(quán)因子，根據(jù)各軸段的重要性和危險(xiǎn)程度而取不同值，通常有∑Sq=1.在本文中加權(quán)因子的大小是根據(jù)軸段附加扭振應(yīng)力的大小來(lái)選擇的。軸段附加扭振應(yīng)力越大，其危險(xiǎn)程度越高，加權(quán)因子也越大。通過(guò)扭振響應(yīng)分析，選擇系統(tǒng)中6 個(gè)較大的軸段附加扭振應(yīng)力作為分目標(biāo)函數(shù)，其中有1 個(gè)超出許用值，權(quán)因子為25%，其余權(quán)因子皆為15%.

3 集成優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)與分析

3.1 優(yōu)化算法分析和優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

iSIGHT 引入了Pointer 全能優(yōu)化器。Pointer 優(yōu)化器包含了線性規(guī)劃法、序列二次規(guī)劃法、單純型法、遺傳算法四種優(yōu)化方法。它能自動(dòng)控制迭代過(guò)程中優(yōu)化算法的選擇，在短時(shí)間內(nèi)找到一個(gè)較好的全局解并且能夠積累同一類問(wèn)題的求解經(jīng)驗(yàn)，減少優(yōu)化時(shí)間。本文采用Pointer 優(yōu)化器進(jìn)行優(yōu)化，其內(nèi)部控制策略如圖2所示。

圖2 Pointer 優(yōu)化器內(nèi)部控制策略Fig.2 Control strategy in Pointer optimizer

用Matlab 自編的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭振分析程序PTVA 在每一步優(yōu)化迭代的過(guò)程中計(jì)算系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)，為iSIGHT 優(yōu)化程序中約束條件的判斷和目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算提供依據(jù)。通過(guò)規(guī)劃控制流程，對(duì)Matlab 程序進(jìn)行監(jiān)控，自動(dòng)對(duì)輸入、輸出文件進(jìn)行編輯和讀取，實(shí)現(xiàn)iSIGHT 和Matlab 的無(wú)縫連接，大大提高了計(jì)算效率，節(jié)省了優(yōu)化時(shí)間。系統(tǒng)優(yōu)化流程如圖3所示。系統(tǒng)優(yōu)化集成和參數(shù)傳遞過(guò)程示意圖如圖4所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化前聯(lián)軸器的剛度為65 kNm/rad，Pointer 全能優(yōu)化器在第21 次迭代后收斂于最優(yōu)值22.37 kNm/rad.聯(lián)軸器剛度在優(yōu)化迭代過(guò)程中的變化曲線如圖5所示。

圖3 系統(tǒng)優(yōu)化流程圖Fig.3 Optimize flow chart of response of torsional vibration

圖4 優(yōu)化集成與內(nèi)部參數(shù)傳遞過(guò)程示意圖Fig.4 Sketch map of optimization integration and process of transfer parameters

圖5 聯(lián)軸器剛度迭代過(guò)程變化趨勢(shì)Fig.5 Change current of stiffness of coupling during optimization

取優(yōu)化前后的聯(lián)軸器剛度對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行扭振分析和對(duì)比，發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪和變速箱輸入端的振幅優(yōu)化前后結(jié)果如圖6和圖7所示。由圖可知，扭振振幅顯著下降，飛輪端振幅降低48%，變速箱輸入端振幅降低52%.優(yōu)化后，兩處的振幅曲線的形狀基本未發(fā)生改變，均以1/2 諧次振動(dòng)為主，共振轉(zhuǎn)速?gòu)?25 r/min 移至830 r/min，通過(guò)優(yōu)化聯(lián)軸器剛度實(shí)現(xiàn)了減振和移頻。

圖6 優(yōu)化前后發(fā)動(dòng)機(jī)飛輪處振幅曲線Fig.6 Comparison of vibration amplitude of flywheel before and after optimize

圖7 優(yōu)化前后變速箱輸入端處振幅曲線Fig.7 Comparison of vibration amplitude of gear box’s drive end before and after optimize

系統(tǒng)附加扭振應(yīng)力最大的軸段為第11 軸段，其優(yōu)化前后結(jié)果如圖8所示。優(yōu)化前附加扭振應(yīng)力最大值超出了持續(xù)扭振許用應(yīng)力曲線，優(yōu)化后附加扭振應(yīng)力顯著減小，從165 MPa 降到73 MPa，降幅為56%.優(yōu)化后附加扭振應(yīng)力滿足持續(xù)和瞬時(shí)許用應(yīng)力的要求。

4 結(jié)論

本文從整個(gè)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性出發(fā)，以彈性聯(lián)軸器剛度為設(shè)計(jì)變量，以系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)集成優(yōu)化，主要研究結(jié)論如下:

1)在自編扭振響應(yīng)分析程序基礎(chǔ)上，建立了適用于車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化模型和優(yōu)化流程，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)與傳動(dòng)系統(tǒng)的合理匹配，減低了系統(tǒng)振動(dòng);

圖8 優(yōu)化前后第11 軸段附加扭振應(yīng)力曲線Fig.8 Comparison of maximal additional vibration stress of 11th transmission shaft before and after optimize

2)針對(duì)某型車輛實(shí)現(xiàn)了聯(lián)軸器剛度優(yōu)化，降低了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過(guò)優(yōu)化彈性聯(lián)軸器剛度實(shí)現(xiàn)了移頻，優(yōu)化后系統(tǒng)扭振振幅顯著下降，將附加扭振應(yīng)力控制在持續(xù)和瞬時(shí)許用應(yīng)力范圍之內(nèi);

3)通過(guò)iSIGHT 優(yōu)化平臺(tái)集成PTVA 扭振分析程序，形成了一個(gè)快速有效的優(yōu)化系統(tǒng)，對(duì)今后車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)彈性聯(lián)軸器的剛度設(shè)計(jì)和系統(tǒng)減振具有指導(dǎo)意義。

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