基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的裝備維修保障協(xié)同效能優(yōu)化設(shè)計(jì)

徐玉國(guó)，邱靜，劉冠軍

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙410073)

0 引言

裝備復(fù)雜性和高技術(shù)特性的提升使得裝備維修保障工作量顯著增加，保障時(shí)效性要求大大提高，保障組織指揮更加復(fù)雜。適應(yīng)該需求，裝備維修保障系統(tǒng)逐步從傳統(tǒng)的三級(jí)維修系統(tǒng)結(jié)構(gòu)向網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)演變，以網(wǎng)絡(luò)為中心的裝備維修保障系統(tǒng)將成為維修保障系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)。如何對(duì)網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)的復(fù)雜裝備維修保障系統(tǒng)進(jìn)行效能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)成為急需解決的問題。

在傳統(tǒng)的維修保障模式下，維修保障需求平穩(wěn)且確定，通過固定配置的維修保障能力與維修保障資源便能滿足維修需求;比如，Dekker［1］對(duì)傳統(tǒng)模式下的維修優(yōu)化問題進(jìn)行了歸納整理，分析了維修的目標(biāo)和策略;Wang［2］對(duì)劣化系統(tǒng)的維修與換件策略進(jìn)行了詳細(xì)的分類，并對(duì)單部件與多部件系統(tǒng)的維修策略進(jìn)行了比較;Jardine［3］等從故障診斷、故障預(yù)測(cè)的角度對(duì)基于狀態(tài)的維修策略進(jìn)行分析。同時(shí)，維修策略與資源保障策略是相互影響與制約的，維修保障系統(tǒng)中不同節(jié)點(diǎn)之間的信息共享對(duì)維修與庫(kù)存也有影響，比如，Wu［4］，Thomas［5］，劉志碩［6］，郝國(guó)英［7］等研究了資源供應(yīng)系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息共享對(duì)系統(tǒng)成本與補(bǔ)給策略的影響;司書賓［8］等研究了基于協(xié)同供應(yīng)的維修備件協(xié)同庫(kù)存控制模型并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化求解。上述傳統(tǒng)的分析方法，并不完全適用于網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)的維修保障系統(tǒng)，有關(guān)學(xué)者就網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)維修保障系統(tǒng)的效能分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。比如，Dodds［9－10］等研究了組織網(wǎng)絡(luò)的信息交換、魯棒性與協(xié)同演化;Lin［11］等從網(wǎng)絡(luò)熵與互信息的角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)化組織結(jié)構(gòu)的敏捷性進(jìn)行了分析和探討;Walter［12］和卜先錦［13］等就軍事組織中的信息共享進(jìn)行了深入的分析;朱濤［14］等從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角研究了指揮控制信息協(xié)同模型;Kwon［15］等從Agent 和案例推理的角度對(duì)供應(yīng)與需求不確定環(huán)境下的協(xié)同機(jī)理進(jìn)行了研究;王小念［16］等研究了網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)環(huán)境下的信息效能度量方法。

網(wǎng)絡(luò)化是維修保障系統(tǒng)的天然特性，但是如何從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度研究裝備維修保障系統(tǒng)的協(xié)同性能尚不多見。本文針對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化與協(xié)同性的特點(diǎn)，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型，探討系統(tǒng)固有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性與動(dòng)態(tài)演化特性對(duì)系統(tǒng)協(xié)同性能的影響。同時(shí)，基于雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)建立了維修保障網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化模型，以協(xié)同效能最大為目標(biāo)，提出了保障網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)演化算法，設(shè)計(jì)了效能最大的保障網(wǎng)絡(luò)。該模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)化分布式的維修保障系統(tǒng)分析具有普適性，為各類裝備維修保障系統(tǒng)的協(xié)同效能分析提供了一種新的途徑。

1 裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性分析

1.1 裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)

裝備維修保障系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際的裝備維修需求，通過集中式或分布式的信息控制分散于不同地點(diǎn)的各級(jí)維修保障資源，實(shí)現(xiàn)各類資源的供應(yīng)、運(yùn)輸、分派、協(xié)作與共享，形成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、緊密協(xié)作的維修保障體系。裝備維修保障體系是以裝備使用單位、維修單位、庫(kù)存?zhèn)}庫(kù)和備件供應(yīng)商為節(jié)點(diǎn)，以連接這些節(jié)點(diǎn)的信息流、物流、指揮控制流為邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)蘊(yùn)含一系列子網(wǎng)絡(luò)，如組織網(wǎng)絡(luò)、物流供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、庫(kù)存網(wǎng)絡(luò)、維修網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)等。如果單純從網(wǎng)絡(luò)的連通性考慮，那么組織網(wǎng)絡(luò)、物流供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)、維修網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)可以用無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型來描述。如果考慮各維修單位與裝備使用單位之間的隸屬關(guān)系、服務(wù)水平等，那么維修網(wǎng)絡(luò)、物流網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)就是有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

隨著現(xiàn)代通信、網(wǎng)絡(luò)、傳感、信息處理、人工智能等技術(shù)在裝備維修保障領(lǐng)域的應(yīng)用，以及維修保障活動(dòng)自身的高度動(dòng)態(tài)性，要求裝備維修保障系統(tǒng)必須在網(wǎng)絡(luò)化與協(xié)同性等方面有所改善與提高。

1.2 裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性分析

1)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的表示方法［17－21］

將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)用1，2，…，N 順序標(biāo)出，那么N個(gè)節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系就組成一個(gè)N ×N 矩陣A，其非對(duì)角線元素A［u］［v］表示從節(jié)點(diǎn)u 到節(jié)點(diǎn)v 的邊數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)u 與v 之間有連接時(shí)，A［u］［v］=1;否則A［u］［v］=0，此即為網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)可以由集合G =(V，E)描述，包括N個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的集合V，以及帶有權(quán)重的邊集合E;通?？梢杂眉訖?quán)鄰接矩陣W 表示加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其中矩陣元素wij(wij＞0)代表相鄰兩點(diǎn)間的邊權(quán)。通常情況下，相似權(quán)wij∈［0，∞)，如果wij=0，表示兩點(diǎn)之間無連接;而相異權(quán)wij∈(0，∞)，wij=∞時(shí)相當(dāng)于兩點(diǎn)之間無連接。

2)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的基本特性［22］

在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度數(shù)是指連接這個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)。所有節(jié)點(diǎn)度數(shù)的平均值即為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度D;定義連接任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊數(shù)為這兩節(jié)點(diǎn)間的距離。所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間距離的平均值即為網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度APL;某節(jié)點(diǎn)的近鄰節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的連接邊數(shù)與其最多可能存在的連接邊數(shù)的比值定義為該節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)，所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值即為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)CC.對(duì)于維修保障網(wǎng)絡(luò)而言，較小的特征路徑長(zhǎng)度說明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連接更為緊密，其節(jié)點(diǎn)間通信、交互與共享的代價(jià)更小;另外，越大的聚類系數(shù)說明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的協(xié)作效應(yīng)越明顯，同時(shí)具有較小的特征路徑長(zhǎng)度與較大的聚類系數(shù)特征的網(wǎng)絡(luò)稱為小世界網(wǎng)絡(luò)。

3)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同特性［21］

設(shè)A 為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣，設(shè)M=diag(dv1，dv2，…，dvN)為網(wǎng)絡(luò)的度對(duì)角矩陣，其中dvi表示節(jié)點(diǎn)vi的度，網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣可以定義為L(zhǎng) =M－A.網(wǎng)絡(luò)的特征值和特征向量可以更好地描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性，從而能夠更好地刻畫網(wǎng)絡(luò)的全局特征。例如，網(wǎng)絡(luò)拉普拉斯矩陣次大特征值與最小特征值的比值(同步協(xié)同指數(shù))λ 的大小決定了網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同能力［23－24］，其中λ 越小，說明該網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同能力越強(qiáng)。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的裝備維修保障系統(tǒng)協(xié)同效能建模

2.1 裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)模型

本文建立雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)裝備維修保障系統(tǒng)進(jìn)行建模與分析，首先對(duì)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的基本概念進(jìn)行定義與說明。

節(jié)點(diǎn)vi:表示各級(jí)具備維修保障能力的組織實(shí)體，集合V={v1，v2，…，vN}為所有維修保障實(shí)體的集合。

連接eij:表示節(jié)點(diǎn)vi和vj之間的關(guān)系，可以體現(xiàn)多個(gè)層面的關(guān)系，比如，信息流、物流等。

組織網(wǎng)絡(luò)No(V，Eo):組織網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)表示維修保障體系下的各級(jí)實(shí)體，組織網(wǎng)絡(luò)中的連接表示維修保障體系下任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)vi與vj之間的直接隸屬(保障與被保障)關(guān)系，eo(i，j)∈{0，1}，其中eo(i，j)=1 表示節(jié)點(diǎn)vi與vj之間存在直接保障關(guān)系，eo(i，j)=0 表示節(jié)點(diǎn)vi與vj之間不存在直接保障關(guān)系，特別的，eo(i，i)=0.組織網(wǎng)絡(luò)用鄰接矩陣Do表示。

路程網(wǎng)絡(luò)Nr(V，Er):路程網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)表示維修保障體系下的各個(gè)路程節(jié)點(diǎn)，路程網(wǎng)絡(luò)中的連接為物流供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i 與j 之間的最短路程，er(i，j)∈［0，∞)，特別的，er(i，i)=0.路程網(wǎng)絡(luò)用鄰接矩陣用Dl表示。這樣，路程網(wǎng)絡(luò)采用相似權(quán)表達(dá)，權(quán)值越小表示兩點(diǎn)間的關(guān)系越親密，距離越小。

維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)G:上述節(jié)點(diǎn)與雙層網(wǎng)絡(luò)的組合構(gòu)成了裝備維修保障體系的總體網(wǎng)絡(luò)模型，G={V，No，Nr}.

2.2 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能建模

維修保障系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)之間存在十分復(fù)雜的交互作用關(guān)系，構(gòu)成復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的維修保障注重單個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部?jī)?yōu)化，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的維修保障系統(tǒng)對(duì)各個(gè)維修保障單元之間的組織協(xié)同與信息共享能力有了更高的要求，使得可以在適度增加成本的條件下提升維修保障網(wǎng)絡(luò)的效能。而網(wǎng)絡(luò)協(xié)同對(duì)維修保障效能的影響體現(xiàn)在三個(gè)不同的層次:極少協(xié)同、適度協(xié)同、過度協(xié)同［12－13，16，25］，分別如圖1所示。

圖1 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能Fig.1 Cooperation effectiveness of maintenance support network

極少協(xié)同:傳統(tǒng)的鏈?zhǔn)骄S修保障體系結(jié)構(gòu)，維修保障實(shí)體之間較少相互協(xié)同關(guān)系——各個(gè)實(shí)體節(jié)點(diǎn)之間只存在上下級(jí)間的保障關(guān)系，不存在與其他節(jié)點(diǎn)之間的組織協(xié)同、信息共享、資源共享等。該維修保障網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是成本低，收益小，效能比較低，與此相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征是:較大的特征路徑長(zhǎng)度與同步協(xié)同指數(shù)，較小的網(wǎng)絡(luò)成本。

適度協(xié)同:在傳統(tǒng)的維修保障體系基礎(chǔ)上構(gòu)建了適度有限的信息、資源、維修能力的共享協(xié)同關(guān)系。該模式下的系統(tǒng)適度增加了成本，獲得了最好的收益，效能也是最高的，與此相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征是:適當(dāng)?shù)奶卣髀窂介L(zhǎng)度與同步協(xié)同指數(shù)，較小的網(wǎng)絡(luò)成本。

過度協(xié)同:在適度協(xié)同基礎(chǔ)上，維修保障體系下的所有節(jié)點(diǎn)趨向于全連通的模式，所有的維修保障實(shí)體之間均有信息與資源的相互作用，該維修保障網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是過度的協(xié)作導(dǎo)致超高的成本，但是收益并沒有得到相應(yīng)的提升，效能也比較低，與此相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)特征是:最小的特征路徑長(zhǎng)度與同步協(xié)同指數(shù)，最大的網(wǎng)絡(luò)成本。

綜合上述分析可知，裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長(zhǎng)度越小，維修保障行為中協(xié)同共享的代價(jià)越小，越有利于系統(tǒng)性能的提升;裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的同步協(xié)同指數(shù)越小，維修保障行為中協(xié)同能力越強(qiáng);裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的連接越復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與維護(hù)成本越大，對(duì)系統(tǒng)來說是需要抑制的負(fù)擔(dān)。構(gòu)建適當(dāng)?shù)木S修保障網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)改善和提高維修保障系統(tǒng)效能具有重要意義。

3 維修保障網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)演化模型

3.1 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能優(yōu)化模型的構(gòu)建

實(shí)際的裝備維修保障系統(tǒng)中，考慮到系統(tǒng)的性能與成本，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)在適度協(xié)同與信息共享的情況下運(yùn)行，找到影響系統(tǒng)效能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是提升系統(tǒng)敏捷性、降低維修保障成本、獲得最佳系統(tǒng)協(xié)同效能的重點(diǎn)。為了設(shè)計(jì)最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)使系統(tǒng)達(dá)到適度協(xié)同的狀態(tài)，本文力圖找到能引導(dǎo)系統(tǒng)趨向于最佳協(xié)同效能的演化策略，進(jìn)而使系統(tǒng)運(yùn)行于高效狀態(tài)。

傳統(tǒng)的維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)極小，隨著裝備信息化、維修保障行為網(wǎng)絡(luò)化水平提高，單個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立保障或鏈?zhǔn)奖Ｕ系牟呗圆荒苓m應(yīng)新的要求，不能優(yōu)化保障要素，維修保障節(jié)點(diǎn)之間的維修保障能力不能通過共享、協(xié)同的形式得以提升。本文構(gòu)建雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型來分析和設(shè)計(jì)維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略(見圖2)。

圖2 雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)演化模型Fig.2 Dynamic evolution model of two－layer weighted network

圖2中應(yīng)用雙層立體加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的演化進(jìn)行了描述，上層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表維修保障系統(tǒng)中的維修保障實(shí)體，下層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)代表路程節(jié)點(diǎn)，為了描述與說明問題的方便，省略了與網(wǎng)絡(luò)特征無關(guān)的細(xì)節(jié)信息。圖2(a)表示傳統(tǒng)的維修保障網(wǎng)絡(luò)，由組織網(wǎng)絡(luò)No，1和路程網(wǎng)絡(luò)Nr，1組成，圖2(b)表示經(jīng)過演化的維修保障網(wǎng)絡(luò)，由組織網(wǎng)絡(luò)No，2和路程網(wǎng)絡(luò)Nr，2組成，路程網(wǎng)絡(luò)Nr，1與Nr，2保持一致，而組織網(wǎng)絡(luò)No，2經(jīng)由No，1按某種演化策略而得。

3.2 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能函數(shù)的構(gòu)建

為了對(duì)維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同性能進(jìn)行分析，分別定義網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益函數(shù)B(G)、網(wǎng)絡(luò)協(xié)同成本函數(shù)C(G)與網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能函數(shù)BC(G)

其中，G 表示裝備維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能函數(shù)BC(G)越小，說明維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同效能越好。

下面對(duì)維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同成本函數(shù)C(G)進(jìn)行分析，考慮其成本結(jié)構(gòu)為:C(G)=f(C0，CL，CK).

其中，構(gòu)建維修保障網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施的成本包括C0和CL.

C0:每條維修保障鏈路的基礎(chǔ)成本，該值為常數(shù)，對(duì)于整個(gè)維修保障網(wǎng)絡(luò)而言，網(wǎng)絡(luò)建設(shè)固定成本mC0與網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)目呈線性關(guān)系，其中m 為網(wǎng)絡(luò)中連接的數(shù)目;

CL:維修保障鏈路的可變成本，該值與其對(duì)應(yīng)的鏈路長(zhǎng)度成正比，是線性比例系數(shù)，Li為第i 條鏈路長(zhǎng)度)。

CK:維修保障復(fù)雜性成本，與維修保障網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性正相關(guān)。裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性k(H)是裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)各個(gè)實(shí)體之間相互協(xié)同保障關(guān)系數(shù)量的函數(shù)［16］，即

式中:H 為各個(gè)維修保障單元之間平均相互協(xié)同共享關(guān)系的數(shù)量，也即維修保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的平均度數(shù)。參數(shù)a 和b 是可變系數(shù)，確定了最小影響的區(qū)域和迅速增加影響的區(qū)域［16］。k(H)與H 正相關(guān)，隨著H 的增加而增加。

考慮上述各類成本之間為線性關(guān)系，維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同成本函數(shù)為

由于維修保障網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)性質(zhì)與功能的差異性，當(dāng)由傳統(tǒng)的維修保障體系向網(wǎng)絡(luò)化的維修保障體系演變時(shí)，優(yōu)先建立那些能夠用較小的代價(jià)獲取較大收益的網(wǎng)絡(luò)連接，使維修保障網(wǎng)絡(luò)更易于協(xié)同與共享，可以獲得更好的維修保障效能。

4 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化算法

傳統(tǒng)的裝備維修保障系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)化因素較少，也很少考慮其網(wǎng)絡(luò)效能，對(duì)于以網(wǎng)絡(luò)為中心的維修保障體系而言，在其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕A(chǔ)上，同時(shí)考慮系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化收益與網(wǎng)絡(luò)化成本，并使其趨向于最優(yōu)效費(fèi)比，是構(gòu)建新型維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的目標(biāo)。

維修保障網(wǎng)絡(luò)的演化策略可以分為:(1)單連接演化策略——每步演化增加一條連接(2)多連接演化策略——每步演化增加多條連接，而策略(2)可以轉(zhuǎn)換為策略(1)的連續(xù)多次執(zhí)行。因此，本文就維修保障網(wǎng)絡(luò)演化過程中的單連接演化策略下的協(xié)同收益、協(xié)同成本與協(xié)同效能方面進(jìn)行分析。根據(jù)前面分析，維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同收益、協(xié)同成本與協(xié)同效能均為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞暮瘮?shù)。維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化的算法為:

1)在初始網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，確定網(wǎng)絡(luò)可演化區(qū)域。

2)在可演化區(qū)域上依次執(zhí)行策略(1)獲得新的網(wǎng)絡(luò)模型，并計(jì)算新模型下的協(xié)同收益與成本，獲得每一演化區(qū)域所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能，生成網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能向量。

3)在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能向量中尋找最優(yōu)值(最小值)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域即為網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化的最優(yōu)策略。

4)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)對(duì)上述過程進(jìn)行迭代，確定全局演化策略，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)演化過程中的協(xié)同效能曲線，該曲線的最優(yōu)值(最小值)即對(duì)應(yīng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)協(xié)同演化策略，并輔助設(shè)計(jì)協(xié)同效能最大的保障網(wǎng)絡(luò)。

維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化算法的具體流程如圖3所示。該算法的復(fù)雜度為O(n3)，其中n 表示維修保障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

圖3 維修保障網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化算法流程圖Fig.3 Flowchart of maintenace support network cooperation evolution algorithm

5 應(yīng)用案例

現(xiàn)以某型裝備維修保障系統(tǒng)為例，說明該方法的運(yùn)用。傳統(tǒng)的三級(jí)維修保障模式下，裝備維修保障系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)具有線性、較少協(xié)同的特點(diǎn)，將各級(jí)維修保障組織均抽象為節(jié)點(diǎn)，各組織節(jié)點(diǎn)之間的保障關(guān)系抽象為連接，維修保障系統(tǒng)的組織網(wǎng)絡(luò)如圖4(a)所示，路程網(wǎng)絡(luò)如圖4(b)所示。

圖4 傳統(tǒng)裝備維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Traditional maintenance support system network model

對(duì)于裝備維修保障體系而言，協(xié)同效能主要體現(xiàn)在以下3 個(gè)方面:協(xié)同實(shí)現(xiàn)的難易程度、協(xié)同代價(jià)的大小、協(xié)同效果的優(yōu)劣。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義以及本文定義的效能指標(biāo)對(duì)傳統(tǒng)維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體拓?fù)涮匦赃M(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。其中，關(guān)于網(wǎng)絡(luò)成本方面的參數(shù)設(shè)置如下:C0=100(元)，α=1(元/m)，β=100 000(元)，a =－7，b =0.7.結(jié)果如表1所示。

表1 傳統(tǒng)維修保障系統(tǒng)的協(xié)同效能指標(biāo)Tab.1 Cooperation effectiveness metrics for traditional maintenance support network

由表1數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)的維修保障系統(tǒng)具有較長(zhǎng)的特征路徑長(zhǎng)度與最小的聚類系數(shù)，不具備小世界特性與無標(biāo)度特性。在網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能方面，由于其網(wǎng)絡(luò)化效應(yīng)不明顯，故其網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益比較差(網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益值較大)，雖然其網(wǎng)絡(luò)代價(jià)最小(網(wǎng)絡(luò)成本值最小)，但是綜合的網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能并非最好(網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能值較大)。這樣的維修保障系統(tǒng)不利于系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作與共享，有待進(jìn)一步改進(jìn)。

本文著重討論裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)在信息化條件下如何進(jìn)行演化以提升其協(xié)同效能。而影響維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同的因素包括:維修保障單元之間功能的相容性與相似性、維修保障網(wǎng)絡(luò)的同步能力、維修保障單元之間的平均距離以及在協(xié)同演化過程中所增加的成本。

考慮上述影響維修保障系統(tǒng)協(xié)同效能的因素，下面應(yīng)用本文第3、4 節(jié)提出的策略對(duì)上述模型進(jìn)行優(yōu)化處理，并根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義以及網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的公式對(duì)演化網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析;同時(shí)為了對(duì)比，本文設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)演化模型，并比較各種演化策略之間的優(yōu)劣，結(jié)果見表2。

表2 維修保障系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)效能指標(biāo)比較Tab.2 Comparison of network effectiveness metrics for maintenance support system

表2中A 表示原始的傳統(tǒng)維修保障網(wǎng)絡(luò)模型，B 表示本文提出的網(wǎng)絡(luò)演化策略，C 表示一種隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化策略，D 表示另一種隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化策略。此三種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略生成的網(wǎng)絡(luò)均具有較小的特征路徑長(zhǎng)度與較大的聚類系數(shù)，說明三種網(wǎng)絡(luò)均具備小世界特性。

圖5、圖6、圖7分別詳細(xì)顯示了在三種不同的維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略下，系統(tǒng)協(xié)同收益、系統(tǒng)協(xié)同成本與系統(tǒng)協(xié)同效能隨網(wǎng)絡(luò)演化過程的變化情況。圖5顯示不管是哪一種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略，在初始階段，隨著網(wǎng)絡(luò)中演化連接數(shù)目的增加，系統(tǒng)協(xié)同收益獲得了顯著提升(系統(tǒng)協(xié)同收益函數(shù)急劇下降)，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)增長(zhǎng)到一定規(guī)模以后，新增網(wǎng)絡(luò)連接對(duì)系統(tǒng)協(xié)同收益的貢獻(xiàn)呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，并且其邊際效益趨于極小。在三種策略當(dāng)中，本文提出的優(yōu)化策略相對(duì)于另外兩種隨機(jī)演化策略，能夠在維修保障網(wǎng)絡(luò)演化的初始階段使系統(tǒng)協(xié)同收益盡早達(dá)到最優(yōu)值。

圖5 系統(tǒng)協(xié)同收益隨網(wǎng)絡(luò)連接增加的變化曲線Fig.5 System cooperation benefit vs.the number of added linkages

圖6顯示三種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略中，系統(tǒng)協(xié)同成本隨網(wǎng)絡(luò)演化連接數(shù)目增加的變化規(guī)律，系統(tǒng)協(xié)同成本在經(jīng)過初始階段的緩慢上升之后，整個(gè)成本曲線的形狀與成本函數(shù)構(gòu)成中CK分量的形狀大體一致，說明維修保障系統(tǒng)中的指揮復(fù)雜性成本對(duì)成本函數(shù)的影響最為明顯。鑒于CK、C0均與網(wǎng)絡(luò)的平均度相關(guān)，而平均度與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)無關(guān)，只與網(wǎng)絡(luò)中連接數(shù)目的多少相關(guān)，也即只與新增連接的數(shù)目相關(guān)，CL與維修保障系統(tǒng)的路程網(wǎng)絡(luò)相關(guān)，由于該維修保障系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)相對(duì)比較集中，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離相對(duì)差距較小，在不同策略的網(wǎng)絡(luò)演化過程中，CL呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，與網(wǎng)絡(luò)的平均度線性相關(guān)，也只與新增連接的數(shù)目相關(guān)，在三種不同的演化策略下，系統(tǒng)協(xié)同成本曲線基本一致。

圖6 系統(tǒng)協(xié)同成本隨網(wǎng)絡(luò)連接增加的變化曲線Fig.6 System cooperation cost vs.the number of added linkages

圖7顯示三種維修保障網(wǎng)絡(luò)演化策略中，系統(tǒng)協(xié)同效能隨網(wǎng)絡(luò)演化連接數(shù)目增加的變化規(guī)律，三條曲線具有相同的趨勢(shì)，當(dāng)連接邊數(shù)增加值為85、87、94 時(shí)，三種策略下的維修保障系統(tǒng)的協(xié)同效能獲得最佳值。在三種不同的策略中，當(dāng)新增連接數(shù)目為56 時(shí)，本文提出的最優(yōu)演化策略的系統(tǒng)成本分別比另外兩種隨機(jī)演化情況降低了5.2%和1.3%，同時(shí)系統(tǒng)協(xié)同收益分別提高了62.8%和54.5%，系統(tǒng)的整體協(xié)同效能分別提高了64.8%和55.1%。說明本文提出的維修保障網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)演化策略以低成本獲得了高收益，優(yōu)化效果明顯。

圖7 系統(tǒng)協(xié)同效能隨網(wǎng)絡(luò)連接增加的變化曲線Fig.7 System cooperation Effectiveness vs.the number of added linkages

通過本文提出的優(yōu)化策略，演化后的維修保障網(wǎng)絡(luò)模型中的組織網(wǎng)絡(luò)如圖8所示。網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)演化路徑為:A→(12，19)→(16，18)→(7，20)→(16，25)→(7，12)→(12，22)→(15，26)→(1，11)→(15，20)→(11，16)→……

圖8 演化后的裝備維修保障系統(tǒng)組織網(wǎng)絡(luò)模型Fig.8 Evolved maintenance support system organizational network model

5 結(jié)論

1)全面分析了裝備維修保障系統(tǒng)的要素，從組織網(wǎng)絡(luò)與路程網(wǎng)絡(luò)兩方面進(jìn)行綜合描述，建立了裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的雙層立體加權(quán)模型。

2)在雙層立體加權(quán)模型的基礎(chǔ)上，建立了網(wǎng)絡(luò)協(xié)同收益、網(wǎng)絡(luò)協(xié)同成本與網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的數(shù)學(xué)模型，給出了網(wǎng)絡(luò)協(xié)同效能的評(píng)判原則，從本質(zhì)上辨識(shí)出維修保障系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的最佳協(xié)同效能演化方向。

3)提出了裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同演化策略，構(gòu)建了最佳協(xié)同效能演化的求解算法，求得了網(wǎng)絡(luò)協(xié)同演化過程中的最優(yōu)路徑與最優(yōu)效能值，從而為系統(tǒng)協(xié)同效能評(píng)估提供了一定的依據(jù)，并通過與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)演化策略進(jìn)行比較，彰顯了該算法的合理性與有效性。

當(dāng)然，本文對(duì)裝備維修保障網(wǎng)絡(luò)做了很大的程度上的抽象，剔除了在維修保障中的其他許多因素，比如維修需求獲取、維修工作調(diào)度、維修資源供應(yīng)等相關(guān)環(huán)節(jié)。在今后的研究工作中，可以逐步結(jié)合其他相關(guān)因素進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型的擴(kuò)充與完善，比如，考慮維修保障要素之間的功能關(guān)系，考慮維修保障需求與供應(yīng)特性，使多層維修保障網(wǎng)絡(luò)能夠更加準(zhǔn)確地反映裝備維修保障系統(tǒng)的特點(diǎn)。同時(shí)本文提出的算法的效率也有待進(jìn)一步提高。

References)

［1］ Dekker R.Applications of maintenance optimization models:a review and analysis［J］.Reliability Engineering and System Safety，1996，51(3):229－240.

［2］ Wang H.A survey of maintenance policies of deteriorating systems［J］.European Journal of Operational Research，2002，139(3):469－489.

［3］ Jardine A K，Lin D，Banjevic D.A review on machinery diagnostics and prognostics implementing condition－based maintenance［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20(7):1483－1510.

［4］ Wu Y N，Cheng T C E.The impact of information sharing in a multiple－echelon supply chain［J］.Int.J.Production Economics，2008，115(1):1－11.

［5］ Thomas K，Panayiotis M，Katerina P.The impact of replenishment parameters and information sharing on the bullwhip effect:A computational study［J］.Computers ＆ Operations Research，2008，35(1):3657－3670.

［6］ 劉志碩，柴躍廷，申金升.信息共享環(huán)境下多級(jí)復(fù)雜供需鏈系統(tǒng)的庫(kù)存成本分析［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007，13(5):984－989.LIU Zhi－shuo，CHAI Yue－ting，SHE Jin－sheng.Inventory cost analysis of complex multi－echelon supply chain with information sharing［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2007，13(5):984－989.(in Chinese)

［7］ 郝國(guó)英，孔造杰，韓海彬.供應(yīng)鏈中信息共享對(duì)各環(huán)節(jié)庫(kù)存的影響研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007，27(9):131－135.HAO Guo－ying，KONG Zao－jie，HAN Hai－bin.The effect of information sharing on inventory in supply Chain［J］.Systems Engineering－Theory ＆ Practice，2007，27(9):131－135.(in Chinese)

［8］ 司書賓，孫樹棟，蔡志強(qiáng)，等.基于協(xié)同供應(yīng)的維修備件協(xié)同庫(kù)存控制模型及其算法研究［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，25(5):636－641.SI Shu－bin，SUN Shu－dong，CAI Zhi－qiang，et al.Cooperative inventory control model and algorithm of spare parts for enhancing equipment’s efficiency［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2007，25(5):636－641.(in Chinese)

［9］ Dodds P S，Watts D J，Sabel C F.Information exchange and the robustness of organizational networks［J］.PNAS，2003，100(21):12516－12521.

［10］ Hanaki N，Peterhansl A，Dodds P S，et al.Cooperation in evolving social networks［J］.Management Science，2007，53(7):1036－1050.

［11］ Lin Y，Desouza K C，Roy S.Measuring agility of networked organizational structures via network entropy and mutual information［J］.Applied Mathematics and Computation，2010，216(10):2824－2836.

［12］ Walter L，Perry W L，Moffat J.Information sharing among military headquarters:the effects on decision－making ［R］.Santa Monica:RAND Corporation，MG－226，2002:41－55.

［13］ 卜先錦.軍事組織協(xié)同的建模與分析［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2009:156－176.BU Xian－jin.Modeling and analysis of military organization cooperation［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2009:156－176.(in Chinese)

［14］ 朱濤，常國(guó)岑，張水平，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指揮控制信息協(xié)同模型研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008，20(22):6058－6065.ZHU Tao，CHANG Guo－cen，ZHANG Shui－ping，et al.Research on model of command and control information cooperation based on complex networks［J］.Journal of System Simulation，2008，20(22):6058－6065.(in Chinese)

［15］ Kwon O，Im G P，Lee K C.MACE－SCM:A multi－agent and case－based reasoning collaboration mechanism for supply chain management under supply and demand uncertainties［J］.Expert Systems with Applications，2007，33(3):690－705.

［16］ 王小念，皮軍明，余巍.一種網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)中信息效能度量方法［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，35(5):14－18.WANG Xiao－nian，PI Jun－ming，YU Wei.A method of information efficiency evaluation in NCW［J］.Modern Defense Technology，2007，35(5):14－18.(in Chinese)

［17］ Albert R，Barabási A L.Statistical mechanics of complex networks［J］.Reviews of Modern Physics，2002，74(1):47－97.

［18］ Newman M E J.The structure and function of complex networks［J］.Siam Review，2003，45(2):167－256.

［19］ 汪小帆，李翔，陳關(guān)榮.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006:1－15.WANG Xiao－fan，LI Xiang，CHEN Guan－rong.Complex network theory and its application［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2006:1－15.(in Chinese)

［20］ 郭雷，許曉鳴.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［M］.上海:上?？萍冀逃霭嫔?，2006:27－34.GUO Lei，XU Xiao－ming.Complex networks［M］.Shanghai:Shanghai Science Education Press，2006:27－34.(in Chinese)

［21］ 章忠志，周水庚，方錦清.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)確定性模型研究的最新進(jìn)展［J］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2008，5(4):29－46.ZHANG Zhong－zhi，ZHOU Shui－geng，F(xiàn)ANG Jin－qing.Recent progress of deterministic models for complex networks［J］.Complex Systems and Complexity Science，2008，5(4):29－46.(in Chinese)

［22］ 李果，高建民，高智勇.基于小世界拓?fù)淠Ｐ偷膹?fù)雜系統(tǒng)安全分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(5):86－91.LI Guo，GAO Jian－min，GAO Zhi－yong.Safety analysis of complex system based on small world topological model［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(8):86－91.(in Chinese)

［23］ Pecora L M，Carroll T L.Master stability functions for synchronized coupled systems［J］.Physical Review Letters，1998，80(10):2109－2112.

［24］ Wang X F，Chen G R.Synchronization in scale－free dynamical networks:robustness and fragility［J］.IEEE Transactions on Circuits Systems，Ⅰ:Fundamental Theory Applications，2002，49(1):54－62.

［25］ Atkinson S R，Moffat J.The agile organization:from informal networks to complex effects and agility［R］.US Department of Defense，Command and Control Research Program，Washington，DC，2007:137－155.