高速立式加工中心工作臺(tái)的有限元分析和拓?fù)鋬?yōu)化

林 歡， 高東強(qiáng)， 張 菲， 弋江淼

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

加工中心主要用于加工箱體類的零件.高速加工中心的主軸轉(zhuǎn)速大于10 000 r/min，X軸、Y軸和Z軸的移動(dòng)速度大于60 m/min，并且加速度大于 9.8 m/s2.相較于普通的數(shù)控機(jī)床，高速加工中心具有速度快、控制系統(tǒng)靈敏、制造水平高的優(yōu)勢(shì).加工中心的工作臺(tái)要承受靜載荷以及在加工時(shí)產(chǎn)生的切削負(fù)載，因此要求工作臺(tái)必須要有足夠的剛度.

1 高速加工中心工作臺(tái)系統(tǒng)的實(shí)體建模

高速加工中心的工作臺(tái)系統(tǒng)包括工作臺(tái)，絲杠母座，絲杠，導(dǎo)軌和滑塊.根據(jù)市場(chǎng)上現(xiàn)有的工作臺(tái)系統(tǒng)特征，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出4種不同布筋形式的工作臺(tái)系統(tǒng)模型[1].在SolidWorks中分別對(duì)這4種方案進(jìn)行實(shí)體建模.

方案 1：普筋工作臺(tái)(圖1).采用“口”字形肋條， 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易制造，常用于床身窄壁上.

圖1 普筋工作臺(tái)

方案2：普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)(圖2).采用呈三角形分布肋條，能夠保證足夠的強(qiáng)度，多用于矩形截面的床身寬壁處.

圖2 普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)

方案 3：斜筋工作臺(tái)(圖3).采用縱橫肋條直角相交，容易制造，常用于承載較小的床身壁上.

圖3 斜筋工作臺(tái)

方案 4 ：斜筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)(圖4).采用“ 米” 字形， 各方面能均勻收縮， 內(nèi)應(yīng)力小.

圖4 斜筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)

2 高速加工中心工作臺(tái)系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性分析

2.1 靜力學(xué)分析

對(duì)多普筋工作臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析，F(xiàn)x、Fy、Fz方向的力對(duì)應(yīng)的受力方向上的位移云圖見圖5、圖6、圖7，工作臺(tái)系統(tǒng)的位移變形值見表1、表2.

圖5 Fx=457 N時(shí)x向的位移云圖

圖6 Fy=1 620 N時(shí)y向的位移云圖

圖7 Fz=783 N時(shí)z向的位移云圖

表1 普筋、斜筋工作臺(tái)系統(tǒng)分別受力Fx、Fy、Fz時(shí)對(duì)應(yīng)的三個(gè)方向上位移變形值

表2 普筋加強(qiáng)筋、斜筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)分別受力Fx、Fy、Fz時(shí)對(duì)應(yīng)的三個(gè)方向上變形位移值

根據(jù)剛度的計(jì)算公式

K=F/Δ

(1)

式中：K-剛度，△-位移，F(xiàn)-力.計(jì)算出幾種方案在x、y、z向的剛度，見表3.

表3 工作臺(tái)系統(tǒng)的計(jì)算剛度

通過(guò)對(duì)4種工作臺(tái)結(jié)構(gòu)：普筋工作臺(tái)系統(tǒng)、斜筋工作臺(tái)系統(tǒng)、普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)和斜筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)做靜力分析，并分別對(duì)X、Y、Z方向上的靜剛度進(jìn)行計(jì)算和比較得出以下結(jié)論：

x向：②>④>③>①

y向：②>③>④>①

z向：③>②>④>①

其中：①代表斜筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)的靜剛度 ②代表普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)的靜剛度 ③代表普筋工作臺(tái)系統(tǒng)的靜剛度 ④代表斜筋工作臺(tái)系統(tǒng)的靜剛度.

由以上比較可以看出，普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)在x，y方向上的剛度均大于其他結(jié)構(gòu)，在z方向上稍比普筋工作臺(tái)系統(tǒng)小，所以4種方案中普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)具有較好的靜態(tài)特性，并依此為對(duì)象進(jìn)行下面的研究工作.

2.2 模態(tài)分析

對(duì)高速立式加工中心工作臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行自由模態(tài)求解分析，此時(shí)工作臺(tái)系統(tǒng)的模態(tài)為約束模態(tài)，提取其前15階模態(tài)數(shù)據(jù)，根據(jù)振型圖查看工作臺(tái)系統(tǒng)的振動(dòng)特征和受力的薄弱區(qū)域，為高速立式加工中心抗振特性研究提供了必要的依據(jù).

工作臺(tái)系統(tǒng)的模態(tài)頻率與振型描述見表4.

表4 工作臺(tái)系統(tǒng)的模態(tài)頻率與振型描述

從工作臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)描述可知，工作臺(tái)系統(tǒng)中的絲杠和筋板剛度較小.據(jù)此為指導(dǎo)，對(duì)工作臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)，進(jìn)而提高工作臺(tái)系統(tǒng)的剛度[2].

3 高速加工中心工作臺(tái)系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化

本文做的是工作臺(tái)基于模態(tài)分析的最大動(dòng)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)，以結(jié)構(gòu)的固有頻率作為拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)(TOFREQ, TOVAR)，以體積作為約束條件.

圖8 拓?fù)鋬?yōu)化的節(jié)點(diǎn)偽密度分布圖

圖9 拓?fù)淠繕?biāo)函數(shù)隨迭代變化的曲線圖

圖10 拓?fù)浼s束VOLUME隨迭代變化的曲線圖

從分析結(jié)果中分別提取了拓?fù)鋬?yōu)化的節(jié)點(diǎn)偽密度分布圖(圖8)、拓?fù)淠繕?biāo)函數(shù)隨迭代變化的曲線圖(圖9)和拓?fù)浼s束VOLUME隨迭代變化的曲線圖(圖10)[3].

在拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖中，偽密度為1的材料部分由紅色表示，偽密度為0的材料部分由藍(lán)色表示，其余部分的偽密度值按照偽密度值對(duì)比標(biāo)尺.在拓?fù)鋬?yōu)化概念中，往往要求保留的是偽密度為1的部分，因?yàn)檫@部分對(duì)零件性能影響較大；要求去除的是偽密度為0的部分，因?yàn)檫@部分對(duì)零件性能影響較小，其他部分根據(jù)結(jié)構(gòu)的具體情況進(jìn)行布置.根據(jù)工作臺(tái)系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化偽密度云圖可以看出，如果以提高固有頻率為目標(biāo)，該工作臺(tái)結(jié)構(gòu)沒有多余需去除的部分，只需對(duì)工作臺(tái)的外殼和筋板厚度稍微加厚，但這一改動(dòng)會(huì)影響工作臺(tái)的整個(gè)結(jié)構(gòu)布局，所以該工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)比較完善，需要更改的結(jié)構(gòu)很少，幾乎可以忽略.基于此，決定保留原普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)結(jié)構(gòu)[4].

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以研究設(shè)計(jì)具有更高靜動(dòng)態(tài)性能的工作臺(tái)系統(tǒng)為目標(biāo)，首先根據(jù)市場(chǎng)上現(xiàn)有的工作臺(tái)模型并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了4種不同布筋形式的工作臺(tái)結(jié)構(gòu)，通過(guò)靜力學(xué)分析比較4種方案的優(yōu)劣，選取具有較優(yōu)靜力學(xué)特性的工作臺(tái)系統(tǒng)的方案——普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)；在此基礎(chǔ)之上對(duì)普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，提取它的固有頻率和振型；根據(jù)靜動(dòng)力學(xué)的分析結(jié)果，以提高普筋加強(qiáng)筋工作臺(tái)系統(tǒng)的固有頻率為目標(biāo)，對(duì)該工作臺(tái)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化.因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化的結(jié)果不是很明顯，所以驗(yàn)證所選的工作臺(tái)結(jié)構(gòu)合理.

[1] 李修平．基于ANSYS的高速加工中心有限元分析[D]．武漢：華中科技大學(xué)，2005.

[2] 劉超峰，張 淳，張功學(xué)．基于ANSYS高速立式加工中心主軸箱有限元分析及優(yōu)化[J]．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010，16(7)：26-28，34.

[3] 劉 偉，朱壯瑞，張建潤(rùn)，等．XH6650高速加工中心立柱拓?fù)鋬?yōu)化[J]．機(jī)床與液壓，2008,36(4):236-237.

[4] NielsL.Pedersen. Topology optimization of laminated plates with prestress[J]. Computers and Structures,2002,(8)：559-570.