勾股定理教學中文化價值的挖掘

李 岐，曲元海

(1.通化師范學院 數學系,吉林 通化 134002;2.吉林師范大學 數學學院,吉林 四平 136000)

數學具有兩種品格即工具品格和文化品格，對于數學的工具品格一直為人們所重視，而它的文化品格，近年來也逐漸被數學教育者重視，并把它滲透到教學的各個方面．勾股定理是世界數學史上的第一個里程碑，它已經成為世界數學不可分離的一部分，世界各國初等教育中視它為瑰寶，在課堂教學中重視挖掘它的文化價值，對學生進行辯證思想方法中，愛國教育，也為數學研究性課題的學習提供了豐富資料．

1 勾股定理誕生引發(fā)的文化價值

從中國古代的《九章算術》可以看出，中國古代的數學起源于人們的生產實踐，以人的社會生活與生產實際為研究對象，以解決實際問題為目標．

從中國勾股定理的誕生與發(fā)展來看，中國古代數學文化傳統(tǒng)明顯有重視應用，注重理論聯系實際，數形結合，以算為主，善于把問題歸類建立一套算法體系的特征．勾股定理在我國古代數學中占有十分重要的地位，逐漸形成了一門以勾股定理及其應用為核心的中國式的幾何學，勾股定理的這種以應用為主的思維方式，中國古代遇到的數學問題也是相對固定的，這為古代這種思想的深化帶來了機遇，也帶來了固定的模式，使得勾股定理從誕生開始就沒有超越實踐經驗和具體運算，而沒有發(fā)展成一套完整的演繹推理[1]．它使中國的古代數學一直走的是為了解決實際問題的發(fā)展道路，這種價值取向至今仍影響著我們對數學的認識，影響數學教學．

在西方，畢達哥拉斯學派最早發(fā)現勾股定理，畢達哥拉斯學派重視數學，企圖用數來解釋一切．他們宣稱“數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的并不在于實用，而是為了探索自然的奧秘[2]”．他們強調抽象性，用抽象的思維看待一切，數學上的數和圖形是思維的抽象，同實際事物或實際形象是截然不同的．畢達哥拉斯學派更多關心的是數學問題本身，他們以空間形式為主要研究對象，以邏輯上的演繹推理為主要的理論形式．

2 勾股定理的證明引發(fā)的文化價值

我國古代數學家對勾股定理的證明創(chuàng)意豐富，無論是在劉徽的證明還是趙爽的證明方法中，都是擅長利用圖形，模型化的證明，方法獨特性引申了數形結合的產生，開創(chuàng)了我國數學中證明的新的研究方法，這種數學理論化，公理化的思想，在中國古代非常獨特，而且這種證明方法在現代初等教育教學中起到了非常重要的作用，開拓了學生的思維，促進了學生對問題的理解，是具有中國特色的證明方法．

而在西方，歐幾里得在證明勾股定理的同時，以演繹推理的方法獲得了一系列的定理和推論，西方數學家追求嚴謹的邏輯體系，在這個過程中推動了現代數學的發(fā)展，并且從數的角度將勾股定理推廣到求不定方程的正整數解，這種嚴謹的邏輯推理方法對學習數學、理解現代數學體系結構的形成有著重要的啟示作用．

對比中西數學史，二者都對勾股定理分別給出了嚴格意義上的證明．我國古代的出入相補原理是建立在一種不證自明、形象直觀的基礎上，如趙爽和劉徽的證明，他們的證明過程借助圖形進行操作，使幾何問題形象化，最終達到對數學定理的直觀證明，這是一種形象的數形結合的證明思想，這種思想一直影響著后人．而西方的證明追求的是一種演繹推理的思維方式，用簡潔的符號，縝密的邏輯，嚴謹的推理展示了西方數學的理性，如歐幾里得的證明和畢達哥拉斯的思想，體現的都是一種嚴謹的邏輯思維方式，也正是這種脫離實際的，單純追求數學思想的方式，促進了現代經典數學的迅速發(fā)展．從這個意義上看中國古代對勾股定理的研究立足于由此引發(fā)的實際問題的研究，正是應證了數學要為生產實踐服務這個需要；而西方的畢達哥拉斯定理更注重于把現實中的問題歸結于抽象的數與形的研究，更注重于數學的本身，這對于現代數學的產生有重大的意義[3]．

3 勾股定理文化價值的對比分析

“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，兩種名稱是兩種不同的文化符號，它們表達著不同的文化內涵，它們的誘人之處是各自獨特的目標取向，邏輯起點，思想方法及其構圖方式．勾股定理蘊藏著濃厚的文化氣息,它告訴人們,數學不僅僅是一堆數字、符號的計算和證明游戲,它也是前人智慧的結晶,千古傳承的文化．

中國古代人們在長期農業(yè)勞作中形成了實用的觀點，反映在數學價值中就表現為實用性，中國古代數學實際上主要保留、傳播于作為技藝應用的群體之中，如丈量土地、建筑房屋、商販交易、稅收、運輸、修改歷法，但在這方面數學也只是計算工具，實際上是以自身為研究對象而不是以自然為對象，以是否有用為價值觀，對人有用的就是最有價值的，這也就使數學成為了解決人們實際困難的工具[4]．正是由于古代中國數學的這種使用的觀念，在古代數學一直沒能成為獨立的學科，也沒能被統(tǒng)治者重視，它的傳播也只是通過師徒之間的傳授，沒有形成官方的教學模式，但中國古代數學的思維方式對現代的影響卻是不可否認的．

在希臘，是從數學的構造，數學的規(guī)律去建立體系，伴隨著《幾何原本》的出現，數學作為一個具有嚴格的理論推理的學科開始出現，在人類數學史上第一次給出了一個公理化了的數學理論體系．這個理論體系跨越地域、民族、語言和時間的一切障礙而傳播到了整個世界，公理化方法作為數學的一種理論形式更為人們普遍接受他們重視數學，數學成為追尋理性和真理體現，在對真理的追求下，產生了公理化的數學方法以及演繹證明，也促進現代數學的產生；這種公理化方法和演繹證明方式的運用，使數學脫離了實物原型，脫離了實踐，成為抽象的概念，有力的促進了抽象數學的發(fā)展和研究．這是一種對真理的追求的思想，這種價值取向，鍛煉了古希臘人的理性思維，同時也影響著我們現代人的思維，促進我們以一種理性的方式分析理解探索自然，在科學的道路上鍛煉著數學人的抽象思維能力，對于現代科學的產生發(fā)展有著不可磨滅的貢獻．

4 勾股定理對初等教學的影響

在新的課程改革下，初高中課堂教學越來越重視數學文化思想的滲透，培養(yǎng)學生學習數學，欣賞數學的能力，激發(fā)學生對數學的熱愛，并培養(yǎng)學生的一種數學情操，形成良好的數學品格及數學素養(yǎng)．

在初等教育中，勾股定理可以看作是對直角三角形性質的研究，它揭示了直角三角形的三條邊的數量關系，解決了許多直角三角形的計算問題；勾股定理在整個數學學科中有著特殊的地位和作用，對學生的發(fā)展，特別是學生科技觀的形成，有著重大影響．因此，這部分內容蘊含了豐富的數學文化內涵，對它的教學與我們數學其他課相比，無論是知識體系，還是教學目標和意義，都有很大不同，這就給教師留下很大教學發(fā)展空間[5-6]．

在中國古代勾股定理的證明采用模型化的證明方法獨特的引申了數形結合的產生，開創(chuàng)了我國數學中證明的新的研究方法，其表現為用數的計算來解決形研究的若干理論問題，這種數學理論化，公理化的思想，在中國古代非常獨特，而且這種證明方法在現代初等教育教學中起到了非常重要的作用，開拓了學生的思維，促進了學生對問題的理解，是具有中國特色的證明方法，在初中教學中是十分重要的．

在勾股定理這部分內容的教學中，應該適當安排課本內容之外的相關知識內容，如勾股定理的歷史起源及背景，勾股定理的中西不同的證明方式，還可以通過解決古代勾股定理的實際應用問題及揭示古代數學家的獨特的思維方式，這些可以對學生滲透愛國主義教育和德育、美育教育，培養(yǎng)學生的民族國家思維自豪感，培養(yǎng)學生的學習熱情和積極性．

在初等教育的新課程改革的教學中，教師可以引導學生對不同的國度，不同的民族，不同的時代人們對問題的理解方式進行比較,正如勾股定理的這樣類似的比較,開闊學生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣,體會數學思維的真諦．

總之，初等教育的數學教師在課程教學中應該把古今中外的數學文化滲透到數學教學中,讓學生認識到數學不是單調枯燥的數學符號，而是一種生動的，有血有肉有思想的人類文化活動．通過讓學生在體驗中西方文化差別意義下去學習數學，感受數學的美，同時學會學習數學，體會它的文化內涵．恩格斯有一句名言：“社會的需要比一百所大學更能推動科學技術的發(fā)展．”，能夠激發(fā)學生自主學習的主動性,促進學生探索數學,體會數學的嚴謹，思維的縝密，感受數學人嚴謹的專研態(tài)度和鍥而不舍的探索精神,培養(yǎng)應用意識和創(chuàng)新意識，這才是教育的目的．培養(yǎng)學生對傳統(tǒng)文化的繼承和發(fā)揚的愛國情操，體會數學的美，同時也豐富了初等教育課程改革內容，使傳統(tǒng)的數學教學遠離枯燥，變得更加生動，更具有教育意義，文化內涵更加豐厚．

參考文獻：

[1]李兵.數學定理的演變與教學研究[D].大連:遼寧師范大學,2007.

[2]周紅艷.關于勾股定理與畢達哥拉斯定理發(fā)現的比較研究[D].上海:華中科技大學,2009.

[3]王芳.多元文化下的勾股定理[J].數學教育學報,2004(4)：37-39.

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[5]蘇金鳳.勾股定理的幾種證法引發(fā)的對數學教育的思考[J].延安教育學院學報,2007,21(2):52-53.

[6]黃麗生.新課程背景下數學課題探究學習研究[D].濟南:山東師范大學,2007．