基于COMSOL的聲表面波器件仿真*

阮 鵬,陳智軍,2,付大豐,張亦居,王萌陽

(1.南京航空航天大學自動化學院,江蘇南京 210016; 2.南京大學近代聲學教育部重點實驗室,江蘇南京 210093)

聲表面波(Surface Acoustic Wave,SAW)是一種沿固體表面?zhèn)鞑サ膹椥圆?能量集中在固體表面1～ 2個波長的范圍內(nèi)[1],可利用沉積在壓電基片表面的叉指換能器(Inter-digital Transducer,IDT)來有效激發(fā)[2].SAW器件在通信、傳感、射頻識別等領(lǐng)域都有著極為廣泛的應用,最常見的結(jié)構(gòu)為“半無限壓電基片-叉指換能器”形式[3-4].隨著研究的不斷深入,出現(xiàn)了各種改進的SAW器件結(jié)構(gòu),譬如在叉指換能器表面濺射一層薄膜的樂甫波(Love Wave)器件[5].由于適合液體檢測,樂甫波器件成為聲表面波器件的研究熱點[6-7].

在對聲表面波器件的研究過程中,器件仿真工作是器件設(shè)計和制作的基礎(chǔ),通過仿真可以提高設(shè)計效率、減少制造過程中的材料浪費等.聲表面波器件的仿真可基于脈沖響應模型、等效電路模型、耦合模型等方法,通過編寫代碼進行數(shù)值分析[8].隨著ANSYS、ANSOFT、COMSOL等大型有限元分析軟件的出現(xiàn),可利用上述軟件對SAW器件進行仿真分析,從而省去人工編寫代碼的繁瑣流程[9].

與ANSYS、ANSOFT等有限元仿真軟件相比,COMSOL具有以下顯著特點:①完全開放的架構(gòu),用戶可以自由定義所需專業(yè)的偏微分方程;②專業(yè)的計算模型庫,內(nèi)置各種常用的物理模型,用戶可以選擇參考并進行必要的修改;③豐富的后處理功能,可根據(jù)用戶需要進行各種數(shù)據(jù)、曲線、圖片及動畫的輸出與分析[10].

本文基于COMSOL建立了SAW器件的有限元分析模型,得到了直觀的SAW傳播形式;仿真分析了SAW器件的頻率特性,探討了IDT在不同敷金比、高度比時的SAW器件頻率變化.在此基礎(chǔ)上,研究了在IDT表面濺射一層薄膜時的樂甫波器件頻率特性;當薄膜上負載液體時,通過器件頻率對液體密度的靈敏程度來對薄膜厚度進行了優(yōu)化.其研究結(jié)果可以為聲表面波器件的精確設(shè)計提供仿真依據(jù).

1 模型的建立

聲表面波器件是一種典型的諧振式器件,特征頻率是器件的主要參數(shù)[11-12].當聲表面波器件用做傳感器時,主要通過特征頻率隨待測量的變化來實現(xiàn)檢測功能.在有限元分析中,模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性,每一個模態(tài)具有特定的特征頻率和模態(tài)振型.因此,通過有限元軟件COMSOL的模態(tài)分析模塊可仿真研究聲表面波器件的頻率特性.

圖1 聲表面波器件結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of surface acoustic w ave device

圖2 模態(tài)分析二維模型Fig.2 2D model of analysis

聲表面波器件的結(jié)構(gòu)如圖1所示.IDT沉積在壓電基片表面,由周期性排列并與匯流條交替連接的多對電極構(gòu)成.利用周期性邊界條件,可把IDT簡化為由一對電極組成的周期結(jié)構(gòu),從而建立簡化的二維模型以減小計算量.聲表面波器件的模態(tài)分析二維模型如圖2所示.橫、縱坐標的單位:μm,基片寬度與聲表面波波長 λ一致;由于聲表面波的能量主要集中在基片表面1～2個波長深度內(nèi),隨著基片深度的增加其振幅呈指數(shù)衰減,因此基片高度可簡化為2～5倍波長;電極中心間距p=λ/2.

模型邊界條件的設(shè)定如下:

1)上表面邊界條件 ΓT為自由邊界條件;

2)下表面邊界條件 ΓB為固定邊界條件;

3)左右邊界條件 ΓT、ΓR為一對周期性邊界條件,即左右邊界上對應節(jié)點的3個自由度(x方向位移u,y方向位移v,電勢 Φ)相等.

二維模型各參數(shù)如表1所示.

表1 模態(tài)分析二維模型參數(shù)Tab.1 Param eter of 2D analysismodel

基片材料為壓電陶瓷PZT-5H,其密度ρ為7 500 kg/m3,壓電、彈性、介電常數(shù)分別為

IDT采用金屬鋁電極,其密度 ρIDT=2 700,kg/m3,楊氏模量E=70e9, Pa,泊松比v=0.33.

建立完備的幾何模型還需要進行網(wǎng)格劃分.網(wǎng)格劃分越密,計算結(jié)果越精確,但是計算量會大大增加,因此合適的網(wǎng)格劃分是求解的關(guān)鍵.COMSOL軟件的網(wǎng)格劃分可以分為初始化網(wǎng)格、細化網(wǎng)格和自由網(wǎng)格三種方法.初始化網(wǎng)格由軟件根據(jù)幾何模型粗略進行自動網(wǎng)格劃分,根據(jù)模型各處結(jié)構(gòu)的復雜程度決定網(wǎng)格尺寸;細化網(wǎng)格在初始化網(wǎng)格的基礎(chǔ)上由軟件進行更密集的劃分;自由網(wǎng)格對用戶開放,用戶可以設(shè)定最大單元尺寸、單元增長率等參數(shù),并可以決定局部細化的區(qū)域.

網(wǎng)格劃分后的二維模型如圖 3所示.首先對整體模型結(jié)構(gòu)進行初始化網(wǎng)格,但由于聲表面波集中在基片表面1～2個波長內(nèi)傳播,因此再對基片表面進行局部細化.

圖3 模型的網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing of model

2 無電極壓電基片結(jié)構(gòu)

在實際應用中,通常通過IDT來有效激發(fā)出聲表面波.如果不考慮聲表面波激發(fā)原理,僅考慮其傳播時需要滿足的邊界條件,同樣可以通過COMSOL的模態(tài)分析模塊來研究無電極壓電基片結(jié)構(gòu)的聲表面波特征頻率,此時只需在上述模型中去掉叉指電極即可.

在模型建立完成后,選擇特征頻率處理器,確定求解范圍來進行聲表面波特征頻率的分析.利用聲表面波能量集中在基片表面1～2個波長深度內(nèi)的特點,可以把聲表面波振型從很多各不相同的波動振型中提取出來,得到特征頻率.

聲波振型如圖4所示,圖中右邊的顏色刻度表示振動位移大小,顏色從上到下表示振動位移減弱.根據(jù)振動位移隨基片深度的變化趨勢,圖4(a)為體波振型,圖4(b)為聲表面波振型,其對應的聲表面波特征頻率f為189.78MH z.通過多次仿真表明,每一個無電極壓電基片模型對應唯一的聲表面波振型.

圖4 聲波振型Fig.4 Acoustic w ave vibration model

3 壓電基片-叉指換能器結(jié)構(gòu)

3.1 叉指電極敷金比分析

當壓電基片上沉積叉指電極時,以表 1所述的模型參數(shù)進行仿真.與無電極壓電基片結(jié)構(gòu)不同的是,通過模態(tài)分析模塊可以提取到兩個符合聲表面波振型的特征頻率,定義為正特征頻率fsc+和反特征頻率fsc-分別如圖5(a)、(b)所示.

表2 聲表面波特征頻率隨MR的變化Tab.2 Resonant frequencies of Surface acoustic w ave's change with MR

正特征頻率和反特征頻率的出現(xiàn)是由于 IDT的電極效應引起[13].定義叉指電極敷金比MR=a/P,當=0時,可以等效為基片上表面無電極情況,為自由化邊界條件,此時表面電荷密度 σ =0;當MR=1時,可以等效為基片上表面覆蓋一層金屬薄膜,為金屬化邊界條件,此時表面電勢Φ=0.通過仿真分析,得到正、反特征頻率隨的變化如表2所示.

當0＜MR＜1,隨著MR的增大,正、反特征頻率逐漸減小.當MR=0與MR=1時,基片上表面分別處于自由化邊界條件和金屬化邊界條件,不存在IDT的電極效應,正特征頻率和反特征頻率退化為一個特征頻率.

3.2 叉指電極高度分析

在敷金比分析的基礎(chǔ)上,取=0.5時進行IDT高度的分析,即在IDT寬度不變的前提下,研究IDT電極高度對拓征頻率的影響.定義叉指電極高度比

特征頻率隨叉指電極高度比Q的變化如表3所示.

圖5 正、反特征頻率振型Fig.5 The vibration m odel of resonan t and an ti-resonan t frequency

表3 特征頻率隨叉指電極高度比 Q的變化Tab.3 Resonant frequen cies'change w ith the heigh t of IDT

由上述分析可知,Q=0時,正、反特征頻率相等,其原因在于Q=0與=0等效,相當于無電極壓電基片結(jié)構(gòu).其它情況下叉指電極均激發(fā)出正、反特征頻率,并且當Q值增大時,正、返特征頻率會向低頻偏移.

4 壓電基片-叉指換能器-薄膜結(jié)構(gòu)

在“壓電基片-IDT”結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,在IDT表面濺射一層薄膜時,該結(jié)構(gòu)稱為樂甫波器件.樂甫波器件是一種新型的聲表面波器件,因適于液體檢測而成為研究熱點.

圖6 樂甫波三維振型Fig.6 3D vibration m odel of love w ave

圖7 樂甫波特征頻率 f隨薄膜厚度d的變化Fig.7 Resonant frequencies of love w ave's change w ith the thickness of th in film

器件模型在圖2的基礎(chǔ)上增加一層薄膜,薄膜材料選擇二氧化鈦(TiO2),薄膜上表面為自由邊界條件,左右邊界條件為一對周期性邊界條件.樂甫波三維振型如圖6所示.從圖6可以看出,振動能量主要還是集中在壓電基片表面一個波長深度左右,并且薄膜上的振動也很明顯,這可以為液體的檢測提供很好的保證.

樂甫波特征頻率隨薄膜厚度的變化,如圖7所示.從圖7可知,與IDT高度的影響相似,由于薄膜的質(zhì)量加載效應,特征頻率同樣隨薄膜厚度的增大有向低頻偏移的趨勢.

5 壓電基片-叉指換能器-薄膜-液體結(jié)構(gòu)

基于“壓電基片-IDT-薄膜”結(jié)構(gòu),在薄膜上負載液體時,樂甫波三維振型如圖8所示.由圖8可知,振動位移不會產(chǎn)生壓縮波進入液體,從而不會向液體介質(zhì)輻射能量,因此樂甫波在傳播過程中不會產(chǎn)生太大衰減,表明了樂甫波用于液體檢測的優(yōu)勢.

當樂甫波器件用于液體密度檢測時,定義靈敏度

圖8 負載液體的樂甫波三維振型Fig.8 Love wave 3D vibration m odel of load ing liquid

式中:ρ1和 ρ2為液體的密度;fρ1和fρ2分別為負載上述密度液體時對應的樂甫波特征頻率.

靈敏度Sρ隨薄膜厚度的變化,如圖9所示.從圖9可知,靈敏度Sρ首先隨薄膜厚度d的增大而增大;當d=5μm,即d/λ≈0.45時,靈敏度Sρ達到最大;之后隨d的增大而減小,并最終趨于穩(wěn)定.

選擇薄膜d最優(yōu)厚度為5μm時,樂甫波特征頻率f隨液體密度的變化,如圖10所示.從圖10可知,樂甫波器件用于液體密度檢測時具有較好的線性度.

圖9 靈敏度Sρ隨薄膜厚度d的變化Fig.9 Sensitivities'change w ith the thickness of thin film

圖10 樂甫波特征頻率 f隨液體密度的變化Fig.10 Resonant frequencies of love w ave's change w ith the density of liquid

6 結(jié) 論

利用有限元軟件COMSOL,按由淺入深的順序?qū)o電極壓電基片、壓電基片表面沉積叉指換能器、叉指換能器表面濺射薄膜、薄膜上負載液體的4種聲表面波器件結(jié)構(gòu)進行了仿真分析,可得出以下結(jié)論:

1)通過有限元軟件COMSOL的模態(tài)分析模塊,利用聲表面波能量集中在基片表面1～2個波長深度內(nèi)的特點,可以把聲表面波振型從很多各不相同的波動振型中提取出來,并得到特征頻率.

2)對于無電極壓電基片結(jié)構(gòu),每一個模型對應唯一的聲表面波振型.

3)叉指換能器的電極效應會產(chǎn)生正、反特征頻率,而且正、反特征頻率隨著叉指換能器敷金比與高度比的增加而向低頻偏移.

4)對于“壓電基片-叉指換能器-薄膜”結(jié)構(gòu),樂甫波振動能量主要還是集中在壓電基片表面大約一個波長深度,并且薄膜上的振動也很明顯.與此同時,由于薄膜的質(zhì)量加載效應,特征頻率隨薄膜厚度的增大有向低頻偏移的趨勢.

5)在薄膜上負載液體時,振動位移不會產(chǎn)生壓縮波進入液體,從而不會向液體介質(zhì)輻射能量,因此樂甫波在傳播過程中不會產(chǎn)生太大衰減,表明了樂甫波用于液體檢測的優(yōu)勢.

6)當樂甫波器件用于液體密度檢測時,可通過器件特征頻率對液體密度的靈敏程度對薄膜厚度進行優(yōu)化.仿真結(jié)果表明,樂甫波器件用于液體密度檢測時具有較好的線性度.

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