水平集在鹽水白帶細(xì)胞顯微圖像分割中的應(yīng)用*

汪傳忠,李文輝,武海燕

(1.南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院,江西南昌 330063;2.南昌航空大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,江西南昌 330063)

鹽水白帶細(xì)胞顯微圖像為臨床診斷提供了重要依據(jù),鹽水白帶細(xì)胞中的線索細(xì)胞和霉菌菌絲與背景的對(duì)比度低,孢子和球菌等面積小.圖像分割作為圖像處理的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),一直是圖像工程領(lǐng)域中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題[1].到目前為止,沒有任何一種萬能的圖像分割方法,而分割的準(zhǔn)確性直接影響到對(duì)細(xì)胞圖像的后續(xù)處理.建立在偏微分方程之上的水平集分割方法已經(jīng)較有效地應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割[2-4],然而傳統(tǒng)水平集函數(shù)在演化過程中要不斷重新初始化符號(hào)距離函數(shù),計(jì)算量較大,且弱邊緣難以檢測(cè).為此本文將引入Li等人[5]提出的一種新的水平集方法,在新的能量方程中加入了能量懲罰項(xiàng),不但避免了符號(hào)距離函數(shù)的重新初始化,而且可以探測(cè)到細(xì)胞弱邊緣,提高了分割的準(zhǔn)確性.分割的準(zhǔn)確性直接影響到細(xì)胞特征的提取與識(shí)別,因而在圖像處理中具有重要的意義.

1 水平集算法的基本原理

在1988年,Osher和Sethian最先提出了水平集的概念,它主要被用于解決遵循熱力學(xué)方程下的火苗的外形變化過程[6].水平集算法的主要思想就是將可以移動(dòng)變形的零水平集函數(shù)嵌入到更高一維的函數(shù)中[7],在更高一維的函數(shù)中遵循水平集演化方程,不斷更新零水平集函數(shù) Φ(x,y),從而達(dá)到演化隱含在水平集函數(shù)中的閉合曲線的目的.在演化過程中,零水平集函數(shù)(Φ(x,y,t)=0)的平面閉合曲線始終滿足曲線

式中:C是閉合曲線;N是曲線的內(nèi)向單位法向量;V(k)是速度函數(shù);k為曲率;▽?duì)凳铅档奶荻?

水平集函數(shù)的演化方程可以表示為

水平集函數(shù) Φ(x,y,t)在演化過程中只要速度函數(shù)V(k)是平滑的就始終保持為一個(gè)函數(shù),即使隱含在水平集函數(shù)中的閉合曲線發(fā)生拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化(分裂或合并),水平集函數(shù)仍然保持為一個(gè)有效的函數(shù),并且有穩(wěn)定的解.另外,水平集函數(shù)同樣適用于高維情況,例如對(duì)于三維曲面的演化,可以構(gòu)造一個(gè)四維空間中的曲面函數(shù).但是水平集方法的缺點(diǎn)也很明顯,水平集函數(shù)必須具有一定的光滑性,零水平集生成的符號(hào)距離函數(shù)計(jì)算量大,并且速度函數(shù)V(k)只在零水平集有定義,在其它水平集沒有定義,許多擴(kuò)展速度場(chǎng)的方法常常導(dǎo)致水平集函數(shù)不能保持為符號(hào)距離函數(shù).

2 弱邊緣檢測(cè)模型

Chan和Vese以Mum ford-Shah模型為基礎(chǔ),引入了水平集方法[8],傳統(tǒng)的C-V水平集方法其實(shí)是簡(jiǎn)化了的M-S模型,具有良好的全局優(yōu)化性和抗噪聲作用,Chan和Vese以歐拉-拉格朗日方法推導(dǎo)出水平集函數(shù)的演化方程為

式中:μ和v為常數(shù);λ1和 λ2是各個(gè)能量項(xiàng)權(quán)重系數(shù),取值為正常數(shù);I(x,y)為原圖像c1和c2分別是演化曲線內(nèi)部和外部的圖像灰度均值.

水平集方法有全局優(yōu)化性等特點(diǎn),但是水平集方法最大的挑戰(zhàn)之一就是復(fù)雜的計(jì)算[9],每次更新了水平集函數(shù)后,需要對(duì)水平集函數(shù)重新初始化為符號(hào)距離函數(shù),以保持計(jì)算的穩(wěn)定性[10].符號(hào)距離函數(shù)表達(dá)的水平集函數(shù)滿足

而重新初始化時(shí)水平集函數(shù)有可能會(huì)偏離符號(hào)距離函數(shù),造成初始化失敗.另外,傳統(tǒng)的水平集方法在有弱邊緣目標(biāo)時(shí),演化曲線會(huì)越過分割對(duì)象邊緣,造成分割失敗.為了解決這些困難,提高分割速率和準(zhǔn)確性,引入 Li等人提出的新的圖像分割能量函數(shù)

式(6)右端第一項(xiàng)為能量懲罰函數(shù),用來約束水平集函數(shù)對(duì)符號(hào)距離函數(shù)的偏離,避免了水平集函數(shù)重新初始化時(shí)偏離符號(hào)距離函數(shù),也可以減少相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間.第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之和為驅(qū)動(dòng)力項(xiàng),驅(qū)動(dòng)演化曲線向分割目標(biāo)的邊界演化.

用梯度下降法得到水平集演化方程

式中:μ,λ,v為常數(shù);δε(z)是Dirac函數(shù)

邊緣探測(cè)函數(shù)

式中:G是方差為δ的高斯核函數(shù);g在圖像邊界梯度較大的地方趨近于零,而在梯度小的地方趨于1,用來探測(cè)目標(biāo)邊界.

3 水平集分割的實(shí)驗(yàn)

3.1 水平集分割對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中,對(duì)線索細(xì)胞的弱邊緣分別用傳統(tǒng)的C-V水平集和弱邊緣檢測(cè)模型進(jìn)行分割,為了最大限度地減少雜質(zhì)的干擾,提高分割的準(zhǔn)確度,同時(shí)也為了減少計(jì)算量,將要分割的目標(biāo)先從圖像里面剪切出來,再用水平集方法進(jìn)行分割.使用傳統(tǒng)C-V水平集對(duì)線索細(xì)胞的分割見圖1.

實(shí)驗(yàn)步驟 :①根據(jù)所要分割的對(duì)象,選擇圓形線作為初始輪廓線,輪廓線的初始大小根據(jù)所要分割圖像的大小而定;②符號(hào)距離函數(shù)定義為內(nèi)正外負(fù),初始化為圓形;③用式(4)作為演化方程對(duì)線索細(xì)胞的弱邊緣分割,在分割過程中,演化方程中的參數(shù)ε=0.01,v=1.5,μ=0.001,λ1=0.001,λ2= 0.001.

圖1 使用傳統(tǒng)C-V水平集對(duì)線索細(xì)胞的分割Fig.1 The segm en tation of clue cell using traditional c-v level setm ethod

在圖1中可以明顯地看到,輪廓線沒有檢測(cè)到線索細(xì)胞的弱邊緣,曲線越過了目標(biāo)邊界,用傳統(tǒng)的C-V水平集方法分割線索細(xì)胞弱邊緣失敗.為此,選用式(7)作為新的演化方程對(duì)線索細(xì)胞弱邊緣分割.在分割的過程中,取式(7)演化方程中的參數(shù)ε=0.01,μ=0.02,λ=5,δ=0.1,v=1.5.

使用弱邊緣模型對(duì)線索細(xì)胞的分割見圖2.

圖2 使用弱邊緣模型對(duì)線索細(xì)胞的分割F ig.2 The segmentation of c lue cell using w eak contourm odel

從圖2的分割結(jié)果來看,輪廓線檢測(cè)到了線索細(xì)胞的弱邊緣,演化曲線停在了目標(biāo)邊緣,分割效果優(yōu)于傳統(tǒng)的C-V水平集方法.

3.2 弱邊緣檢測(cè)模型分割實(shí)驗(yàn)

由實(shí)驗(yàn)可以看到,引入的弱邊緣檢測(cè)模型對(duì)細(xì)胞弱邊緣有良好的分割效果,因此,仍然運(yùn)用此方法對(duì)鹽水白帶細(xì)胞顯微圖像里的其它的小球菌、孢子和球菌等4種細(xì)胞進(jìn)行分割,實(shí)驗(yàn)步驟和參數(shù)的取值同實(shí)驗(yàn)3.1.各種細(xì)胞邊緣的分割見圖3～6.

圖3 小球菌的分割Fig.3 The segm en tation of m icrococcus

圖4 孢子的分割Fig.4 The segmentation o f spore

圖5 桿菌的分割Fig.5 The segm en tation of bacillus

圖6 霉菌菌絲的分割Fig.6 The segmentation of m ould hypha

4 討 論

從圖3～圖5中可以看到,對(duì)于小球菌、孢子和桿菌這三種目標(biāo)和背景對(duì)比度強(qiáng)的細(xì)胞邊緣,本文引入的新的水平集方法可以檢測(cè)到其邊緣,在圖2和圖6中對(duì)于線索細(xì)胞和霉菌菌絲的弱邊緣也可以進(jìn)行很好的分割,演化曲線檢測(cè)到了目標(biāo)邊界,停在了目標(biāo)邊緣,沒有像傳統(tǒng)的C-V水平集方法一樣越過目標(biāo)的邊界.

5 結(jié) 論

在對(duì)鹽水白帶細(xì)胞顯微圖像分割的過程中,本文提出的弱邊緣檢測(cè)模型的演化曲線能夠探測(cè)并停留在細(xì)胞弱邊緣,準(zhǔn)確地分割出目標(biāo)細(xì)胞,相對(duì)于傳統(tǒng)的C-V水平集方法而言,這種方法具有良好的分割精度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以對(duì)鹽水白帶細(xì)胞顯微圖像分割,解決了細(xì)胞顯微圖像弱邊緣難以分割的問題.

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