雙光柵衍射在成像中色散與合成的實(shí)驗(yàn)研究

李柯楠，李 翔，周 進(jìn)

（南京大學(xué)物理學(xué)院，南京210093）

1 引 言

光柵作為一種常用的衍射光學(xué)器件，被廣泛應(yīng)用于光學(xué)衍射的各個(gè)領(lǐng)域：如分光和攝譜等.用白光作為光源，可以在傅里葉頻譜面上觀察到色散的譜，這表明光柵具有色散效應(yīng)[1].根據(jù)光路的可逆原理，如果色散的光逆向返回，那么光柵就可以起到消色散的作用，即光柵匯合光譜特性，它與光柵的色散特性正好相反.基于上述考慮，綜合利用光柵的色散特性和匯合光譜特性，可以在第一塊光柵之后再加上另一塊光柵，如果滿足一定條件，便可以得到?jīng)]有發(fā)生色散的像，即利用光柵的色散效應(yīng)和匯合光譜效應(yīng)實(shí)現(xiàn)無色散的雙光柵成像[2].本文對雙光柵的這一應(yīng)用進(jìn)行了探討與研究.

2 基本理論

已知光柵方程

其中：θ為入射角，βi為衍射角，k為衍射級數(shù).于是對于同一k級的不同λi，衍射角有不同的值βi，這表明了光柵的色散特性，如圖1（a）所示.

此時(shí)假設(shè)這些k級衍射光若再以βi為入射角反向通過相同的光柵，利用光柵方程得到

這便為光柵的匯合光譜特性，如圖1（b）所示.如果不同波長的物光束經(jīng)過第一個(gè)光柵并發(fā)生色散后，使其中某一級的光進(jìn)入第二個(gè)光柵并滿足式（3），那么在第二個(gè)光柵后的匯合光束中便可以觀察到物體的虛像，這就是雙光柵成像效應(yīng).

圖1 光柵衍射的色散特性和匯合光譜特性

圖2所示是雙光柵成像系統(tǒng)，光柵常量分別為d1和d2的兩光柵G1和G2平行放置，光柵刻線也是平行的.

圖2 雙光柵成像光路示意圖

理論可以證明[3]，若雙光柵周期d不同時(shí)，在雙光柵系統(tǒng)中若要不發(fā)生色散，當(dāng)且僅當(dāng)

此時(shí)所有波長關(guān)于G2的第n級衍射光將在同一方向，達(dá)到了雙光柵消色散的目的，此時(shí)虛光源剛好位于物平面上.（4）式是在雙光柵平行的情況下導(dǎo)出的，當(dāng)兩光柵不平行時(shí)，成像方程應(yīng)改為

式中w是與兩光柵夾角δ有關(guān)的系數(shù).當(dāng)兩光柵平行即δ＝0時(shí)，w＝1.

在搭建雙光柵成像實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)注意：

1）為了不讓物光直接照射到光柵G2上，需要在G1旁放置遮光板，使光只能通過光柵G1的衍射到達(dá)光柵G2；

2）由于光柵的通光口徑有大小限制，應(yīng)將G2移至G1的m級衍射光譜處；

3）相機(jī)有傍軸條件的限制，相機(jī)也要隨光柵G2作相應(yīng)的移動(dòng).如圖2所示，G1和G2分別為一維透射光柵，O為物.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 雙光柵平行放置

利用不同空間頻率的一維光柵分別作為G1和G2，并取定G1的m＝1（m≥2的衍射級光強(qiáng)較弱），并取z1＝15cm不變，d－11＝600m－1.根據(jù)成像方程（4）式，當(dāng)?shù)忍?hào)右邊取不同的n值時(shí)求得相應(yīng)的z2值，將光柵G2移至z2處并拍照，所得結(jié)果如表1所示，對應(yīng)的圖像如圖3所示.

表1 不同空間頻率光柵實(shí)驗(yàn)組合

圖3 不同空間頻率光柵實(shí)驗(yàn)圖像

理論上圖中央清晰的像便是G2無色散的n級衍射光所成的像.圖3為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖3（a）顏色偏冷色調(diào)，圖3（b）顏色較為正常，圖3（c）成像效果較好.

對合成的像出現(xiàn)偏色現(xiàn)象，其原因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中采用的相位光柵其衍射效率與波長有關(guān).其次，如果光柵G1的衍射光譜比較密集時(shí)，當(dāng)G1和G2距離很近時(shí)，很容易讓G1的多級衍射光同時(shí)進(jìn)入光柵G2，干擾了m級衍射光的成像.若在光柵G2前再置一適當(dāng)小孔，或減小G1通光范圍，防止非m級衍射光進(jìn)入光柵G2，也可改善其成像.

3.2 當(dāng)雙光柵成一定角度時(shí)

平行光斜入射光柵時(shí)，不僅衍射條紋級數(shù)、正負(fù)級次位置不對稱，而且正負(fù)級次強(qiáng)度也不對稱；斜入射角度越大，不對稱越明顯[4－5].

實(shí)驗(yàn)中，讓2個(gè)光柵成一定角度并讓該角度變化時(shí)，無色散衍射級像的改變，而當(dāng)調(diào)節(jié)雙光柵間距時(shí)，可以使原衍射級恢復(fù)消色散.通過實(shí)驗(yàn)定性分析夾角δ變化與消色散關(guān)系，保持式（5）等號(hào)左邊諸量不變，采用控制變量法：

1）當(dāng)δ改變使w變化時(shí)，若保持z2不變，那么使無色散像的衍射級n發(fā)生變化，圖4是δ逐漸增大依次獲得的成像情況（圖中n取絕對值），可見，隨著δ的增大，消色散的像逐漸向衍射級小的方向移動(dòng).最初n＝2級消色散，最后變成了n＝1級消色散.

圖4 雙光柵夾角變化的衍射像

2）當(dāng)δ改變使w變化時(shí)，也可以通過調(diào)節(jié)z2的大小使式（5）仍然成立，觀察到n級無色散像.實(shí)驗(yàn)中G2轉(zhuǎn)過一定角度時(shí)，必須減小z2才可以使n級像仍無色散，如圖5所示.

圖5 雙光柵間距對夾角變化的補(bǔ)償

綜合1）和2）實(shí)驗(yàn)可知：系數(shù)w隨著G1和G2夾角的增大而增大且w≥1.

4 結(jié)束語

利用光柵的色散效應(yīng)和匯合光譜效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)無色散的雙光柵成像.實(shí)驗(yàn)所用相位光柵的衍射效率與波長有關(guān)，所以實(shí)驗(yàn)中雙光柵衍射所合成的像會(huì)出現(xiàn)偏色現(xiàn)象.2個(gè)光柵之間的夾角會(huì)對成像產(chǎn)生影響，這種影響在轉(zhuǎn)動(dòng)角度大時(shí)表現(xiàn)尤為明顯，可導(dǎo)致無色散衍射級的變化，成像方程中系數(shù)w隨著兩光柵夾角的增大而增大而且不小于1.本文通過對雙光柵這一特殊應(yīng)用的探討與研究，清晰地闡述了雙光柵的成像特性以及成像過程中各種因素對成像質(zhì)量的影響，實(shí)現(xiàn)了利用普通光學(xué)器件的成像，提高了可操作性和成像質(zhì)量.

感謝：本課題為大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，感謝物理實(shí)驗(yàn)中心老師潘永華、周惠君高工給予的幫助.

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