邁克耳孫干涉儀應(yīng)用功能的擴(kuò)展

王小懷，李卓凡，陳 懷

（韓山師范學(xué)院物理與電子工程系，廣東潮州521041）

1 引 言

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)主要是讓學(xué)生了解儀器的結(jié)構(gòu)和掌握實(shí)驗(yàn)原理，熟練儀器的調(diào)節(jié)和使用，認(rèn)識光的干涉現(xiàn)象及了解測量波長的方法.本文在確保邁克耳孫干涉儀原有結(jié)構(gòu)和功能不變的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)改裝，實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用功能的多方面擴(kuò)展.

2 擴(kuò)展邁克耳孫干涉儀的應(yīng)用功能

2.1 測量光速

2.1.1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

邁克耳孫干涉儀光路如圖1所示[1－2]，光束經(jīng)分束板分為1和2兩束光，分別經(jīng)反射鏡M1和M2反射后在E處形成干涉.設(shè)M1以速度v運(yùn)動，反射光線1將攜帶多普勒頻移信息.由于光頻率極高，光電池只能輸出一定直流信號以響應(yīng)其平均效果，若控制v的大小使多普勒頻移信息剛好落在光電池的響應(yīng)范圍內(nèi)，則光電池輸出信號濾去直流后的頻率正好等于多普勒頻移頻率Δf.

圖1 邁克耳孫干涉儀原理圖

根據(jù)多普勒效應(yīng)理論，頻率為f的光源相對觀察者的速度為u遠(yuǎn)小于光速，即u?c時，觀察者觀察到的頻率為

若光源與觀察者相對靜止，反射鏡M1以速度v沿光束方向運(yùn)動，則其反射光頻率應(yīng)為

2束光的頻率之差

可得光速

裝置實(shí)物圖如圖2所示，重物通過繞于干涉儀粗動手輪的繩子使動鏡作勻速運(yùn)動.自制光電測速裝置記錄轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動1圈所用時間，從而求出動鏡速度v.利用光電池代替觀察屏在E處接收差頻信號，經(jīng)濾除直流和放大后測出差頻頻率Δf.結(jié)合已知的光源頻率，可由（4）式求得光速.

圖2 測速裝置實(shí)物圖

2.1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]如表1所示，由表1可得＝7.46 s.＝0.095 09mm，＝2.043 38mm，＝819.5Hz.

根據(jù)精益化的內(nèi)涵，制定統(tǒng)一的實(shí)訓(xùn)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，使得實(shí)驗(yàn)實(shí)訓(xùn)場地的規(guī)劃有了依據(jù)，實(shí)訓(xùn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)做到精益化成為可能，同時幫助教師組織教學(xué)有了靈活性、成績評定有了可比性和科學(xué)性。

表1 轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動1圈所用時間、對應(yīng)動鏡位置及相應(yīng)差頻頻率

由v＝（x2－x1）／t，得到動鏡的平均速率為0.261 1mm／s，已知所用的氦氖激光頻率為f＝4.738×1014Hz，代入式（4）后算出光速的平均值為＝3.019 1×108m／s.與理論值2.997 9×108m／s比較，相對偏差為0.71%.

誤差分析：1）重物下降過程中難以保證重物始終勻速下降；2）差頻測量和速度測量不同步引起誤差.

2.2 形象直觀演示多普勒效應(yīng)

將2.1中得到的差頻信號經(jīng)功放電路后輸出至揚(yáng)聲器，可聽到相應(yīng)的呼嘯聲.通過掛不同的重物，可改變動鏡速度.當(dāng)相對速度v增大時，多普勒頻移也相應(yīng)增大，呼嘯聲的音調(diào)變高，反之則音調(diào)變低，因而形象直觀地演示了多普勒效應(yīng)[4].

2.3 測量透明固體、液體的折射率

2.3.1 實(shí)驗(yàn)原理和方法

實(shí)驗(yàn)光路[2，5－6]如圖3所示，改用白光做光源，當(dāng)干涉儀的兩臂光程相等時，在E處可看到彩色的干涉條紋.若在鏡面M1前置一厚度為d的透明薄片，設(shè)該薄片的折射率為n，則光路的光程差增加了2（n－1）d，彩色條紋消失.調(diào)節(jié)動鏡M1，使其向分光板G1靠近Δx，當(dāng)2Δx＝2（n－1）d時，光程差再次為零，此時又出現(xiàn)彩色條紋.只要測出厚度d及動鏡的移動距離Δx，便可根據(jù)

算出透明固體的折射率n.

圖3 實(shí)驗(yàn)光路圖

如將透明固體改成玻璃槽，同理可測出透明液體的折射率.

1）用螺旋測微計測玻璃片厚度，得到：d＝（1.816±0.002）mm.

2）未加入待測樣品，測量出現(xiàn)彩色干涉條紋時M1位置：x1＝（31.843±0.016）mm.

3）加入待測樣品，測量再次出現(xiàn)彩色干涉條紋時M1位置：x2＝（30.843±0.017）mm.

由（5）式算出玻璃樣品的折射率：n＝1.551±0.013.與普通玻璃的折射率1.516相比，相對偏差為1.5%.

2.4 測量金屬絲的彈性模量

2.4.1 實(shí)驗(yàn)原理方法

實(shí)驗(yàn)裝置如圖4～5所示[7－8].被測金屬絲的一端固定在分光板下，另一端被固定在動鏡M1下.將與動鏡相連的細(xì)線繞過滑輪連接托盤.把砝碼放在托盤上，砝碼的重力將作用于動鏡.調(diào)節(jié)干涉儀，在光屏位置產(chǎn)生清晰的干涉條紋.當(dāng)動鏡稍微運(yùn)動時，光程差發(fā)生變化，從而使得干涉圓條紋發(fā)生涌出或陷入現(xiàn)象.可用

圖4 實(shí)驗(yàn)原理圖

圖5 測量彈性模量的實(shí)物圖

算出該金屬絲的長度變化量.式中：N為條紋變化的數(shù)目，λ為激光波長.由金屬絲的長度變化量可算出金屬絲的彈性模量：式中：L為金屬絲長度，r為金屬絲直徑，F(xiàn)為金屬絲伸長Δl所需拉力.實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵在于當(dāng)金屬絲完全拉直后，逐個增加小質(zhì)量的砝碼，保證條紋緩慢變化，便于計數(shù).由式（6）和（7）可得

其中：Δm為增加砝碼的質(zhì)量，g為重力加速度.

2.4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用波長為650nm的激光器，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果如下：

1）待測金屬絲直徑d＝0.051 0mm，待測金屬絲長度L＝（7.63±0.02）cm.

2）測量干涉條紋變化環(huán)數(shù)N＝40時所增加的砝碼的質(zhì)量為Δm，數(shù)據(jù)如表2所示.由（8）式算出金屬絲的彈性模量E，列于表2.

通過實(shí)驗(yàn)測量：待測鋼絲的彈性模量E＝（179.4±1.0）GPa.與參考值172GPa相比，相對偏差為4.3%.

表2 干涉條紋變化環(huán)數(shù)N＝40時所增加的砝碼的質(zhì)量

實(shí)驗(yàn)誤差分析：1）動鏡上的滑軌與導(dǎo)軌存在摩擦力；2）連接重物的拉線與金屬絲可能不在同一直線上.

3 結(jié)束語

以上功能擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)都保證了邁克耳孫干涉儀原有結(jié)構(gòu)和功能不變，只是自制并加裝了部分輔助器件，便能在同一臺儀器上實(shí)現(xiàn)多種物理量的測量，實(shí)際測量結(jié)果及分析表明各種方案均切實(shí)可行.對邁克耳孫干涉儀應(yīng)用功能的擴(kuò)展，不僅擴(kuò)充了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ€激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣和創(chuàng)新意識，同時又可提高了儀器的使用率，充分體現(xiàn)了物盡其用的科學(xué)理念.

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